安徽省六安市2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷(无答案)

2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，计40分） 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C．（9，3） D． 2．已知，下列等式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一次函数的图像如图，则二次函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，D是的边上一点，要使，则必须具备的条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A．5 B．6 C． D． 8．如图，若抛物线与轴交于两点，与轴交于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数的图像过点，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 10．如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若方程为常数）有四个根，分别为，则，其中正确的结论是（ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知点C是线段的黄金分割点，且，则长是_____ 12．一辆汽车刹车后行驶的距离与行驶时间之间的函数关系为，当_____时，汽车停下来了． 13．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，为上一点，，若，则的长是_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图像交于两点，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，连接． （1）的面积为_____ （2）若，则的值为_____ 三、解答题（共90分，第15—18题每题8分，第19—20题每题10分，第21—22题每题12分，第23题14分） 15．计算： 16．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）画出关于轴对称的 （2）以原点为位似中心，在网格中画出（1）中的位似图形，使得与的相似比为 17．已知抛物线，若抛物线经过点 （1）求抛物线的表达式； （2）当为何值时，抛物线在轴上方？当为何值时，的值随的增大而增大？ 18．如图，在平行四边形中，为边上一点，与相交于点，且． （1）求与的周长比； （2）若的面积为，求平行四边形的面积． 19．（10分）如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，连接． （1）求线段的长； （2）求的正切值。 20．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡的坡比（点E，C，B在同一水平线上，点在同一平面内）。 （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树的高度。（结果保留根号） 21．善于不断改进学习方法的小明发现，对解题进行回馈反思，学习效率更好。某一天小明有20分钟时间可用于学习，假设小明用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。 图1 图2 （1）求小明解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式； （2）求小明回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式； （3）问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？ 22．（12分）如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为。 （1）求证：； （2）求为何值时，最大？ （3）直接写出x为何值时，为等腰三角形？ 23．如图，直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒。 （1）直接填出两点的坐标：A：_____B：_____ （2）如图，过点作轴的垂线交直线于点，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为。 ①用含的代数式分别表示_____，n=_____； ②随着点运动，长是否为定值？若是，请求出长；若不是，说明理由； ③设的边上的高为，当为何值时，的值最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$