精品解析：山东省菏泽市郓城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

山东省郓城第一中学质量测评卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合并集与补集的运算，求得，进而得到其子集的个数. 【详解】由题意，全集， 因为，可得， 所以，所以的子集个数为个. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考虑能使函数有意义的条件即可求得结果. 【详解】若函数有意义，有，可得且. 故选：D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的终边，可求出，再利用诱导公式化简求解出结果. 【详解】由角的终边经过点，利用三角函数的定义求出 ， 所以， 故选：A 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C. 【详解】对A：若，，则有，，此时，错误. 对B：若，，则有，， 此时，错误. 对C：， 由，故，，，故， 即，正确. 对D：若，，则，， 此时，错误. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小. 【详解】因为，，， 故，所以. 故选：B. 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 7. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 8. 已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则(O为坐标原点)的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 联立函数可求出A，B坐标，即可求出面积. 【详解】由题意有，有， 有，解得或（舍去）， 由可得或， 则点A的坐标为，点B的坐标为. 线段中点的坐标为，则的面积为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意，转化为当时，恒成立，解不等式即可． 【详解】由题意，转化为当时，恒成立， 两边取对数得， 由得， ∴， 故选：AB. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答. 【详解】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数，满足，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D. 【详解】对于A选项，故A正确； 对于B选项，对任意的，， 所以函数的定义域为， ，所以函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数，该函数的定义域为， ， 即，所以函数为奇函数， 当时，内层函数为减函数，外层函数为增函数， 所以函数在上为减函数，故函数在上也为减函数， 因为函数在上连续，故函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，故C不正确； 对于D选项，因为实数a，b满足，则， 因为在定义域上单调递减，可得，即，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题结合扇形的面积公式即可得出. 【详解】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为. 13. 已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】解出的范围，并设、，根据是的必要不充分条件，得出，根据集合包含关系即可得出. 【详解】解可得，即， 因为，所以，解可得， 即. 设，， 因为若是的必要不充分条件，所以， 所以有，且不能同时取等号，所以. 故答案为：. 14. 设，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由方程进行因式分解，求得或，结合的图象来求得的取值范围. 【详解】由得或， 作出函数的图象， 易知当时，不符合题意；当时，， 结合函数的图象知，要使方程有三个不同的解， 需满足方程有两个解，方程有且只有一个解， 由图象知，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子分母同除以计算即可得答案. （2）将分母看成1并用表示，进而分子分母同除以即可计算求解得答案. 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解： 16. 设（，且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）求函数的值域. 【答案】（1）， （2）①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为. 【解析】 【分析】（1）根据求得，根据函数定义域的求法求得的定义域. （2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得， 所以的定义域需满足， 解得，即函数的定义域为. 【小问2详解】 ， 由，根据二次函数的性质可得， ①当时，在上递增，函数的值域为， ②当时，在上递减，函数的值域为. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据周期公式求周期，再由整体代入法求对称轴方程； （2）由角的范围得出的范围，由正弦函数的性质得出值域. 【小问1详解】 ， ，即的最小正周期是. 令， 解得，即的对称轴方程是； 【小问2详解】 当时，，所以， 所以，即的值域是. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） ， 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； （2） ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，求得，进而证得. （2）化简，然后利用不等式的性质以及（1）的结论证得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）令（其中），求函数的值域. 【答案】（1）偶函数 （2）证明：设，有 ， ， ， 故函数在区间上单调递增； （3） 当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为． 【解析】 【分析】（1）定义法证明函数的奇偶性； （2）定义法证明函数的单调性； （3）由的解析式可知，，由的奇偶性和单调性可知，函数在上的值域为，令，可得，利用二次函数的性质求值域. 【小问1详解】 函数的定义域为， 由，可知函数为偶函数； 【小问2详解】 证明：设，有 ， ， ， 故函数在区间上单调递增； 【小问3详解】 由，有， 由函数在区间上单调递增，，可知函数在区间上的值域为， 又由函数为偶函数，可知函数在上的值域为， 令，可得，有， 令，有， ①当时，，此时函数的值域为； ②当时，，此时函数的值域为， 由函数和函数的值域一样，故可得， 当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省郓城第一中学质量测评卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 7. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若的图象与函数的图象交于A，B两点，则(O为坐标原点)的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 13. 已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 14. 设，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 设（，且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）求函数的值域. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域. 18. 已知，，且，证明： （1）； （2）． 19. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递增； （3）令（其中），求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $