精品解析：河南省平顶山市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024～2025学年上学期期末质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试是的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意； C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意； D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光． 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的主视图为： 故选A． 3. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. tanB＝ D. cosB＝ 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、tanA、tanB、cosB即可． 【详解】Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵AC＝2，BC＝3， ∴AB＝＝， ∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了求锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是关键． 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接写出方程． 【详解】∵3-2=1，3×（-2）=-6， ∴根为3和-2的一元二次方程为：x2-x-6． 故选C． 【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握根与系数的关系（若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=-，x1x2=）是解决本题的关键． 5. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，P=1000．下列说法中，错误的是(    ) A. P与S之间的函数表达式为 B. 当S=0.4时，P=250 C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，先设出P与S的函数表达式，得到P与S之间的函数表达式为：，然后代入求值及利用反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：设， 当时，， 即， ∴ ∴P与S之间的函数表达式为：， ∴故A说法正确，不符合题意； 当时，，故B说法正确，不符合题意； 当时，，所以受力面积小于时，压强大于， 故C说法正确，不符合题意； ∵当时，P随S的增大而减小，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6. 下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D. 任意两个矩形 【答案】A 【解析】 【分析】首先要了解什么是相似，以及四边形中不同四边形有什么区别，重点掌握等边、等角以及其比例关系. 【详解】解：A、菱形四边相等，四边形内角和为360，且有一个角对角相等，说明这两个图形各内角度数一致，则这两个图形必然相似. B、对应边比例相等的多边形不一定相似，如边长为1的正方形和宽为1长为2的长方形. C、当两条对角线的夹角对应相等时，这两个平行四边形相似．如图 . D、任意两个矩形不一定相似如正方形和长方形. 故选A. 【点睛】本题主要考查了学生对于图形的了解，着重考查了菱形的基本知识. 7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故选：C． 8. 若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　） A. y＝2(x﹣2)2﹣1 B. y＝2(x+2)2﹣1 C. y＝2x2﹣3 D. y＝2x2+1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可． 【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减． 9. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当时，有最大值2 C. 函数图象与轴交于点和 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， ∵， ∴该函数的图象开口向下， 故选项A正确，不符合题意； ∵对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小， 故选项D正确，不符合题意； ∵顶点坐标为， ∴当时，y有最大值4， 故选项B不正确，符合题意； 当时，， 解得：，， ∴函数图象与x轴的交点为和， 故C正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，所求的水面宽度即为函数与两个交点之间的距离，据此解答即可. 【详解】解：根据题意，当时，，解得：， 所以与的两个交点为（5，）和（－5，）， 此时水面的宽度=5－(－5)=10米. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度不大，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞-1 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1． 故答案为：k＞-1． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：，． 故答案为：，． 13. 如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是__________米． 【答案】10 【解析】 【详解】解： ∴∠ACB=∠CAD， ∴AD=CD=20， 又 ∴树的高度为10米. 故答案为：10. 14. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式： 【详解】∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积． 设正方形的边长为b，则b2=9， 解得：b=3．（负值舍去） ∵正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行， ∴直线AB的解析式为：x=3． ∵点P（3a，a）在直线AB上， ∴3a=3， 解得：a=1， ∴P（3，1）． ∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴k=3×1=3． ∴此反比例函数的解析式为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象的对称性及正方形的性质，根据反比例函数的对称性得出小正方形的边长是解题关键． 15. 如图，有一块三角形余料，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点和点分别在边上，若满足，则的长为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设交于点K， ∵， ∴可以设，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：36． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程或计算： （1）（要求用配方法）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算． （1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）将特殊锐角的三角函数值代入，然后运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ． 17. 一个几何体的三视图如图所示． （1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______； （2）在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． （3）求出左视图中的长． 【答案】（1）正三棱柱；； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 18. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点作于G，连接，则四边形是矩形，可得，，再证明四边形是矩形，则，，进一步证明三点共线，得到；设，解得到；解得到；则，解得，即，则． 【详解】解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴； 设， 在中，， ∴ ∴； 在中，， ∴ ∴； ∴， 解得， ∴， ∴， ∴风电塔筒的高度约为． 19. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； （2）填空：当且时，自变量的取值范围是____________； （3）填空：当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质 （1）待定系数法求得，进而根据描点法画出另一支函数图象； （2）当时，，观察函数图象，即可求解； （3）先计算，得出一次函数与的两个交点，进而根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 解得：， ∴， 当时，；当时，；当时，；当时，； 画出该函数图象的另一支如图所示， 【小问2详解】 解：当时，， 根据函数图象可得当且时，自变量的取值范围是或， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：方程的解，即一次函数与的两个交点的横坐标， 解得：， 结合函数图象可得，当时， 自变量的取值范围是或， 故答案为：或． 20. 如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米． （1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由． 【答案】（1）； （2）该车能安全通过． 【解析】 【分析】（1）以CD为x轴，垂直于CD中点的线为y轴，构建直角坐标系，然后根据对称轴是y轴设解析式，再将C点坐标代入即可求出解析式； （2）先根据条件算出0.6÷2＋3.7＝4，再将x=4代入解析式，即可求出y值，再减去0.6的安全距离，就可以算出实际高度，再与车高进行对比就可以判断是否安全通过； 【小问1详解】 建立如图所示的平面直角坐标系 由题意知，设抛物线解析式为 ∵矩形ABCD的边BC＝6m，AB＝16m ∴ 把代入得： ∴抛物线解析式为： 【小问2详解】 该车能安全通过． 理由如下：∵0.6÷2＋3.7＝4， ∴当x＝4时， ∵7.5－0.6＝6.9，16÷2＝8， 又∵，， ∴该车能安全通过． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的解析式求法，并能根据二次函数的图象与性质解决实际问题是解答本题的关键． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 【答案】（1） （2）当销售价定为80元时，销售利润最大，为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出二次函数的解析式． （1）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，列出二次函数即可； （2）根据二次函数的性质，求最值即可； （3）根据题意，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，有最大值为：， 答：当销售价定为80元时，销售利润最大，为元； 【小问3详解】 由题意，当：时， 解得：或， ∴当时，， 又， 解得：， 综上：． 22. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵ ∴， 在中， ∴ ∴， 同理可得，则， 又∵ ∴ ∴四边形是菱形； （2）①证明：∵四边形是平行四边形，． ∴ 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则， ，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证； （2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵四边形是菱形； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 23. 综合与实践： （1）问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°． （2）类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数； （3）拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）． 【答案】（1）；60 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）分点在上方和下方，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵等边， ∴， ∵线段绕点B逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵（外角的性质）， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵等腰，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵将绕点A旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 当点D在的上方时，如图1所示， 过点D作交的延长线于点E，则：， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点D在的下方时，如图2所示，同理可得，． 综上：或． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等和相似，本题蕴含手拉手全等模型，手拉手相似模型，属于中考中常见的几何综合压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期期末质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试是的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. tanB＝ D. cosB＝ 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 5. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，P=1000．下列说法中，错误的是(    ) A. P与S之间的函数表达式为 B. 当S=0.4时，P=250 C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 6. 下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ） A. 有一个角对应相等的两个菱形 B. 对应边成比例的两个多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D. 任意两个矩形 7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　） A. y＝2(x﹣2)2﹣1 B. y＝2(x+2)2﹣1 C. y＝2x2﹣3 D. y＝2x2+1 9. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当时，有最大值2 C. 函数图象与轴交于点和 D. 当时，随的增大而减小 10. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 13. 如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是__________米． 14. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____． 15. 如图，有一块三角形余料，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点和点分别在边上，若满足，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程或计算： （1）（要求用配方法）； （2）． 17. 一个几何体的三视图如图所示． （1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______； （2）在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． （3）求出左视图中的长． 18. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 19. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； （2）填空：当且时，自变量的取值范围是____________； （3）填空：当时，自变量的取值范围是__________． 20. 如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米． （1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 22. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 23. 综合与实践： （1）问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°． （2）类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数； （3）拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $