精品解析：四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

自贡市蜀光中学学校2024～2025学年度上期七年级期末考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的绝对值为(　　) A. B. C. D. 3 2. 9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（ ）号面． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若与是同类项，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：____（用“、、”填空）． 10. 若，则的补角的度数为______． 11. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则点N表示的有理数为__________ 12. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 13. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 14. 观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含字母n的式子表示第n个圆柱的体积为__________（π取3.14）． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知三点A，B，C， （1）画射线； （2）连接，并延长线段至点D，使； （3）画的角平分线； （4）在作一点P，使得最小； （5）写出你完成（4）的作图依据： ． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 20. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 21. 如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 22. 甲地到乙地高铁开通后，运行时间由原来的4小时缩短至1小时，运行里程缩短了20千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快220千米，求高铁的平均速度． 23. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如∶的解为，则方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶ （1）判断方程是否是“奇异方程”，并说明理由； （2）若，有符合要求“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由； （3）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值． 24. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自贡市蜀光中学学校2024～2025学年度上期七年级期末考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的绝对值为(　　) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【详解】解：的绝对值是 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图画法．熟练掌握简单几何体的三视图画法是解题的关键． 根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形进行判断即可． 【详解】解：选项A：如图，三视图不相同，故不符合题意． 选项B：如图，三视图不相同，故不符合题意． 选项C：如图，球体的三视图都相同，都是圆形，故正确． 选项D：如图，三视图不相同，故不符合题意． 故选C． 4. 如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（ ）号面． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面，正方体的表面展开图，掌握相对的两个面之间一定相隔一个正方形是解题关键．根据相对的两个面之间一定相隔一个正方形的特点，即可得到答案． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知，2号面相对的是4号面， 故选：B． 5. 若与是同类项，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意与是同类项， 所以，解得， 所以． 故选C 6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等得到，然后根据角平分线的概念求解即可． 此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴． 故选：D． 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：，即可判断①；由得，即可判断②；，即可判断③；由得，即可判断④； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②错误； ，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④错误； 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：____（用“、、”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行比较，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：∵负数小于正数， ∴， 故答案为：． 10. 若，则的补角的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】此题考查的是求一个角的补角，掌握补角的定义是解决此题的关键． 【详解】解：的补角的度数为， 故答案为：． 11. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则点N表示的有理数为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：由题意得：点表示的有理数为， 故答案为：． 12. 如图，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算，根据题意，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 13. 若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为______． 【答案】24或16 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．分2种情形讨论：①如图，点在的延长线上，②如图，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决． 【详解】解：①如图，点在的延长线上， ，， ． 是的中点， ， ， 又， ， 又点是的中点， ， ． ②如图，点在线段的延长线上 ，， ． 是的中点， ， 又， ， 又点是中点， ， ． 综上所述，的长为24或16． 故答案是：24或16． 14. 观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含字母n的式子表示第n个圆柱的体积为__________（π取3.14）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积， 分别表示圆柱的高，底面半径，再根据圆柱体积公式计算即可． 【详解】第一个圆柱的高为1，底面半径为，体积为； 第一个圆柱的高为2，底面半径为，体积为； 第一个圆柱的高为3，底面半径为，体积为， 第n个圆柱的体积为． 故答案为：． 三、解答题（共58分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算法则．解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和法则，正确计算． 根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算小括号内的乘法与减法，再计算中括号内的除法与加法，然后计算减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再合并同类项，再移项继而得到本题答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号：， 移项：， 即：． 18. 如图，已知三点A，B，C， （1）画射线； （2）连接，并延长线段至点D，使； （3）画的角平分线； （4）在作一点P，使得最小； （5）写出你完成（4）的作图依据： ． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）见解析； （5）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图——作射线、线段、角平分线． （1）根据题意作图即可； （2）根据作一条线段等于已知线段的作图方法即可； （3）根据作角平分线的尺规作图方法作图即可； （4）连接，交于点P，根据“两点之间，线段最短”可得此时最小； （5）由（4）的作图思路即可解答． 【小问1详解】 如图，射线为所求； 小问2详解】 如图，线段为所求； 【小问3详解】 如图，射线是的平分线，为所求； 【小问4详解】 如图，点P为所求； 【小问5详解】 ∵点P是与的交点， ∴， 根据“两点之间，线段最短”可得，此时最小． 故答案是：两点之间，线段最短 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值和完全平方数的非负性是解题的关键． 先利用整式的加减运算法则进行化简，然后根据绝对值和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解方程即可求出、的值，最后将、的值代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， 解得：，， 当，时， 原式． 20. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）将A和B代入根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴ ． 21. 如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 【答案】（1）55°；（2）152.5° 【解析】 【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数； （2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数． 【详解】（1）平分，， ， ，， ； （2） 平分， ， ． 【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义． 22. 甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的4小时缩短至1小时，运行里程缩短了20千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快220千米，求高铁的平均速度． 【答案】300千米每小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 设高铁的平均速度为x km/h，建立方程解答即可． 【详解】解：高铁的平均速度为x km/h，根据题意得， ， 解得， 答：高铁的平均速度300千米每小时． 23. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如∶的解为，则方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶ （1）判断方程是否是“奇异方程”，并说明理由； （2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由； （3）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值． 【答案】（1）不是，见解析 （2）有， （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确理解题目所给“奇异方程”的定义，是解题的关键． （1）根据题目所给“奇异方程”的定义，进行判定即可； （2）根据“奇异方程”的定义，得出，解该方程得出，则，求解即可； （3）根据“奇异方程”的定义，得出，，两式相减，即可解答． 小问1详解】 解∶不是“奇异方程”．理由如下∶ ∵， ∴． ∵，， ∴不是“奇异方程”． 小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∴． 解得：． 即时有符合要求的“奇异方程”． 【小问3详解】 解：∵关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”， ∴，， ∴，． 两式相减，得． 24. （1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点． ①若，则______：（直接填写答案） ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 【答案】（1）①；②线段的长度不发生变化，为定值11，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）①先求出，再由线段中点的定义得到，则； ②先求出，再由线段中点的定义得到，则； （2）先求出，由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下： ∵， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长度不发生变化，为定值11； （2）∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$