湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季期末学业质量监测 九年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列事件中，是确定事件的是（ ） A. B. 的图像开口向上 C. 是负数 D. 任画一个，它是 2. 下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 对联是中国特有的一种文学形式，厦门鼓浪屿就有一副有名的对联“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”，在这副对联中任选一个汉字，与这个字是“山”的概率不同的汉字为（ ） A. 雾 B. 头 C. 水 D. 天 5. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点C是中优弧的上一点，过P点的两条切线夹角，A，B为切点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在矩形中，，，点为对角线，的交点，以点为圆心，为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与位置关系不能确定 10. 一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 12. 抛物线与x轴两交点间的距离为______． 13. 如图，正六边形的中心为原点O，顶点A的坐标为，则顶点B的坐标为______． 14. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列结论： x 0 1 2 y 1 3 1 ①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④抛物线与x轴有两个不同交点．其中正确的结论有______． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转，旋转角为（），得到，这时点C旋转后的对应点D恰好在直线上，则用含的式子表示为______． 三、解答题 16. 解方程：． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值及方程的两根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，． （1）以A为旋转中心，将绕A点逆时针旋转，画出旋转后的对应的，C点的对应点为，写出点的坐标； （2）求（1）中，点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和） 19. 如图是一条隧道的横截面，它的“拱顶”部分是以点O为圆心的圆的一部分，如果的半径为，跨度为． （1）求“拱顶”部分表示拱高的线段的长度； （2）若要在离隧道中心处（即）安装一支柱（垂直于），求支柱的长度． 20. 某校在学生中对“预防诺如病毒相关知识”知晓情况进行专项调查，采取随机抽样的方式抽取50人进行问卷调查，问卷调查分为A、B、C、D四个选项．每人必选且只选其中一项，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”．调查后的数据整理成不完整的统计表和四个选项所占比的扇形统计图如下： 类别 频数 （1）表中的 ， ； （2）若该校有学生名，根据调查结果估计该校学生中对预防诺如病毒相关知识“比较了解”的人数约为多少？ （3）若王老师和李老师要到选择某一选项的学生中进一步了解情况，试用“列表或画树状图”的方法求两人选择同一选项的学生了解情况的概率． 21. 如图，已知，其中A、B、C三点在上，分别连接，，延长交于点M，交过点C的直线l于点P，． （1）求证：是的切线； （2）若直线l与相切，已知，半径是5．求的面积． 22. 某地某网店专门销售甲乙两种儿童套装，乙每件的进价比甲多5元，某次用1300元购进两种儿童套装各20件．销售中发现：甲种每天销售件数y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求甲种儿童套装每件的进价； （2）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）网店每天甲种套装的销售量不低于250件，当甲种套装销售单价为多少元时，每天销售甲种套装获取的利润最大，最大利润是多少？ 23. 在矩形中，，连接和的中点，，把四边形绕点逆时针旋转（）到四边形的位置，的延长线交于点． （1）当点落在线段边上时，如图，直接写出的度数、与的数量关系； （2）当，，在同一直线上时，如图，交于点，求与的数量关系； （3）当，，在同一直线上时，如图，交于点，探究与的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过的三个顶点．其中点坐标是，C点坐标是． （1）求a和c的值； （2）若Q点在抛物线图像上，平分，求Q点坐标； （3）在直线上，是否存在一点E，过E点且互相垂直的两条直线分别与抛物线有唯一公共点，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 2024年秋季期末学业质量监测 九年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③④ 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）人 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵过圆心O，且， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）54 【22题答案】 【答案】（1）30元 （2） （3）当销售单价为45元是，每天销售利润最大，最大利润是3750元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $