精品解析：湖北省十堰市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

十堰城区2024-025学年上学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1． 本卷共有6页，共有24小题， 满分120分， 考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3． 考生必须保持答题卡的整洁， 考试结束后，请将答题卡一并上交． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 若是一元二次方程的一个根，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题关键．将代入方程，即可求出a的值． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， 故选：D． 2. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　） A. 10（1+x）2＝45 B. 10+10×2x＝45 C. 10+10×3x＝45 D. 10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元， 依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后，新图象的顶点坐标是． ∴所得抛物线的表达式为． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱桥， 其跨度， 拱高， 则弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．补全图形，设，则，再根据勾股定理求出r的值即可． 【详解】解：如图，设圆心为，连接，，则共线，， 设，则， ， ． 在中， ，即， 解得． 故选：A． 6. 如图， 将绕直角顶点 C顺时针旋转， 得到， 连接， 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．由旋转的性质可知，，，，结合等腰三角形性质进而得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得：     ∵共有12种等可能的结果，任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 故选：A． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案． 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC， 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°， 根据圆周角定理可知∠D=∠AOC， 因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°， 解得：∠AOC=120°， 因此∠ADC=60°． 故选：C． 【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 9. 抛物线 的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方． 以下结论：①； ②； ③； ④ ；⑤； ⑥，其中正确的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析判断，即可解题． 【详解】解：抛物线 的顶点为， 抛物线对称轴为直线， ，异号， 不能确定， 故①错误； 抛物线与y轴的交点位于x轴上方． ， 故②错误； 抛物线 的顶点为， ， 故③正确； 抛物线 的顶点为，抛物线的开口方向不确定， 的取值不确定； 故④错误； 抛物线对称轴为直线， ， ， ； 故⑤正确； 抛物线 的顶点为， ， ， 整理得， 故⑥正确． 综上所述，正确的有③⑤⑥共3个； 故选：B． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分) 10. 已知点A 和点B 关于原点对称， 则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，代数式求值，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，由题意得：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 11. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________． 【答案】15． 【解析】 【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数. 【详解】5÷﹣5＝15． ∴白色棋子有15个； 故答案为15． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比． 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的增减性和对称性是解题关键．先求出二次函数的对称轴是是直线，根据对称性可得当时的函数值与当时的函数值相等，即为，再根据二次函数的增减性求解即可得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴当时的函数值与当时的函数值相等，即为， ∵二次函数中的， ∴当时，随的增大而减小， 又∵，，为二次函数的图象上的三点，且， ∴， 故答案为：． 13. 为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径，高，则需要硬纸_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥侧面积，熟记公式圆锥侧面积，根据题意求出母线长即可求解； 【详解】解：由题意得：圆锥形帽子的底面半径为， ∵高， ∴其母线长为； ∴圆锥的侧面积为， 即：需要硬纸； 故答案为： 14. 如图，的半径为2，点O到直线l的距离为5，点 P 是直线l上的一个动点．若切于点 B，则的最小值是_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定最小时点的位置是解题的关键，难度一般． 因为为切线，所以是直角三角形．又为定值，所以当最小时，最小，根据垂线段最短，知时最小，根据勾股定理得出结论即可． 【详解】解：连接， ∵切于⊙于点， ∴， ∴． 又， ∴，即， ∴当最小时，有最小值． 又∵点到直线的距离为， ∴的最小值为， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共9个小题，满分75分) 15. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先移项化为一般式，再用因式分解法求解； （2）直接用因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 或 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）请画出将关于原点成中心对称的图形； （3）当绕点顺时针旋转后得到时，点对应旋转到点，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可画出将绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）根据中心对称的性质即可画出将关于原点成中心对称的图形； （3）根据旋转的性质和的坐标，即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 根据（1）的图可得的坐标． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转变换和中心对称变换，掌握旋转的性质是解决本题的关键． 17. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）1200，，图见解析 （2）估计选择“唱歌”的学生约有人 （3） 【解析】 【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可； （2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：（人）， ∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是， 喜欢类项目的人数有：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计选择“唱歌”的学生约有人； 【小问3详解】 解：画树形图如下： 共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况， ∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键． 18. 诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等．如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人? 【答案】每轮传染中平均一个人传染了个人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则一轮传染后共有人被传染，两轮传染后共有人被传染，则，即可求解； 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 则一轮传染后共有人被传染，两轮传染后共有人被传染， ∴， 解得：（舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染了个人； 19. 已知的两边 的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，第三边 ， （1）k为何值时，是以为斜边的直角三角形? （2）k为何值时，是等腰三角形? 【答案】（1） （2）或； 【解析】 【分析】本题考查了求解一元二次方程、勾股定理以及等腰三角形的定义等知识点，掌握相关结论即可． （1）原方程可化为：，解得：；根据即可求解； （2）由（1）可知：；则或，利用三角形的三边关系加以验证即可； 【小问1详解】 解：原方程可化为：， 解得：； 若是以为斜边的直角三角形，则， 解得：（舍去，不符合题意）， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 若是等腰三角形，则或， 解得：或； 当时，三边长为：，满足三角形的三边关系； 当时，三边长为：，满足三角形的三边关系； 综上所述：或； 20. 如图是的直径，与相切于点A，与相交于点D，E为上的一点，分别连接、， ． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，，，利用直角三角形的性质求的度数即可； （2）连接，，过点O作于点M，结合已知，利用等边三角形判定和性质，指教三角形的性质，扇形面积公式，根据计算解答即可． 【小问1详解】 解：连接，∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴． ∵与相切于点A， ∴， ∵，， ∴，是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 过点O作于点M， 则， ∴ ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 21. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与与的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 【答案】（1）； （2）能， （3）的最大值为800，此时 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用： （1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式； （2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ； （3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：∵篱笆长， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵墙长42m， ∴， 解得，， ∴； 又矩形面积 ； 【小问2详解】 解：令，则， 整理得：， 此时，， 所以，一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为； ∴ ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵ ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为800 22. 【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： （）如图，在等腰中，，，点在边上，且，小红对小波说：“图中线段、和有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点逆时针转得到，连接，就能证出”．小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指． 【解决问题】 ①若，，则______； ②请你帮助小波证明他的结论． 【情境理解应用】 （）小波接着对小红说：“如图，在四边形中，度，，，若，，你知道的长吗？”，小红会意点了头．请帮小红求出的长度． 【答案】（）①； ②证明：∵，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到，连接，如图所示， 则，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，’ ∴； （） 【解析】 【分析】（）①由勾股定理可得，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解；②由旋转的性质可得，，，，进而可证，得到，再根据得到，即可求证； （）作于，由勾股定理得，进而得，又由等腰三角形的判定可得，即得，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：（）①∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：； ②略 （）作于，如图所示， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴或， 在中，，， ∴， ∴． 23. 如图1，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，其对称轴为直线，顶点为D，将抛物线绕点O旋转后得到新抛物线，抛物线与y轴交于点E，对称轴为直线与x轴在对称轴左侧的交点为F． （1）试求抛物线和抛物线的解析式； （2）在图1中，点P的坐标为，动点M在直线上，过点M作轴与直线交于点N，连接，求的最小值； （3）如图2，将直线沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段上运动（包括端点），的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求出的解析式，可得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得抛物线的顶点坐标，进而即可求解； （2）连接，由解析式可得，对称轴为直线，进而可得，点关于轴对称，得到，可知当点三点共线时，可知最小，此时，利用勾股定理求出即可求解； （3）求出点坐标，可得直线的解析式为，设直线沿轴向上平移个单位长度，则所得直线解析式为，由得或 6 ；由得或 6 ，综上可得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点， ∵将抛物线绕点旋转后得到新抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 即； 【小问2详解】 解：连接， ∵，顶点坐标为， ∴，对称轴为直线， ∵轴，点在直线上，点在直线上， ∴，且点关于轴对称， ∴， ∴， 当点三点共线时，可知最小，此时， ， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：把代入得，， 解得：， ， 设直线的解析式为， 把代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线沿轴向上平移个单位长度，则所得直线解析式为， 由得，， 当直线与抛物线交点的横，纵坐标均为整数时，则是个完全平方数， ， 或； 由得， 当直线与抛物线交点的横，纵坐标均为整数时，则是个完全平方数， ∴或 6 ； 综上，， ∴点的坐标为， 当点的坐标为时，， ∵时，， ∴点在直线上， ，符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的几何应用，轴对称的性质，关于原点对称的点的坐标特征，一次函数的平移，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰城区2024-025学年上学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1． 本卷共有6页，共有24小题， 满分120分， 考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3． 考生必须保持答题卡的整洁， 考试结束后，请将答题卡一并上交． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 若是一元二次方程的一个根，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　） A. 10（1+x）2＝45 B. 10+10×2x＝45 C. 10+10×3x＝45 D. 10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱桥， 其跨度， 拱高， 则弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 将绕直角顶点 C顺时针旋转， 得到， 连接， 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. B. C. D. 9. 抛物线 的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方． 以下结论：①； ②； ③； ④ ；⑤； ⑥，其中正确的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，满分15分) 10. 已知点A 和点B 关于原点对称， 则__________． 11. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________． 12. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______________ 13. 为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径，高，则需要硬纸_______ 14. 如图，的半径为2，点O到直线l的距离为5，点 P 是直线l上的一个动点．若切于点 B，则的最小值是_________ 三、解答题(本大题共9个小题，满分75分) 15. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）请画出将关于原点成中心对称的图形； （3）当绕点顺时针旋转后得到时，点对应旋转到点，请直接写出点的坐标． 17. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 18. 诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等．如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人? 19. 已知的两边 的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，第三边 ， （1）k为何值时，是以为斜边的直角三角形? （2）k为何值时，是等腰三角形? 20. 如图是的直径，与相切于点A，与相交于点D，E为上的一点，分别连接、， ． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与与的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 22. 【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： （）如图，在等腰中，，，点在边上，且，小红对小波说：“图中线段、和有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点逆时针转得到，连接，就能证出”．小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指． 【解决问题】 ①若，，则______； ②请你帮助小波证明他的结论． 【情境理解应用】 （）小波接着对小红说：“如图，在四边形中，度，，，若，，你知道的长吗？”，小红会意点了头．请帮小红求出的长度． 23. 如图1，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，其对称轴为直线，顶点为D，将抛物线绕点O旋转后得到新抛物线，抛物线与y轴交于点E，对称轴为直线与x轴在对称轴左侧的交点为F． （1）试求抛物线和抛物线的解析式； （2）在图1中，点P的坐标为，动点M在直线上，过点M作轴与直线交于点N，连接，求的最小值； （3）如图2，将直线沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段上运动（包括端点），的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $