山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页。 2.数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上。 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A. B. C. D. 2.在Rt中，，若三角形各边长同时扩大至原来的2倍，则的值（ ） A.不变 B.扩大至2倍 C.缩小为原来的 D.无法确定 3.下列事件为必然事件的个数有（ ） （1）在百分制测试中，小明的测试成绩为128分；（2）抛一枚硬币，落下后正面朝上；（3）边长为a，b的长方形面积为；（4）367人中必有两人的生日在同一天。 A.4个 B.3个 C.1个 D.2个 4.如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知点在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.3 6.的半径为5，点在直线上，若，则直线与的位置关系是（ ） A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.相离 7.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式：（表示球弹起时的速度，表示重力系数，取），则球离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 8.如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ） A. B. C. D. 9.如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为2，以为直径作半圆，点是中点，与半圆交于点，连结，给出如下结论：①；②；③；④。其中，结论正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11.抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为_____。 12.已知反比例函数，当时，_____。 13.已知在中，，，则_____。 14.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点绕点旋转到，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____cm。 15.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____. 16.某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长_____米（参考数据：，，）。 17.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为的汽车的刹车距离可由公式确定；雨天行驶时，这一公式为。如果该汽车的行驶速度是，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_____。 18.如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2025，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_____。 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题满分9分） （1）计算：； （2）如图，已知中，，，求边的长。 20.（本题满分8分） 【材料阅读】算盘是中国传统的计算工具，是由早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的它不但是中国古代的一项重要发明，而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具。 【数学应用】把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210。 （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是_____； （2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率。 21.（本题满分8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，。 （1）求的值和反比例函数表达式： （2）当时，直接写出的取值范围。 22.（本题满分8分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽。按如图所示建立平面直角坐标系。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行。如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥? 23.（本题满分8分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点E，EF与交于点，的外接圆与交于点。 （1）求证：是的切线； （2）过点作，垂足为点，若，，求长。 24.（本题满分10分） 图1 图2 （1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由。 （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为点E，F。证明：。 25.（本题满分11分）如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米。设的长为米，矩形菜园的面积为平方米。 图1 图2 （1）分别用含的代数式表示与； （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少?九年级数学试题第7页共8页 26.附加题（本题满分10分） 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点。 图1 图2 备用图 （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，直接写出所有满足条件的点的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$