2025年九年级中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

2025年中考数学二轮专题复习 二次函数压轴题（角度问题） 一、解答题 1．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积为时，求点的坐标； (3)过点作，垂足为点，是否存在点，使得中的某个角等于的2倍？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点A、，在线段OA上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点是的中点时，求的值； （3）在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，直接写出的最小值． 3．已知抛物线经过点和点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，当时，求P点坐标； (3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）． （1）请直接写出抛物线的表达式； （2）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式； （3）若点M是x轴正半轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且过点（4，3）． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第一象限的抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为，CD的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点Р作x轴的垂线，垂足为点H，连接CB，并将CB延长交PH于点G，连接DG，点E为抛物线上一点，分别连接DE、CE、EG，若，，求E点的坐标． 6．如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 7．如图1，抛物线与轴相交于两点，抛物线与轴相交于点． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)如图2，点是直线上方拋物线上一动点，求面积的最大值及此时点Q的坐标； (3)如图3，已知直线与轴分别相交于点，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； 8．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)m的值是________； (2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标： (3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标． 9．已知抛物线过点和两点，交x轴于另一点B． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分时，求P点坐标； (3)将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点． ①直线EF的解析式是______； ②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是______． 10．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点作轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若时，则函数的取值范围是______； (3)点为右侧第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，连接，，延长线交轴于点B，点在轴负半轴上，连接、，若，求直线的解析式． 11．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结． （1）求该抛物线的表达式； （2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）． (1)求点A、C的坐标； (2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当时，过点P作轴于点Q，求的长． 13．如图，已知抛物线经过三点，点D在该抛物线的对称轴l上． (1)求抛物线的表达式； (2)若，求的度数及点D的坐标； (3)若在（2）的条件下，点P在该抛物线上，当时，请直接给出点P的坐标． 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点E，使的值最小，求出此时点E的坐标，并求的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1； （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 (3)点D的横坐标为2或． 2．（1）；（2）2；（3）． 3．(1) (2)（，） (3)点M的坐标为或 4．（1）；（2）；（3）N 5．(1) (2) (3)（，） 6．（1）；（2）点M不在抛物线上，；（3）P坐标为（，），（，） 7．(1) (2)面积的最小值为，此时 (3)存在， 8．(1) (2)，， (3) 9．(1) (2) (3)①；② 10．(1) (2) (3) 11．（1）；（2）①或或或；②点的坐标为(，)或（0，5） 12．(1)， (2)存在， (3)2 13．(1) (2)，点D的坐标为 (3)点P的坐标为或 14．(1) (2)点，的最小值为 (3)存在，点P的坐标为或 15．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）点P的坐标为（1，）或（2，1）；（3）存在， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$