河南省安阳市北关区2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024-2025学年第一学期期末质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0．5毫米黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 若n是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 与2 4. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 如图，在中，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为（　　） A. B. C. D. 10. 根据世界卫生组织的统计，大约的交通事故与酒后驾驶相关．为进一步提高对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图所示，为气敏电阻，其电阻值随着酒精浓度变化的曲线如图所示，为定值电阻，电源电压恒定不变．现有以下判断： ①当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则的电压变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小． 其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 12. 现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是________． 13. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省________N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂） 14. 如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，正方形的边长为，点是边上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值为______，最大值为______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）已知一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数． 17. 如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？ 18. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 19. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 21. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ________ ________ ________ 7 （1）求、的值，并补全表格； （2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围． 22. 如图，x轴上依次有六个点，且从点处向右上方沿抛物线．发出一个带光的点． （1）求抛物线顶点坐标； 并在图中补画出轴； （2）若抛物线上点，若，直接写出的取值范围为 ． 23. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上． （1）【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年第一学期期末质量检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0．5毫米黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一，y=x2-2． 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（），；（）． 【17题答案】 【答案】道路的宽应为3米． 【18题答案】 【答案】（1）作出线段的垂直平分线，连接；    以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2） 【19题答案】 【答案】（1）这段时间内y与x之间的函数解析式为 （2）当销售单价为元时，商场获得利润最大，最大利润是元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【21题答案】 【答案】（1），补全表格：7；-2； （2）的取值范围为或； 【22题答案】 【答案】（1）， 补充图形如下 （2） 【23题答案】 【答案】（1）作图见解析；135 （2）解：；理由如下： 连接，如图所示： 根据旋转可知，， ∵， ∴、P、B、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：或；理由如下： 当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 即； 当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示： 根据旋转可知，， ∵， ∴、B、P、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即； 综上分析可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $