精品解析：广东省河源市连平县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：由， 则根据相反数的定义可得：的相反数是， ∴的相反数是， 故选：． 2. 学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是学会观察仔细． 根据图示可知，可以看到并排个小正方形的几何体，可以从空白位置通过，据此求解． 【详解】解：A．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； B．从上面，前面和左面观察到的都是个正方形，所以无法通过，故此项符合题意； C．人侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； D．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意． 故选：B． 3. 据央视新闻2024年5月31 日报道，目前世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000千瓦时，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选D． 4. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则进行求解即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、与不是同类项，不能合并，故D选项错误． 故选：C． 6. 下列变形错误的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A正确； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C错误； D、若，则，故选项D正确． 故选：C． 7. 观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直线，射线和线段性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 9. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要的小棒数是解题的关键．观察图案可知下一个图形比前一个图多4根小棒，找出4与第n个图案的小棒的根数的联系即可． 【详解】解：观察图案，可知下一个图形比前一个图多4根小棒， 图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， 则图案n需要根小棒， 第8个图形中需要小棒的根数是， 故选：B． 10. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为，则； 淇淇：设规定时间，则 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据规定时间相等列方程，根据总路程相等列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：设快递员所行驶的总路程为， 则； 设规定时间为，则． 只有淇淇的正确． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，正确计算是解答本题的关键．利用总人数乘以没看部分对应的百分比即可． 【详解】解：没看的学生有（人）， 故答案为：． 12. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：如图， a 7 2 m 5 8 ∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：1． 13. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的非负性和平方数的非负性，掌握两个非负数相加为0，则这两个个非负数都为0是解题的关键．先根据绝对值的非负性和平方数的非负性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可． 【详解】， ， ， ， 故答案为：1． 14. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据线段中点的定义得出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 15. 用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是______． 【答案】⑤ 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是看出从正面、左面、上面看出的图形．根据题意把分别使正面和左面看到的图形不变的情况找到，再选择共同都有的即可． 【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块长方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤， 故若拿走一块长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤， 故答案为：⑤． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各8分，共25分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 【点睛】本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 18. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数． 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）根据三角板中角的度数解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】解：（1），，，，， 不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：⑤； （2）∵，， ∴ ． （3）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1是永新某楼盘户型图，图2是户型图的简图．相当于边长为的正方形纸片，减去两个小长方形（虚线部分）再加上一个小长方形（左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形的长和宽分别为、2，左下角的小长方形的长和宽分别为、1，左上角的小长方形长和宽分别为，1． （1）用含、的式子表示户型图的面积为__________；（结果必须化简） （2）用米，米时，求该户型图图形面积的值．设小区物业费收费标准是按该户型图图形面积每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？ 【答案】（1） （2）面积为106平方米，物业费为元． 【解析】 【分析】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解答本题的关键． （1）根据图形，用正方形的面积减去两个长方形的面积加上一个长方形的面积，列式整理即可； （2）把米，米的值代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据图形有：， 故答案为：； 【小问2详解】 米，米时， 平方米， ∴物业费为：元， 即面积为106平方米，物业费为元． 20. 2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开课，这节太空科普授课由神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行，演示了球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验，并与地面课堂进行互动交流，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，． ②在这一组成绩的是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89．③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是___________（选填“普查”或“抽样调查”），本次调查的学生人数是___________人； （2）补全频数直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【答案】（1）抽样调查，50 （2）见解析 （3）该校七年级学生达到优秀的有 104 名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息相关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的特点即可作答，结合条形统计图和扇形统计图的数据，利用分段的人数除以其百分比即可求解； （2）先统计出成绩在这一组的共有16名，即可求出成绩在这一组的人数，据此补全图形即可； （3）七年级总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答． 【小问1详解】 解：通过题意可知，此次是抽样调查， 样本容量： ， 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 解：成绩在 这一组的共有 16 名， 成绩在 这一组的有 （名）； 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解： ． 答： 该校七年级学生达到优秀的有 104 名． 21. 综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 （1）求折成的无盖长方体盒子的体积． （2）若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【小问1详解】 ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． 【小问2详解】 由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 五、解答题（三）： 本大题共2小题，第 22 题 11 分，第 23 题 12分，共 23 分 22. （1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）；（2）降价前共售出件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价即可得出答案． （2）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵服装成本为元，售价为元， ∴利润为（元）， 故答案为：； （2）设降价前共售出件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出件． 23. 综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 【答案】（1）， （2）减少3 （3）代数式的值减少10，见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减； （1）把代入可求出m，把代入可求出n； （2）根据表中数据可知x的值每增加1，值就减少3； （3）分别求出和时代数式的值，相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表中数据可知，x的值每增加1，值就减少3， 【小问3详解】 解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ∵， ∴当x的值每增加2时，代数式的值减少10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 （满分120分考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（ ） A. B. C. D. 3. 据央视新闻2024年5月31 日报道，目前世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000千瓦时，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 的值为20 B. 用地面积在这一组的公园个数最多 C. 用地面积在这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形错误的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 10. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．关于嘉嘉和淇淇所列的方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：设快递员所行驶的总路程为，则； 淇淇：设规定时间为，则 A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师对本班50名学生观看情况整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有______人． 12. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 13. 若，则的值为________． 14. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 15. 用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题9分，第17、18题各8分，共25分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1是永新某楼盘户型图，图2是户型图的简图．相当于边长为的正方形纸片，减去两个小长方形（虚线部分）再加上一个小长方形（左上部分）得到一个户型图，设减去的右下角的小长方形的长和宽分别为、2，左下角的小长方形的长和宽分别为、1，左上角的小长方形长和宽分别为，1． （1）用含、的式子表示户型图的面积为__________；（结果必须化简） （2）用米，米时，求该户型图图形面积的值．设小区物业费收费标准是按该户型图图形面积每个月一个平方米1.5元，请问这个户型一年要交多少物业费？ 20. 2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开课，这节太空科普授课由神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行，演示了球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验，并与地面课堂进行互动交流，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，． ②在这一组成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89．③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是___________（选填“普查”或“抽样调查”），本次调查的学生人数是___________人； （2）补全频数直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 21. 综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 （1）求折成的无盖长方体盒子的体积． （2）若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 五、解答题（三）： 本大题共2小题，第 22 题 11 分，第 23 题 12分，共 23 分 22. （1）【情境导入】某服装成本为元，售价为元，则利润为___________元； （2）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了件，并以每件元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕，已知这批羽绒服总利润是元，请你算一算降价前共售出多少件？ 23. 综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$