安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

毛坦厂中学期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C A B C A D B 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BCD ACD 1.CP市-AB+AC-P克+BA+AC-P心，故选C 2.A因为a.=一(n一2)2十6，n∈N”,所以当n=2时，a.取得最大值.故选A 3.B|PA|一|PB=2<AB,由双曲线的定义可知，点P的轨迹为双曲线的一支 4.C当m=1时，直线x+(1十m)y-2=0与直线m.x十2y十4=0可化为：直线x+2y-2=0与直线x十2y +4=0,此时两直线平行.故充分性满足：因为直线x+(1+m)y一2=0与直线m.x十2y+4=0平行且不重 1=1+m≠-2 合，所以m 2 4,解得m=1.故必要性满足.故选C. m≠0 5.A依题意，设该抛物线的方程为x产=2y(p>0).显然点B(4,0.8)在此抛物线上，因此4=2p×0.8,解 得p=10,所以该抛物线方程为x2=20y故选A, 6.DPA⊥平面ABC,则PA⊥BC P心.心-(Pi+A+B·心-pi.元+A成.C+.C-0+6×6×号+6=54，向量P心在C 的投影向量为心，广.文-票成=号成 1BC11BC136 7.B由S3=6,得a1十a2十a=6①，因为S.-a=16(n≥4n∈N°)，S=20,所以Sn-S。-g=4,即a,十a-1十 a,=4@.①g两式相加，得a十a,+a十a-1十a十ar=10,即3(a十a,)=10,所以a十a,=号，所以 S.=n(a十a)-5”=20,解得n=12.故选B 3 8.B由题意可知只需要圆(x一a)2+(y一a)=1与圆x2+y=9有交点，可得3-1≤√a2十a≤3+1，解得 √2≤a≤22. 9.ABDa=(1,2,3),a+2b=(-3,0,5),.b=(-2,-1,1),∴.|b|=√(-2)+(-1)+1严=6，故A 正确： 由于6=(2,4m.a/c.则吃-子-品解得m=6,故B正确： 2b+c=(-2,2,8),a·(2b+c)=(-2)×1+2×2+8×3=26≠0，故C错误： bC -2 cosb,c)=方，c6,√一2，故D正确.故选ABD 10.BCD 对于抛物线C:2=4y,可得p=2,号=1，且焦点在y轴正半轴上，则点F(0,1),A错误： 由抛物线的定义可得MF=+1=5,可得=4，B正确： 由=4可知，x话=16，可得x=±4，OM=√+%=42，C正确： MF的中点坐标为（士2，号），则点（士2，号）到y轴的距离d-号-令MF, 【高二期末考试·数学卷参考答案第1页（共4页）】 5279B .以MF为直径的圆与x轴相切，D正确.故选BCD. 11.ACD由“等积数列”定义得：aa+1=aa+1am+2,即am=ar+2,∴.数列{aw}的奇数项相同，偶数项相同. 又a1=1,aoa1ma1o=2,.当n为奇数时，a。=1:当n为偶数时，an=2. 对于A,ag4=2,A正确： 对于B,S2g=a1十d2十a3十…+a2og十a2og1=(a1十ag）+(a3十a4)+…十(a2十a2eg)十(a:路十a2g1) =1012×3=3036,B错误： 对于C,若a,=3十（21》，则当n为奇数时，a,=1,当n为偶数时，a,=2,符合题意，C正确： 2 对于D.当n为奇数时.8=a十a)+a,+a,++(a十a+a,=3×”号+1=号-号，满足S。 -+. 当n为偶数时，S。=(a1十a2)十(a十a)+…十(a1十a,)= 受a,满足8=号+Y一，DE确故 4 选ACD 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.士4a2a%=a号=16，a5=士4. 13.士√2因为圆的方程为.x2十y=4,所以圆心为(0,0)，半径为2.因为圆x+y=4上恰有三个点到直线 的距离都等于1，所以圆心到直线y=x十b的距离为1，即是=1，解得b=士2.故当b=士2时，圆上 恰有三个点到直线！的距离都等于1 14号设A().B(),则厚+浮-10，+普-1回，M是线段AB的中点声=1， 2 上去产=1，：过点M1,1D作斜率为-专的直线与椭圆C后+芳=1。>6>0)相交于A,B两点M是线 2 段AB的中点，“①②两式相减可得一立+兰-0，即导+（一合）·是 2 =0,.a=2b.∴c=b,.e= a 上-2 a 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：选条件①S=一45， 1设a.的公差为d.由题意得S=3a+31=一45，即a1十d-15. 又a1=一17，得d=2,故数列{aw}的公差d=2…6分 (2)由(1)得S。=a+mn2Dd=n-18m=(m-9)2-81. 2 所以当n=9时，S。取得最小值，最小值为一81.…13分 选条件②a2十as=一24. (1)设{a)的公差为d,由题意得ag十a=a1十d十a:十4d=一24，即2a1十5d=一24， 又a=一17，得=2，故数列{an}的公差d=2.…6分 (2)由a)得S。=a1+"2d=m-18m=(m-92-81 2 所以当n=9时，S。取得最小值，最小值为一81，……13分 16.(1)证明：由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB, 由∠ADC=交，得ADLCD,…2分 AB∥CD,ADAB,…3分 AD∩PA=A..AB⊥平面PAD, PDC平面PAD,PDLAB.…5分 (2)解：以射线AB,AD,AP为xy,之轴的正半轴，建立空间直角坐标系。 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(03,0),P(0,0,1),C(2w3,0), 【高二期末考试·数学卷参考答案第2页（共4页）】 5279B AC=(23,0),Pi=(1,0,-1D.P元=(23，-1). 8分 设平面PBC的法向量n-(x,y,). n…Pi=0, x-=0, 则由 即 n…PC-0,2x+3y-x=0. 11分 取n=,-号D.则oo1=:-写 lAC·n7 …1小分 故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为号， …15分 17.解：(1)设圆A的半径为R,因为圆A与直线1：x十2y+7=0相切 R=1士4牛7=2w5圆A的方程为(x十1)+（y一2=20.…6分 5 (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x=一2符合题意：… …8分 ②当直线1与：x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x十2)，即kx一y十2k=0. 连接AQ,则AQ⊥MN,1MN=2√19，∴.AQ1=√20-19=1， 则由0-号-1得-子直线1为：一+6=0， …14分 故直线1的方程为x=一2或3江-4y十6=0.…15分 18.解：(1)因为3S。十a.=4①， 当=1时可得31十a1=4,即a1=1≠0：…1分 当n2时，3Sw-1十aw1=4②.…2分 ①一②得4,4-1=0(n≥2)，即。0=（≥2)， 即(a.)是以1为首项，为公比的等比数列， …4分 所以a.=1×()厂=()》 …5分 ②)因为么=a,=n(}), 所以工=1×()”+2×()）广+3×()++×()， …7分 }工.=1x(）广'+2×（什）°++n-1D×()+×()广， …9分 两式相减得是工=（号）》”+（行）广'+（仔）广+…+（生）尸-x()护。 …10分 即子五1号) 1- ( 则子工，=李-(+号)()”， 故T,-的-音(+号)（任）广 …13分 3)油2)知T,≤5+a. 所以有9-青(+专)（仔）广<5+a(什)，即≥-号-号 …15分 依题意，Vn∈N不等式A>-号一专恒成立， 因为y= 3 号随着n增大面减小.所以心-子 即入的取值范围为 -子+∞)： …17分 【高二期末考试·数学卷参考答案第3页（共4页）】 5279B 19.解：(1)由离心率e=2可得￡=2.即c=2a① 利用c2=a2十得=2一2=42一a2=32②，…2分 根据双曲线的对称性，不妨设直线x=二与渐近线y=么x的交点为P. I= 联立 ,得P(4,. 6 =/3可得，（a他)+（Ca)=3③，. 由①②③解得a=1,b=√3，c=2.… …5分 所以双曲线的标准方程为x一号 3 =1. 6分 (2)由题意可知直线MN的斜率不为零，所以设直线MN的方程为x=my十n,M(.x,),N(,,为)， r-x 由 ,得(3m2-1)y2十6mmy十3(2-1)=0，…8分 x=ny十n 由△=36m2m2-12(3m2-1)(m2-1)>0,得3m2+n2-1>0, …9分 所以十= 3mr-74为=3(n-1) 6mn 3m2-1 …10分 5+7边 易知A(-1,0),所以=一当气 r2+1 以吊‘=2 因为·k2=一2，所以 所以h恤十2（知十1）(x十1)=0，… …13分 所以312十2(m1十n+1)(m2十十1)=0， 化简得(2m2+1)y为+2m(n+1)(+)+2(n+1)2=0, 所以2d+D·3C二-2ma+1D·3m+2m+1=0. 3m2-1 所以3(m-1)(22+1)-12m2n(n+1)+2(1+1)2(32-1)=0, 化简得f一4一5=0，解得n=5或n=一1，……16分 因为M,N是C右支上的两动点，所以n>0,所以=5， 所以直线MN的方程为x=my十5，所以直线MN恒过定点(5,0).…17分 【高二期末考试·数学卷参考答案第4页（共4页）】 5279B毛坦厂中学期末考试试卷 高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答索答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范国：人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的。 翼 1,在空间四边形PABC中，PB-AB+AC- A.AB B.AC C.PC D.AP 2.已知数列{a.}的通项公式为an=一n2十4n十2，则该数列中的最大项是 A.a2 B.as C.as D.as 3.已知A(0,一2)，B(0,2),动点P满足|PA|-|PB|=2,则点P的轨迹是 A椭圆 B.双曲线的一支 C.双曲线 D射线 4.“m=1”是“直线x十(1十m)y一2=0与直线mx十2y十4=0平行且不重合”的 细 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部 分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m,高为0.8m,根据图中的坐标系，该抛物线的方程为 A.x=20y B.x2=10y C.y2-20x D.y2=10x 【高二期末考试·数学卷第1页（共4页）】 5279B 6.如图，已知PA⊥平面ABC,∠ABC-120°，PA=AB=BC=6,则向量PC在BC上的投影向量为 A-号花 B号B C.-BC D.BC 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,S=6,Sm-3=16(n≥4，n∈N”),Sn=20,则n的值为 A.16 B.12 C.10 D.8 8.如果圆(x一a)2十(y一a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为 A[2,2] B.[2,22] C.[12] D.[1,2√2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(1,2,3),a十2b=(一3,0,5)，c=(2,4,m),且a∥c,则下列说法正确的是 A.1b=√6 B.m=6 C.(2b+c)⊥a D.cos(b,c〉=-2I 42 10.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点M(x0,y%)在抛物线C上，若|MF|= 5,则 AF的坐标为(1,0) B.y%=4 C.OM=4/2 D.以MF为直径的圆与x轴相切 11.为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和 等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数 (不为0).已知数列{an}是一个“等积数列”，a1=1,a9a1oa1o1=2,其前n项和为S。,则下列 说法正确的是 A.a2o24=2 B.S2o24=3034 C.(a,}的-个通项公式为a,=3+(-1) 2 Ds=号+-Y 4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{an)中，a2ag=16,则as= 13.已知圆x2十y2=4,直线：y=x十b,圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1，则b= 14.过点M1,1)作斜率为-方的直线与椭圆C后+芳=1(a>b>0)相交于A,B,若M是线段 AB的中点，则椭圆C的离心率为 【高工期末考试·数学卷第2页（共4页）】 5279B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记S,为等差数列{a}的前n项和，已知a1=一17，从以下两个条件中任选其中一个给出解 答.①S=-45;②a2十a5=-24. (1)求公差d: (2)求Sn,并求Sn的最小值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=CD=2,AB∥CD, ∠ADC- (1)求证：PD⊥AB (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分) 已知以点A(一1,2)为圆心的圆与直线41：x十2y十7=0相切，过点B(一2,0)的直线1与圆 A相交于M,N两点，Q是MN的中点，|MN=2√I9. (1)求圆A的标准方程； (2)求直线l的方程. 【高二期末考试·数学卷第3页（共4页）】 5279B 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,且3Sn十an=4. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)设bn=nam,且数列{b,}的前n项和为Tn,求T.； (3)在(2)条件下，若Yn∈N"都有不等式T.<9+a,恒成立，求入的取值范围， 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C素-芳=1(a>0,6>0)的右焦点为F(c,0),离心率为2，直线z=与双曲 线C的一条渐近线交于点P,且PF=√3. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若A为双曲线C的左顶点，M,N是C右支上的两动点，设直线AM,AN的斜率分别为 k1,k2,若k,·2=一2，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论. 【高工期末考试·数学卷第4页（共4页）】 5279B