山东省济南市2024-2025学年高二上学期1月期末学习质量检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025年1月济南市高二期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知A(0,1,-1),B(1,0,1),则AB= A.√2 B.2 C.√5 D.6 2.等比数列{am}中，若a1=3,a2=6,则S。= A.21 B.24 C.45 D.54 3.抛物线y2=x的焦点坐标为 A.(0) B(号0) c. D, 4.若直线x+ay-1=0与(a-1)x+2y-1=0平行，则a= A.-1 B.0 C.2 D.3 5.若数列a,}满足a=。.,且a1=2,则a A.-1 B司 C.1 D.2 ,椭圆十之1中，以P,-1)为中点的弦所在直线的方程为 A.x+2y+1=0 B.x+2y-3=0 C.x-2y-3=0 D.x-2y+1=0 高二数学试题第1页（共4页） 7.如图，两异面直线AB,CD,若AB=BD=3,AC=CD=2,AC⊥AB,AC⊥CD,则AB 与CD所成角的余弦值为 A-号 c号 D.4 8设双曲线C,无-多1(a>0.6>0)的左、右焦点分别为B,P,0为坐标原点，过日 向C的一条渐近线作垂线，垂足为A,若sin/AF:P,=号in/AOF,则C的离心 率为 A.2 B.√3 C.5 D.√6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆C:x2+y2一4x一2y+1=0与x轴相交于A,B两点，则 A.圆心C的坐标为(2,1) B.点(0,3)在圆C内 C.圆C与y轴相切 D.|AB|=23 10.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，若平面a的一个法向 量为(-1,1,1)，则 A.CC1∥平面a B.AC1⊥平面a B C.平面BB,D1D⊥平面a D C D.直线AC与平面&所成角的正弦值为5 11.设曲线下的方程为(x2+y2)2=2(x一y2),P(x,y)是下上的动点，则 A.下是中心对称图形 B.当x>0时，曲线T恒在直线y=x的下方 C.若O为坐标原点，则1OP|≤1 D.ye- 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间向量m=(a,3,一1)，n=(4,1,一3)，若m⊥(m一n),则实数a的值为 13.已知圆(x一1)+y2=1与圆(x-3)+y2=r2(r>0)外切，则实数r的值为 14.甲、乙玩一种游戏，每轮游戏中，两人从1到10的整数中各选一个，记甲选的数字为a,得 分为x,乙选的数字为b,得分为y.若b>a,则y=0,x=a;若b≤a,则y=b, x=Q一b.三轮游戏后，总分多者获胜.已知甲所选的三个数字之和为10，且有两个数字 之差为2.三轮游戏后，甲、乙的总分和为 :若乙想确保获胜，则他应选的三个数 字为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知直线l:kx一y+1-2k=0,圆C:x2+y2=1. (1)求l所经过的定点； (2)若1与C相切，求飞. 16.(本小题满分15分) 等差数列{a.}中，a3=7,a6=4a2 (1)求{a.}的通项公式； (2)若数列6，}满足b.=,3,求6，}的前n项和S。 anantl 17.(本小题满分15分) 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=3AD,点E,F,G满足BB=3B2, C:C=3C F,DD]=3DG. D (1)证明：A,E,F,G四点共面； (2)求平面AEFG与平面B,BCC1夹角的余弦值， 高二数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 知椭圆C:十名1a>b>0)的长轴长为4，焦距为 (1)求C的方程； (2)过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M,N两点，A为椭圆的左顶点，直线AM,AN分别 与直线l:x=4交于点P,Q,点T在直线l上，且TF⊥MN, (i)求证：|PT|=QT|: (ii)记△TMN,△TPM,△TQN的面积分别为S1,S2,S,,是否存在实数A,使得 S2十S3=λS1,若存在，求出入的值，若不存在，说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知Am:a1,a2,…,an(n∈N',n≥3)，Bm:b1,b2,…,bm(m∈N”,m≥3)都是由正整 数构成的数列，且数列Am中的项互不相同，若数列A,Bm同时满足下列两个性质，则称B 是A.的“X数列”： ①对任意i,j∈N'且1≤i<j≤n,总存在k∈N“且1≤k≤m,使得b:=aa,; ②对任意'，'∈N”且1≤'，j≤m,若b,<b,,总存在'∈N”且1≤'≤n,使 6, 得ag一b (1)已知数列A3:1,2,4,判断B,:2,4,8和B4:1,2,4,8是否为Ag的“X数列”； (2)若存在Bm是数列A:a1,a2,aa(a1<a2<ag)的“X数列”，证明：a2是a1,ag的 等比中项； (3)若存在B。是数列A.的“X数列”，将数列A.和Bm中所有的项按照从小到大的顺序 排列（相同的数不重复排列），构成数列C:,证明C:为等比数列，并求出C。的项数. 高二数学试题第4页（共4页）