广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

2024-2025学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.函数的零点所在区间为          A. B. C. D. 4.“”是“”的        A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数，则 A. 是偶函数，且在上是减函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在上是增函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 6.在内函数的定义域是    A. B. C. D. 7.已知函数 若方程有3个实数解，则k的取值范围是 A. B. C. D. 8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为    其中 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中，是相同函数的为(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.下列说法正确的是(    ) A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 11.对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是 A. 函数与具有关系 B. 函数与具有关系 C. 函数与具有关系 D. 函数与具有关系 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数则______. 13.若，则的最小值是________. 14.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知函数 当时，解关于x的不等式； 若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 16.本小题12分 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记 若，求点的坐标； 若点A的坐标为，求的值. 17.本小题12分 已知函数 求的最小正周期及单调递减区间； 求在区间上的最大值和最小值. 18.本小题12分 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. 该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本 为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 19.本小题12分 已知函数为偶函数． 求m的值； 若，判断在上的单调性，并用定义法给出证明； 若在区间上恒成立，求实数a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查交集的求法，属于基础题． 根据交集定义求解即可. 【解答】 解：集合，， 2.【答案】A  【解析】解：， 则， 则 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用函数的零点存在定理解决零点所在的区间问题，属于基础题. 代入区间端点，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间. 【解答】 解：因为单调递增，则在定义域内有唯一零点， 又，， 函数的零点在区间内. 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：当，时，不成立，即充分性不成立， 当时，，则，即必要性成立， 即“”是“”的必要不充分条件. 5.【答案】D  【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题． 由已知得，即函数为奇函数， 设， ，在上单调递减，可得答案． 【解答】解：函数定义域为     ，函数为奇函数， 设 ，，函数单调递增，设 ，在 上单调递减， 故函数  在R上是减函数. 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，利用正弦函数的单调性解不等式，利用余弦函数的单调性解不等式，属于基础题. 根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【解答】 解：要使函数有意义， 则应满足，其中，即，其中， 解得，即函数的定义域为 故选： 7.【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查函数的零点及根的存在性及根的个数判断与函数图像的应用，属于中档题 将方程有3个实数解转化为曲线和直线的交点个数问题，根据函数图像分析运算即可得解. 【解答】 解：作出函数的图象，如图所示， 方程有3个实数解， 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题． 由即可求解． 【解答】解：当时，， 当时，， 则， 故C大约是原来的倍． 9.【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查相同函数的判断，属于基础题. 对选项逐个判断即可. 【解答】 解：对于A、与的对应法则不同，不是相同函数； 对于B、，定义域均是实数集R，与是相同函数； 对于C、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数； 对于D、，与是相同函数. 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查象限角、终边相同的角和解三角不等式，属于基础题. 对选项逐个判断即可. 【解答】 解：钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确; 是第二象限角，是第一象限角，，故B错误; 终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确; 若，则，则，， 故，故D正确. 11.【答案】ABC  【解析】【分析】 【分析】本题是函数新定义问题，属于较容易题. 根据函数与具有关系定义及函数与具有关系定义可判断各选项. 【解答】 解：对于A，，则函数与具有关系，A正确； 对于B，，则函数与具有关系，B正确； 对于C，值域为，值域为，显然函数与具有关系，C正确； 对于D，，则无解，D错误. 12.【答案】6  【解析】【分析】 本题考查分段函数求值，属于基础题. 由，，代入求值即可. 【解答】 解：因为函数， 所以， 所以 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 依题意利用基本不等式计算可得. 【解答】 解：因为  ， 所以  ， 当且仅当  ，即  时取等号， 故答案为：  14.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查运算求解能力，属于基础题． 结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可． 【解答】 解：因为是偶函数，所以， 所以， 又因为在上单调递减， 所以， 解得：或 故答案为：或 15.【答案】解：当  时，不等式为， 因为方程  的解为 ，或 ， 结合函数 的图像可得 ，  不等式的解集为  . 当  时， 对于一切的  恒成立，符合题意； 当  时，因为  的解集为 R ， 则 ，解得， 即， 综上可得：实数a的取值范围为    【解析】本题考查了一元二次不等式的解法以及应用，涉及到恒成立问题，属于基础题． 由一元二次不等式的解法求解； 由题意分和列不等式组求解． 16.【答案】解：因为， 所以， 所以点A坐标为 因为， 所以， 所以点B坐标为； 所以A，B两点坐标分别为， 由A点在单位圆上，得， 又点A位于第一象限，则 所以点A的坐标为 即 所以， 所以   【解析】本题考查三角函数的定义，三角函数化简求值，属于中档题. 由角可得其三角函数值，可得A的坐标，再由诱导公式可得B的坐标； 由题意和三角函数定义可得m值，进而由三角函数定义和诱导公式可得答案. 17.【答案】解：的最小正周期为，令， 因为的单调递减区间是， 且由，解得， 所以函数的单调递减区间为， 因为，所以， 所以当，即，时，， 当，即，时，   【解析】本题考查了正弦函数的周期性，求正弦函数的单调区间，正弦函数的最值，属于基础题. 根据正弦型函数的周期计算公式以及复合函数的单调区间求法，可得答案； 利用整体思想换元，结合一次函数以及正弦函数的单调性，可得答案. 18.【答案】解：由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为   ， 当且仅当  ，即  时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低， 因为  ， 所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态 若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为  元，     因为  ，  在  上单调递减， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为3550元. 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为  元，   因为 ，  在  上单调递增， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为4000元. 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元； 选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元； 所以选择方案二进行补贴.   【解析】本题考查了利用函数模型解决实际问题，属中档题. 列出每吨厨余垃圾平均加工成本，运用基本不等式求解最值； 列出每种补贴方式获利表达式，运用二次函数性质求解，然后进行比较即可. 19.【答案】解：  定义域为R，  ， 由于函数为偶函数， 所以， 即，即， 即恒成立， 已知函数， 由于函数在上单调递增， 由第问可得，因此， 不妨设，，且， 则 ， 因为，所以， 又因为，， 因此，所以， 故， 所以函数在上单调递增. 由题得  在区间  上恒成立， 即  在区间  上恒成立， 因为  ，所以  ， 所以  在区间  上恒成立， 令  ， 则， 令， 因为  在  单调递增且 ， 所以函数在  上单调递减，故， ，  对任意的  恒成立，且， ，   实数 a 的取值范围是  ．   【解析】本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断与证明，指数、对数函数的性质，属于较难题． 根据函数的奇偶性求m的值； 利用定义法即可证明单调性； 利用参变分离得到，且在区间上恒成立，换元，构造函数，利用单调性求出函数的最小值，即可求解a的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$