重庆市铜梁区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋期学生学业质量监测试卷 九年级 数 学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，属于负数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2024 2. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放广告 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 4. 某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 5. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 6. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而减小 C. 图象在第二、四象限 D. 若，则 9. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，，将绕点B逆时针旋转得到，恰好落在直线上，连接，则的长为 （ ） A. B. C. D. 3 10. 关于的多项式： ，其中为正整数，都是整数，且，我们称这样的多项式为“降系多项式”． ①是“降系多项式”． ②若关于的多项式是“降系多项式”，且，则关于x的方程无实数根． ③若关于的多项式是“降系多项式”，且．则满足条件的不同的多项式共有7个； 以上说法中正确的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算______． 12. 如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当时图形中点的个数为 ______个． 13. 二次函数的顶点坐标为______． 14. “四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是_____． 15. 如图，正九边形内接于，为正九边形的一边，点为正九边形的一个顶点，则的大小为______． 16. 如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为______个． 17. 如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．如果，，则的长为______． 18. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图： （1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 90 九（2）班 77 80 c _____，_______，________． （2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由． （3）这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数． 21. 下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：； 求作：菱形（点E在上，点D在上，点F在上）； 作法：①作的角平分线，交于点D； ②作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F； ③连接、． 所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：平分， ∴ ① 是线段的垂直平分线， ， ， ， ，．（ ② ）（填推理的依据） 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形．（ ③ ）（填推理的依据） （3）小张采用小明设计的方法，作出了的一个内接菱形，他发现这个菱形是正方形，那么一定是一个 ④ 三角形（填形状）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．已知点A、B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 23. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆270人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 24. 如图，在中，，点P是边上一动点，点P从点A出发，沿着方向匀速运动，当点P与点C重合时停止运动．过点P作交于点E，过点E作，垂足为点F，连接．设，的面积为，请回答下列问题： （1）直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（） （3）图中已经画好了直线的图象，请结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围：____________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接、，点M是x轴上一动点，连接、．当的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线的方向平移，当抛物线经过点C时停止平移，平移后的抛物线为，点H是抛物线对称轴上一点，当，直接写出所有满足条件的点H的坐标． 26. 已知如图，在中，，，点是直线上一动点，连接． （1）如图，当点是的中点时，若，求的长； （2）如图，线段与关于直线对称，点是线段上一点，连接交于点，若，求证：； （3）如图，以为边作等边，连接，点在运动过程中，当最短时，点停止运动．点是直线上一动点，连接，作关于直线的轴对称图形，得到，当取最大值时，直接写出的值． 2024年秋期学生学业质量监测试卷 九年级 数 学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】42 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）77；75；70 （2） 安全教育知识测试相对更好的是九（1）班，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但九（1）班的众数高于九（2）班， 所以九（1）班的同学落实得相对更好（答案不唯一）； （3）该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人 【21题答案】 【答案】（1） 四边形即为所求： （2）；内错角相等，两直线平行；一组邻边相等的平行四边形是菱形 （3）直角 【22题答案】 【答案】（1） （2）16 【23题答案】 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为 （2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率为， ∴第四个月的进馆人次为：， ， ∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【24题答案】 【答案】（1） （2）如图所示， 答案不唯一，写出任意一条即可． 函数图像是过原点的抛物线；抛物线开口向下；函数有最大值；抛物线的对称轴是；当时，函数值都大于0； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，过作于点， ∵线段与关于直线对称， ∴，， ∵，， ∴ 设，则， ∴， ∴，即， ∵ ∴ ∴， ∴ 在中， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $