上海市松江区2024-2025学年九年级上学期期末质量监控数学试卷

松江区2024学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题． 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 在中，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且是非零向量．那么下列说法中正确的是（ ） A. B. ，与不平行 C. ，与不平行 D. ，与不平行 6. 已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①和②都是真命题 B. ①和②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知一个山坡的坡度为，则山坡的坡角为_____． 8. 已知抛物线经过点，那么该抛物线的开口方向是_____． 9. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是______． 10. 已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么_____． 11. 如图，已知直线、、分别与直线交于点，与直线交于点，如果，，．那么______． 12. 如图，点是的重心，经过点，且．那么的周长与的周长之比为______． 13. 如图，梯形中，，，设，，那么可以用、表示为_____． 14. 如图，是的边上一点，是的中点，，．如果，那么的长度为_____． 15. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是_____米． 16. 如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为_____． 17. 如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为______． 18. 如图，在中，，，E是边上一点，将沿直线翻折，点B的对应点为，如果，那么的值为 _______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知： （1）如果，，，求c、d的值； （2）求证：． 20. 已知一条抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点在该抛物线上，求的面积． 21. 在中，． （1）求的长； （2）在边上取一点D，使，连接，求的正切值． 22. 图1是一款高清视频设备．图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面，垂足为点，点处有一个摄像头．经测量，厘米，厘米，． （1）求摄像头到桌面的距离； （2）如果摄像头可拍摄的视角，且，求桌面上可拍摄区域的宽度（的长）． （参考数据：，．） 23. 如图，在中，，，，垂足分别为点，点．，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数的图像与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）当时，求该二次函数的函数值； （2）定义：对于一个函数，满足的实数叫做这个函数的不动点．如果二次函数存在唯一的一个不动点，试求出这个不动点； （3）将绕点逆时针旋转，点落在点处，点落在点处，当四边形是梯形时，点恰好落在该二次函数图像上，求该二次函数的解析式． 25. 在矩形中，，．点E、F分别在边AB、BC上，，垂足为点． （1）求的值； （2）当时，求的长； （3）连接，如果是等腰三角形，求的正切值． 松江区2024学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题． 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】向上 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】16 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）3 【21题答案】 【答案】（1）4 （2） 【22题答案】 【答案】（1）摄像头到桌面的距离是 （2）桌面上可拍摄区域的宽度为 【23题答案】 【答案】（1） 证明： 如图所示， ，， ， ， ， ， ， （2） 证明：设与交于点， ， ，， ， ，， ∴，， ， 又， ， ， ，， ， ， 即， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）0 （2）这个不动点是 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）或或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $