精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学（人数版B） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（ ） A. 向正前方移动了 B. 向正前方移动了 C. 向正后方移动了 D. 向正后方移动了 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间（单位：h）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 12 8 6 4 … 时间 1 1.5 2 3 … 用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 甲、乙两地相距，李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时，后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地，则公交车的速度是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 不改变的值，把括号前的“－”号变成“+”号，结果是（ ） A. B. C. D. 11. 电商平台把某商品按标价的九折出售仍可获利，已知该商品的进价是42元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 12. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把数精确到为________． 14. 若︱a-1︱=2,则a=___________________． 15. 定义一种新运算：，如，则的值是______． 16. 在一节数学活动课上，琪琪用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图中有个三角形，则需要_______根火柴棍（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 19. 如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． （1）求线段长； （2）求线段的长． 20. 下面是某同学求解一元一次方程的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………第四步 系数化为1，得…………第五步 请认真阅读并完成下面的相应问题． （1）以上求解步骤中，第一步去分母的变形依据是___________； （2）上述解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______________； （3）请帮该同学改正错误，写出完整的解题过程． 21. 老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题正确答案是． （1）请求出中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 22. 某公司日前收购了杨树原木，根据市场需求，计划用20天完成这批木材的加工任务，已知该公司每天能够精加工杨树或者粗加工杨树． （1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成这批木材的加工任务？ （2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工这批木材后可获利多少元？（结果用科学记数法表示） 23. 如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，请直接写出的度数． 24. 已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点P是数轴上异于点B的一点，表示数x． （1） ， ， ． （2）若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数x． （3）设和的中点分别为点，，点从点出发沿数轴向右运动，在此过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学（人数版B） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解．棱柱的定义解答即可． 【详解】解：A、是圆柱，不符合题意； B、是棱柱，符合题意； C、是球体，不符合题意； D、是棱锥，不符合题意， 故选：B． 2. 如果将一个物体向正后方移动记作移动，那么这个物体移动的意思是（ ） A. 向正前方移动了 B. 向正前方移动了 C. 向正后方移动了 D. 向正后方移动了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得物体移动的意思是向正前方移动了， 故选：A． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，分别计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，计算正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算错误，符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：C． 4. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间（单位：h）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 12 8 6 4 … 时间 1 1.5 2 3 … 用式子表示与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，成反比例，正确理解题意是解题的关键． 由表格可知变量与变量的乘积为一个常数，继而可得，即可求解． 【详解】解：由表格可知：， ∴ 故选：D． 5. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解题的关键．根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 先确定在数轴上的位置，即可利用数轴比较大小 【详解】解：由数轴可得：， 故选：C． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练并准确掌握等式的性质是解题关键．根据等式的性质对各选项作出判断． 【详解】解：A、如果，那么，无意义，故本选项不符合题意； B、如果，那么等式两边同乘以，等式仍成立，即，故本选项符合题意； C、如果，那么等式两边同减去4，等式仍成立，即，不是，故本选项不符合题意； D、如果，那么等式两边同乘以2仍成立，所以，原说法不正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 甲、乙两地相距，李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时，后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地，则公交车的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据路程÷时间=速度列式即可． 【详解】解：根据题意知，乘公交车前往所用时间为：， 所以，公交车的速度， 故选：D． 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的比较大小，解题的关键是将角度的度量单位化成统一的形式． 将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：A． 10. 不改变的值，把括号前的“－”号变成“+”号，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键，去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号，根据去括号法则即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 11. 电商平台把某商品按标价的九折出售仍可获利，已知该商品的进价是42元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 12. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【详解】解：结合图形可知，围成立方体后A与D重合，B与C重合， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把数精确到为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到某一位，后面一位数字四舍五入，即可求解；理解精确的位数是解题的关键． 详解】解：由题意得 （精确到）， 故答案为：． 14. 若︱a-1︱=2,则a=___________________． 【答案】a1=3，a2=-1. 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的意义即可求出a的值. 试题解析：∵|a-1|=2 ∴a-1=±2 解得：a1=3，a2=-1. 考点：绝对值. 15. 定义一种新的运算：，如，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算；根据新定义得，再进行有理数混合运算，即可求解；理解新定义，能正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 16. 在一节数学活动课上，琪琪用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图中有个三角形，则需要_______根火柴棍（用含代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可计算出有m个三角形时，火柴棍数量． 【详解】解：有1个三角形时，需要根火柴棍， 有2个三角形时，需要根火柴棍， 有3个三角形时，需要根火柴棍， 有4个三角形时，需要根火柴棍， … 有m个三角形，需要根火柴棍． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算； （1）先去括号，再进行有理数加减混合运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时去绝对值，再进行乘除运算，最后进行有理数加减混合运算，即可求解； 理解有理数运算法则，掌握有理数混合运算的步骤，能根据法则进行正确运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 如图，已知线段，点是线段中点，点是线段延长线上一点，．点是线段延长线上一点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差倍分计算，线段中点的意义．熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系，是解题的关键． （1）由线段中点得到，再由得到，由即可求解； （2）先求出,再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 下面是某同学求解一元一次方程的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………第四步 系数化为1，得…………第五步 请认真阅读并完成下面的相应问题． （1）以上求解步骤中，第一步去分母的变形依据是___________； （2）上述解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______________； （3）请帮该同学改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1）等式基本性质2 （2）一，漏乘 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质2，即可求解； （2）由解一元一次方程去分母的注意事项，即可求解； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，去分母的变形依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：第一步开始出现错误，错误的原因是漏乘， 故答案：一，漏乘； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． （1）请求出中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数； （1）由题意得，求出，即可求解； （2）先由求出，再计算，即可求解； 掌握整式加减运算的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 中被遮挡的二次项系数为； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ． 22. 某公司日前收购了杨树原木，根据市场需求，计划用20天完成这批木材的加工任务，已知该公司每天能够精加工杨树或者粗加工杨树． （1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成这批木材的加工任务？ （2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工这批木材后可获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）精加工8天，粗加工12天； （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，科学记数法，解题关键是根据已知条件找出等量关系，列出方程； （1）设精加工用x天，则粗加工用天，根据用20天完成杨树原木，列一元一次方程，即可解答； （2）在（1）的基础上将精加工和粗加工利润代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：设精加工用x天，则粗加工用天， 由题意得， 解得 ∴（天）． 【小问2详解】 解：∵每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元， ∴共获利 元， 将430000元用科学记数法表示为元． 23. 如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角的定义，灵活运用相关知识表示出角的和差是解题的关键． （1）根据余角的定义和平角的定义即可解答； （2）根据余角的定义求出，根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可解答； （3）依题意设，则，根据余角的定义和角平分线的定义表示出和，再根据平角定义列方程求解． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵点A，，在同一条直线上， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴ ∵是平分线， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， ∵与互余， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 24. 已知多项式的次数为，项数为，常数项为．如图，在数轴上点表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点P是数轴上异于点B的一点，表示数x． （1） ， ， ． （2）若将数轴对折，使得对折后点与点重合，此时点与点也重合，求点所表示的数x． （3）设和的中点分别为点，，点从点出发沿数轴向右运动，在此过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】（1）6，3， （2）1 （3）不变,4 【解析】 【分析】本题考查了多项式定义、数轴、代数式等知识点，解题的关键在于读懂题意和灵活运用分类讨论的思想． （1）根据多项式的定义即可得出答案； （2）根据中点坐标公式即可得出答案； （3）利用中点的定义和线段的和差易求出． 【小问1详解】 解：多项式的次数为6，项数为3，常数项为， ∴， 故答案为：6，3，． 【小问2详解】 A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x， 由（1）得， ∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合， ∴中点表示的数为：， ∵点B与点P也重合， ∴， ∴， 即点P所表示的数x为1． 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化． ①如图，当点P在点C、B之间运动时， ； ②当点P运动到点A、B之间运动时， ； ③当点P运动到点A右侧时， 综上所述，线段的长度不发生变化，值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$