河北省邢台市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

邢台市2024一2025学年高一（上)期末测试 数学参考答案 1.D因为A=(-3,十∞)，B=(-∞，1)，所以A∩B=(-3,1) 2.B由n(a-2)<0,得0<a-2<1,即2<a<3,故“a<3”是“ln(a-2)<0”"的必要不充分条件， 3.Cf0)=-1+a=0,得a=1,则f(2)=-f(-2)=3-5. 4Ay=cos(-2x+)=c0s(2x-)=cos[2(x-)+],故选A 5.C 设扇形铁环的半径为r,弧长为1，面积为S,则1=10-2r,S-2(10-2r)=-2+5r 当r=2时，面积取得最大值，此时1=5，圆心角为。=2. 5 6.D 因为y=(付广是减函数y=1一号是增函数且（兮》广=2一吕日所以了）的最小 值为 1.C由图可知/0)=2n9-1,即s血g=2因为0<g<登所以p=吾当0<受时，若< 1 合r+音学+看，因为：)的图象在(0，受》上拾有两条对称轴，所以受<受+音<受解 得≤兮放w可取的最小整数为6 8.B令50=a×10”(1≤a<10,n∈N),则lg50=lg(a×10"),整理得30lg5-n+lga.因为 1g5=1-lg2≈0.699，所以30lg5≈20.97，即n+lga≈20+0.97.又1≤a<10,n∈N,所以 01ga<1.从而n=20,lga≈0.97，故50的位数是21. 9.BCD618°=78°+540°，798°=78°+2×360°，-282°=78°-360°，-1002°=78°-3×360°. 10.ACD因为a>0,b>0,所以a+b≥2/ab,a+b2≥2ab,a3+b3≥2√ab,当且仅当a= a2+b3 b时，等号成立，则 ≥匹<瓜，从而 a+b"2ab 2 ≥a+6,(a+b)(a3+6)≥ 如AD正确粉名二物其中心和公的大小关系不确定，B不正确 ab2二42+22二6=b2462一4+6)(4—b)2 b ab ab 2≥0则哈+≥a+6.c 正确。 fx)_f(y） 1.ABD因为x>0,y>0,所以由0<f）=fy,得fCx)-f2= y x一y xy(x-y) x-y 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-241A· 0.令函数g(x)f四，则g(x)在0，+)上单调递增由f）f少<-)- x一y fg,得f)-xf)+二》[/)+f】-)f<0.令函数hx) x-y x-y xf(x),则h(.x)在(0，十o∞)上单调递减.因为2.1>ln2>log2>0,所以g(21)>g(n2) g(og2)h(2<h(In 2)h(log2),((2)f(log 2) ,201f(21) In 2 10g32 n2·fh2)<og2·fg:2.则fn2)<0导r(21f1og2)< n2f(n2)= og32 f(In 2) 2()(n 2goI(og2) 2%1 故选ABD. In 3 In 2 In 3 12.[0,+∞）令fx)=,则2=，解得a=2,则fx)=r的值域为[0，+o∞). 13.√/5 tan70+4sin20°-cos70° 1 in 7o+sin 20-sin 20 Asin 20'cos 20 sin 20 +2sin 40 c0s209 c0s20° sm20°+2sin(60°-202-sin20°+2sin60cos20-2cos60'sin20_5cos20°=5. cos 20 c0s20 c0s20 14.[-1.1-√3)U(3+1,3] 因为函数y=x在[1,3]上单调递增，函数y=sin受在[1,3] 上单调递减，所以f(x)在[1,3]上单调递增.由f(a2-2a)>f(2),得2<a-2a≤3，解得 -1≤a<1-√3或3+1<a≤3. 15.解：(1)原式= …4分 1 2+2-1+2=4. 6分 (2)因为log32=a,log37=b,所以a十b=log32十1og37=l0g314,…8分 则1og113= atb' …11分 2 从而log119=2log113= a+b' …13分 16.解：(1)因为角a的终边经过点P(2,3),所以sina= 3/13 √/2+3 13， 2 2/13 3 cos a= √/22+3 13 。……4……440…46分 -tan a= (2)sin(a-3 π_3/13 39 ）=sin acos 3 -cos asin 3 26 13 …9分 tan 2a= 2tan a 12 1-tan'a 1月 …12分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-241A· 则tan(2a+》 tan 2a+tan 2) 7 1-tan 2a tan 17 …15分 17.(1)证明：f(x)的定义域为R,关于原点对称， 1分 6 6 且f(-x)=-x)+2x+2 =f(x）,… 2分 所以∫(x)是偶函数.………3分 任取x1,x2∈[0，十o∞)，令x1<x2, 66 6.x-6x6(x2+x1)(x2-x1) 则f(x1)一f(x2)= x+2x号+2(.x+2)(x+2) .…5分 (x+2)(x2+2) 因为0≤x1<x2,所以x2十x1>0,x2一x1>0,从而f(x1)一f(x2)>0,…6分 即∫(x1)>(x2),故f(x)在[0，十∞)上单调递减.…7分 解，令6气1，解得x=士2……8 因为f(x)是偶函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递减， 所以由f(f(lnx)≥1，得-2≤f(nx)≤2. 10分 6 显然fnx)>0,令x+2-2,解得x=士1，所以由fnx)≤2，得nx≤-1或nx≥l, …13分 解得0<r<或x≥e,故不等式的解集为(0，。]U[e,十o∞).…15分 18.解：1)f)=2 sin+23 cOswt=4sim(ad+）. …1分 由41+12+t3=10,l2+13+l1=16,得1，-1=6， …2分 设了)的最小正周期为T.则受=6，得T=4, …4分 则w-受 21 …5分 (2由1可知/)=4sim(学+号》.由1≤3.得晋<号+专< …6分 当号+号<受即1≤1号时)单调递减：当受<号+青<，即子<1<3时。 3≤6 f(1)单调递增.… …8分 故)在1，号]上单调递减，在（号.3]上单调递增.。…9分 (3由(0，]，得号+∈（停]，则[-2， …10分 令x=f0).则31∈(0，号]，[/]+m/)+20<0等价于3x∈[-2,0x2+mr+20 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-241A· ≤0，设函数g(x)=x2十mx+20. 当-受<-2，即m>4时g(x)在[-2,4幻上单调递增，则g(一2)=一2m十24<0，解得m ≥12.…12分 当-受>4，即m<-8时，g(x)在[-2,4们上单调递减，则g（④)=4m十36<0，解得m≤ 9.…14分 当-2≤-%≤4，即-8≤m<4时，4=m2-80<0,不等式无解. …16分 综上所述，m的取值范围为（一∞，一9]U[12,十∞）.…17分 19.(1)解：f(x)为“类正比函数”.…1分 理由如下： 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),且f(0)=0,…2分 则f(一x)十f(x)=f(一x十x)=0,…3分 满足∫(.x十y)=∫(x)十∫(y),故∫(x)为“类正比函数”.…4分 （2证明：由x)-多号得g0y-0期c0)-g0)十g0+g0)=0,…5分 2-1 从而G(0十0)=G(0)十G(0),故G(x)为“类正比函数”…6分 2 -12因为2+1>1，所以022则=1<12十…7分 2+1 即g(x)∈(-1,1)，则g(x3)∈(-1,1)，g(.x5)∈(-1,1)，…8分 从而G(x)∈（一3,3），故[G(x)]<9.… …9分 (3)解：因为h(x)为类正比函数”，所以存在x,y∈R,使得h(x十y)=h(x)十h(y), 即ln(e+y+a)=ln(e+a)+ln(e'+a)=ln[(e'+a)(e+a)门，…10分 则e+y十a=(e十a)(e'十a)=e+y十a(e十c)十a2,…11分 整理得a2十a(e十-1)=0…12分 若a=0,则a2十a(e十e一1)=0恒成立.…13分 若a≠0，则由a2十a(e十c心-1)=0，得a=1一e一c.…14分 因为e>0,e>0,所以a=1-e一e<1.… …15分 又e十a>0,ey+a>0,所以e十e>-2a,则a=1-e-e'<1+2a,则a>-1,… …16分 故a的取值范围为（一1,1）. ……17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-241A·邢台市2024一2025学年高一（上)期末测试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。 国 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 超 1已知集合A=红2x+6>01,B={小高 ,则A∩B= 剧 A.(-3,+o∞) B.(0,+∞) C.(-3,0) D.(-3,1) 2.“a<3”是“1n(a-2)<0”的 长 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知f(x)是奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2-e十a,则f(2)= 都 A.5-e2 B.e2-5 cd-s 5- 名 4.记函数y=cos(2x+爱)的图象为C,为了得到函数y=6os(-2x十)的图象，只要把C上 所有的点 韵 A向右平移答个单位长度 B.向右平移牙个单位长度 3 C向左平移爱个单位长度 D向左平移号个单位长度 5.用一根10厘米长的铁丝围成一个扇形铁环，当扇形铁环的面积最大时，该扇形铁环圆心角的 大小为 A号 B.x C.2 D.4 a,a≥b, 6.若max{a,b}= 则函数fx)=max(兮)广x-号 的最小值为 b,a<b, A号 c 【高一数学第1页（共4页）】 ·25-241A· 霸巴日全红 1.已知函数fx)=2sn(2r+p)(o>0,0<9<受)的部分图象如图所示. 若f(x)的图象在(0，)上恰有两条对称轴，则@可取的最小整数为 A.8 B.7 C.6 D.5 8.任何一个正数N可以用科学记数法表示成a×10"(1≤a<10,n∈N)的形式，当n>0时，称 N的位数为n十1.根据以上信息可知5”的位数是(1g2≈0.301) A.20 B.21 C.22 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各角中，与78°终边相同的有 A.6189 B.798° C.-282° D.-1002° 10.已知a>0,b>0,则 a2+b、2ab A.2 B.at2bb a+b 2a+b-a 。+b≥a十6 D.(a+b)(a3+b3)≥4a2b2 1山.定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足对于任意不同的正数xy,都有0<x)一xfy< x一y -f(x)-f(y),则 Af20导re) B.f(log,2)<f(In 2) In 3 2 201 C.f(In 2<(2) D.f(In2)f(log2) 7 In3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的值域为 13.an70+4sin20°=_4 14.已知函数f(x)=x'-sin受的定义域为[1,3]，若f(a2-2a)>f(2)恒成立，则a的取值 范围为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)计算：(6)+im吾-（反-1°+（号）. (2)已知log32=a,log37=b,用a,b表示log1,9. 【高一数学第2页（共4页）】 ·25-241A· 鬻巴全王 16.(15分) 在平面直角坐标系内，角a的终边经过点P(2,3). (1)求sina,cosa,tana的值； 的，的1一图 (2)求sin(。a-）,tan(2a+牙)的值， 1别为7行中4人 婴但醒合前與地，中成附圆小世尖，代图小语，四小共位候型，二 代的中膏，代代将阳候代脂，允形的修数全加 值话.，过尔可个的干传包岁阳1义系 17.(15分) 6 已知函数f(x)=x2+2 (1)用定义法证明f(x)是偶函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递减； (2)求不等式f(f(Inx)≥1的解集. ,代「共，伦画小和，型0下共本：强应成，三 发馆的1的，，1哈园法阿匠 4 ,立贵 S,人出三 15 型出对际货野世甜面，明：车出思名容璃化共，里小共四本：雪，「 01 【高一数学第3页（共4页）】 ·25-241A· 霸®全 18.(17分)行所末琪（一高丑兰30一80 阻尼器是一种可用于消减强风下高层建筑物晃动的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻 尼器的运动过程可近似看成单摆运动，其离开平衡位置的位移f(:)(单位：米)和时间t(单 位：秒)的函数关系式为f(t)=2 sin ot+2√3 cos wt(w>0),若该函数的连续四个零点依次 为t1,t2,t3,t4,且t1十t2十t3=10,t2十t3十t4=16. (1)求w的值； :伟复主 (2)讨论f(t)在[1,3]上的单调性： ,11 (3)若3∈(0，]，[f)]+mf)+20<0,求m的取值范围 回学代「地的， 观花别因0/游容内九路道心 含行皇一立只，中数个四的出岸塞小后吞代水共，径鸟小和，码小入共本：程 舞 的东耳圆 学 而， e 18-17 將 分个5 州米来当 & 19.(17分) 式N山守小. 若存在x,y∈R,使得函数f(x)满足f(x十y)=f(x)十f(y),则称f(x)为“类正比函数” (1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，试判断f(x)是否为“类正比函数”，并说明理由. (2)若函数gx)=2+证明：函数G(x)=g(x)+g(x)+g(x)为类正比函数”，且 2-1 [G(x)]2<9. 够 (3)若函数h(x)=ln(e十a)为“类正比函数”，求a的取值范围. 菌 21干酒 计动的远士 平向 1 作四5计法，个出的a女 【高一数学第4页（共4页）】 ·25-241A· 灞®