精品解析：湖北省鄂州市2024-2025学年上学期期末教学质量监测八年级数学试题

2024年秋季期末初中教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 6，11，5 B. 2，8，5 C. 3，4，6 D. 2，3，7 4. 分式与最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 7. 一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点M、N分别是边上定点，P、Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 点关于轴对称点的坐标是________． 13. 将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是______． 14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______． 15. 若，则______． 16. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： 杨辉三角 根据上述材料，则的展开后含x项的系数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：（1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点E等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出的面积为______； （3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 21. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式______． （2）如图2所示，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，，求的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则两正方形A、B的面积之和的平方＝______． 22. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校八年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，一件A奖品的标价比一件B奖品标价多15元，买20件A奖品和10件B奖品一共需600元． （1）求一件A奖品和一件B奖品的标价分别是多少？ （2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一件A奖品送一件B奖品．采购时发现在甲商场用200元购买的B奖品数量比用200元购买的A奖品数量的2倍还多5件 ①甲商场的商品打几折？ ②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品（），整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看得清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．问学校购进B奖品的总数量最多为多少件？ 23. 在等边中，D、E两点分别在边、上，，、相交于点F． （1）如图1所示，求的度数； （2）如2所示，延长至点P，若，连接，求的度数； （3）如图3所示，连接，若，的面积为S，则______．（用含S的代数式表示） 24 问题情境：直线交x轴于点，交y轴于点． 问题实践： （1）如图1，若点C的坐标为，过点A作于点H，交于点P，求点P的坐标； 操作探究： （2）如图2，C点在x轴负半轴上移动时（C点横坐标大于），保持于点H，交于点P，连接，当时，求的度数； 深度探究： （3）如图3，将在平面内沿x轴向上翻折成，再将在平面内沿y轴向左翻折成，设，以为直角边在平面内作等腰直角（E点位于第三象限），连接交x轴于Q点，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期末初中教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D中图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 6，11，5 B. 2，8，5 C. 3，4，6 D. 2，3，7 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义即可得． 【详解】解：与的分母分别为和， 分式与的最简公分母是， 故选B． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂． 5. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线． 故选：D． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 7. 一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，等边三角形性质，根据三角形的外角和求出，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 故选C． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（ ）     A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，根据角平分线和垂线的性质可得出结论． 【详解】解：根据作图痕迹可得出是作角平分线和垂线， 根据角平分线的性质定理得，， 故选：D． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，， 故选：． 10. 如图，，点M、N分别是边上的定点，P、Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用轴对称求最短路径问题，三角形外角的性质，正确作出图形是解题的关键． 作点M关于的对称点，点N关于的对称点，连接交、于P、Q，此时，最小，根据轴对称的性质可得出，，从面可求得，，代入即可求解． 【详解】解：作点M关于的对称点，点N关于的对称点，连接交、于P、Q，此时，最小， 由轴对称的性质得：，， ∴， ∵， ， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件求出的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ∴ 故答案为：． 12. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于轴对称的点的坐标是，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么得到的图形的内角和度数（按一层计算）是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了多边形的知识，由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算． 【详解】解：当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是； 当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是． 故答案为：或． 14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解情况求参数，根据“原分式方程的解”和“解是正数”建立关于m的不等式是解题的关键． 先解关于x的分式方程，它的解x用含量m的代数式表示，再根据“原分式方程有解”和“方程的解是正数”建立关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵原分式方程有解， ∴，即， 解得：， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：， ∴且， 故答案为：且． 15. 若，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，设，再根据完全平方公式即可得出答案． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2026． 16. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： 杨辉三角 根据上述材料，则的展开后含x项的系数为______． 【答案】126 【解析】 【分析】本题考查数字变化类规律探究，利用杨辉三角的规律得到的展开式中的各项系数，进而利用此规律求得所给式子的展开式中的各项系数是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 即： 所以， 的展开后含x项的系数为126， 故答案为：126． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：（1） （2） 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解． 【详解】（1） （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握其运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键；先对分式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可； （2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°， 在△ADC和△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC（SAS）； 【小问2详解】 △DCE是等边三角形；理由如下： ∵△ADC≌△BEC， ∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC， 即△DCE是等腰三角形， ∴△DCE是等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟记等边三角形的判定是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出的面积为______； （3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格三角形面积的求法等知识点，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． （1）先找出关于y轴对称的点，再再顺次连接即可； （2）运用分割法求解即可； （3）根据等腰三角形的性质作图即可 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：由图可知， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 21. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式______． （2）如图2所示，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，，求的值； （4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则两正方形A、B的面积之和的平方＝______． 【答案】（1） （2） （3） （4）169 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据面积法可进行求解； （2）由图可知阴影部分也可以看作边长为的正方形，与边长为的正方形的面积差，进而根据面积法可进行求解； （3）根据完全平方公式可进行求解； （4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图甲中的阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：中大正方形的边长为，因此面积为，图中4个部分的面积和为，因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图中阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形组成，因此阴影部分的面积为，阴影部分也可以看作边长为的正方形，与边长为的正方形的面积差，即，因此有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图甲中的阴影部分的面积为，即， 图乙中阴影部分的面积为， 所以正方形A、B的面积之和的平方为， 故答案为：169． 22. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校八年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，一件A奖品的标价比一件B奖品标价多15元，买20件A奖品和10件B奖品一共需600元． （1）求一件A奖品和一件B奖品的标价分别是多少？ （2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一件A奖品送一件B奖品．采购时发现在甲商场用200元购买的B奖品数量比用200元购买的A奖品数量的2倍还多5件 ①甲商场的商品打几折？ ②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品（），整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看得清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．问学校购进B奖品的总数量最多为多少件？ 【答案】（1）一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元 （2）①甲商场的商品打8折；②学校购进B奖品的总数量最多为26件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据“A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设甲商场的商品打a折，利用数量=总价÷单价，结合在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； ②总费用为元，由总费用为500多，可列出关于n的一元一次不等式组，解之可得出n的取值范围，结合n为正整数且，可得出n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设一件A奖品的标价是x元，一件B奖品的标价是y元， 根据题意得： 解得：． 答：一件A奖品的单价是25元，一件B奖品的单价是10元； 【小问2详解】 解：①设甲商场的商品打a折， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲商场的商品打8折； ②总费用为元， ∵总费用为500多， ， 解得：， 又∵n为正整数，且， ∴n可以为10，11，12，13， ∴可以为20，22，24，26． ∴购进B奖品总数量最多为26件 答：学校购进B奖品的总数量最多为26件． 23. 在等边中，D、E两点分别在边、上，，、相交于点F． （1）如图1所示，求的度数； （2）如2所示，延长至点P，若，连接，求的度数； （3）如图3所示，连接，若，的面积为S，则______．（用含S的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由为等边三角形，得到，，再证明，得到，即可由求解； （2）在线段上取点，使，连接，．易得为等边三角形，证明，得到，再结合，可证得，得到，从而得到再根据，即可得出，即可求解； （3）延长至，使，连接，．过作交的延长线于点．由（2）知：为等边三角形，，求得，，，从而求得，再证明，得出，设的面积为m．则，则，即可由，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ，， 在和中， ，．， ， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：在线段上取点，使，连接，． 由（1）知， 又∵， ∴为等边三角形． ， ， 在和中： ． ， ， ， ，， 又， 得：， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长至，使，连接，．过作交的延长线于点． 由（2）知：为等边三角形， ， ， ， 又由（2）知：， ， ， ， 在中，， ， 又， ， ， 设的面积为m． 则， ，在中，，， ， ， ， ， ， 得：， ． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，此题属三角形综合题目，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 问题情境：直线交x轴于点，交y轴于点． 问题实践： （1）如图1，若点C的坐标为，过点A作于点H，交于点P，求点P的坐标； 操作探究： （2）如图2，C点在x轴负半轴上移动时（C点横坐标大于），保持于点H，交于点P，连接，当时，求度数； 深度探究： （3）如图3，将在平面内沿x轴向上翻折成，再将在平面内沿y轴向左翻折成，设，以为直角边在平面内作等腰直角（E点位于第三象限），连接交x轴于Q点，请直接写出的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）20或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，正确作辅助线是解题的关键． （1）根据证明即可得出结论； （2）过作于点，于点，证明得，求出可得 ； （3）分两种情况讨论结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解： ，即， 与中， 则； （2）过作于点，于点 由（1）知： 在四边形中， 又 在和中： 即OH为角平分线 在中，由 又 联立解得： （3）易知 如图3—1．过作且，连接交x轴于点， 过作轴于点． 在和中： ． ， 易知 如图3—2．过作且，连接交x轴于点， 过作轴于点． 在和中： ． ， 设 即： 解得： 综上所述，的面积为：20或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$