精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找公因式，根据系数找最大公因数，字母找相同字母最低指数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的公式为：， 故选：A． 2. 《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，4 C. 4，4 D. 4，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵3出现的次数最多， ∴众数为， 把这组数据按从小到大顺序排列为，，，，，，，位于中间的数据为，故中位数为， 故答案为：B． 3. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 4. 根据分式的基本性质，分式可以变形为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动．八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示．平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，先求出两人的平均成绩，进而求出两人的方差，再根据方差越小成绩越稳定即可得到答案． 【详解】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ∴甲的方差为， 乙的方差为， ∵， ∴成绩更稳定的是乙， 故选：B． 6. 下列多边形的内角和比其外角和大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．根据n边形的内角和为，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】根据题意得： ， 解得． 故选C． 7. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和平移，根据题意先确定点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，根据相同的平移方式即可得到N点坐标. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到， ∴点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，即N点坐标是， 故选：B 8. “孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设学生们步行的速度为公里/时，则孔子乘牛车的速度为公里/时，以时间差为1小时为等量关系即可列出分式方程． 【详解】解：设学生们步行的速度为公里/时，则孔子乘牛车的速度为公里/时， 根据题意有：， 故选：A． 9. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式与图形的等面积，根据多项式乘以多项式与图形的面积得出等式，即可求解． 【详解】解：由图2可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 11. 如图，点，分别在正方形的边，上，，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了旋转变换，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．将旋转绕点A顺时针旋转，与重合，在延长线上截取，连接，得到，利用正方形的性质及，利用确定出，利用全等三角形对应边相等得到，再由求出长，即为长． 【详解】如图所示，将旋转绕点A顺时针旋转，与重合，在延长线上截取，连接， 可得， ，，， 四边形为正方形，， ， ， ， ， ． 故选：C 12. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，AD=BC，又因为AE平分，可得，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则，所以△ABC≌△EAD，即可得到结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC， ∴， 又∵AE平分， ∴， ∴， ∴AB=BE， ∵AB=AE， ∴△ABE是等边三角形，故②正确； ∴， ∵AB=AE，BC=AD， ∴△ABC≌△EAD，故①正确； 若AD与AF相等， 即， 即EC=CD=BE， 即BC=2CD， 题中未限定这一条件， ∴③④不一定正确； 故正确的是①②正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质应用，解题的关键是准确分析每一项． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握、是解答本题的关键．根据公式分析解答即可． 【详解】解：，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，不能分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； ，能用公式法分解因式； 故答案为：4． 14. 数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差计算公式以及平均数，先由方差计算公式得出据的平均数为，再运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴数据的平均数为， ∴． 这组数据的和是， 故答案为：． 15. 在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数_______乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 16. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质．过点作于点，勾股定理求得，证明，进而可得阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵平行四边形的对角线和相交于点， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴ 同理： ∴阴影部分面积面积, 故答案为：． 17. 如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可． 【详解】解：将线段平移至的位置， 点的纵坐标由变为， 线段向上平移了个单位长度， ， 点的横坐标由变为， 线段向右平移了个单位长度， ， ． 故答案为： ． 18. 若关于x的方程无解，则a的值为______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程无解情况下字母的取值是解题的关键，将分式方程转化为整式方程，然后根据整式方程中含x的系数为零时方程无解及分式方程的分母为零时方程无解两种情况确定a的值． 【详解】解：原方程去分母，得：， 当，即时，原分式方程无解， 解得：， 当时，原分式方程无解， 综上，的值为3或4， 故答案为：3或4． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式变形后，提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式，以及利用平方差公式分解即可； （3）原式利用十字相乘法进行分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式乘除加减混合运算，先通分括号内，再运算括号外的除法，化简得，即可作答． 【详解】解： ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若将点A沿x轴正方向平移5个单位长度，则平移后的点的坐标是______； （2）将绕某点旋转后得到，其中点A的对应点是，则旋转中心的坐标是______； （3）画出关于原点O对称的． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，中心对称及旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，中心对称及旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质进行求解即可． （2）分别连接，并分别作出的垂直平分线，其交点即为旋转中心，据此求解即可； （3）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：将点沿x轴正方向平移5个单位长度，则平移后的点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，旋转中心坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，即为所求， 22. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 【答案】（1）0.7，1.1，30 （2）估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个 （3） 八年级落实更好， 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2； 或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，求中位数，众数，利用方差作决策： （1）利用中位数和众数的定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数，方差作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的数据中0.7出现的次数最多， ∴； 八年级等级所占的比例为：， ∴将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1， ∴， ， ∴； 故答案为：0.7，1.1，30； 【小问2详解】 （个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个； 【小问3详解】 略 23. （1）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为，请用p表示d． （2）为迎接亚冬会，实验学校组织骑行大赛，并为参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用计划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板决定给予八折优惠，结果学校用这计划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多4个．求这种骑行帽原价多少元一个？ 【答案】（1）；（2）这种骑行帽原价150元一个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设成本为x元，根据该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为，列出方程，求出即可； （2）设这种骑行帽原价x元一个，根据实际购买的骑行帽数量比按原价购买多4个，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设成本为x元， ， ， 所以． （2）解：设这种骑行帽原价x元一个，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：这种骑行帽原价150元一个； 24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）40° 【解析】 【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC=FG，证出BC=FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出AD∥FH，AD=FH，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠DAB=∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：，， 为的中位线， ，， 又是FG的中点， ， ． 又四边形ABCD是平行四边形， ，， ，， 四边形AFHD是平行四边形； （2）解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 25. 如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，当四边形是平行四边形时，求的度数及的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）连接．根据旋转的性质先证明则，进而证明，得出； （2）根据四边形是平行四边形，结合已知条件得出，进而得．由勾股定理，可求得．根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接． ∵将绕点沿顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴（）， ∴． ∵，， ∴（）． ∴． 【小问2详解】 解：由旋转性质得，， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ 由勾股定理，可求得， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，4 C. 4，4 D. 4，5 3. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，分式可以变形为 （ ） A. B. C. D. 5. 某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动．八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示．平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 不确定 6. 下列多边形的内角和比其外角和大的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. “孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 如图，点，分别在正方形的边，上，，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有______个． 14. 数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是________. 15. 在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数_______乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 16. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，且，那么图中阴影部分的面积为______． 17. 如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______． 18. 若关于x的方程无解，则a的值为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 20. 化简：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若将点A沿x轴正方向平移5个单位长度，则平移后的点的坐标是______； （2）将绕某点旋转后得到，其中点A的对应点是，则旋转中心的坐标是______； （3）画出关于原点O对称的． 22. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 23. （1）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为，请用p表示d． （2）为迎接亚冬会，实验学校组织骑行大赛，并为参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用计划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板决定给予八折优惠，结果学校用这计划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多4个．求这种骑行帽原价多少元一个？ 24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 25. 如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，当四边形是平行四边形时，求的度数及的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $