2.8直线与圆锥曲线的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8直线与圆锥曲线的位置关系 -1- 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 核心素养 1清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系.（数学抽象） 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.（数学运算） 3.加强数形结合思想的训练与应用.（直观想象） 思维脉络 相离 直线与圆锥曲 线的位置关系 相交 直线与圆 相切 锥曲线 弦长问题 弦的中点及相关问题 -2 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 廊桥，顾名思义，桥上建有廊屋的桥，以便过往的 行人在桥上纳凉休息，躲避风雨日晒江西省境 内就保存着大量的古廊桥，这些古廊桥最早建 于唐代，最晚建于清代末期，是我国重要的文化 遗产.风雨廊桥、徽派建筑、青石小道勾勒出了独具韵味的古典美」 犹如一幅恬静的水墨丹青画卷这幅画卷不仅给大家带来艺术美的 享受，里面还蕴含着建筑结构、几何图形等理性的知识，比如，桥洞 的截面有的呈半圆形，有的是方形，还有的呈抛物线形，如果把桥面 的边沿和廊屋的立柱看成线段，同学们能找出直线和抛物线的哪些 关系？ -3 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 1直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，有且只有一个公共点及有 两个相异的公共点」 (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程， 消元后所得方程解的情况来判断.设直线的方程为Ax+By+C=O,圆 锥曲线方程为x,y)=0 由 x.+Bv@-C=0 消元， 如消去y后得ax2+bx+c=0. .4 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 ①若α=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线与双曲线的渐近线平行或 重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行（或重 合) ②若a≠0，设=b2-4ac 40时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； 0时，直线和圆锥曲线相切于一点； 0时，直线和圆锥曲线没有公共点， -5- 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)已知椭圆22=1(a>b>0)与点P(b,0),过点P可作出该椭圆的一 X 条切线 a +b (2)直线y=kc-a)与椭圆22=1的位置关系是相交. (3)若直线与抛物线只有交点，则该直线与抛物线相切. 答案：(1)×(2)N(3)× 微思考 椭圆与圆类似，是封闭曲线，能否用中心到直线的距离来判断直线 与椭圆的位置关系？ 提示：不能.椭圆虽然与圆类似，但中心到椭圆上各，点的距离不完全 相等 -6 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 2.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1y),P(x2y2),则所得弦 长PP2=（ )( ]或 2 回 1+k[(x2+为2-4xk0) PP2=B1+地回V1+v22412 (2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，利用两点间距离公式直接运 算 -7 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 激趣诱思 知识点拨 微练习 顶点在原点，焦点在x轴上且截直线2x-y+1-0所得弦长为：15的抛 物线方程为 解析：设所求抛物线的方程为y2-ax(a0).① 直线方程变形为y=2x+1,② 设抛物线截直线所得弦为AB. 将②代入①，整理得4x2+(4-a)x+1=0 则AB=（ 解得a=12或a=-4 2 1 所以所契抛物缓的脑的2×-或15-4x. 答案：y2-12x或y2=-4x -8 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 探究 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 点与椭圆位置关系的判断 例1已知点P(化，1)，椭圆22=1，点P在椭圆外，则实数k的取值范 围为 x y 9+4 解析：依题意得，2 ->1,解得k<一或k>一，故实数k取值范围为 1 3ξ3 3ξ3 回0,323回Uk23,丰回 2 2 答案：口0,323aU配23'+包 -9 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 课前篇自主预习 课堂篇探究学习 探究 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化 为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性.对于椭圆来说： 点P(o,yo)与椭圆22=1(a>b>0)的位置关系： 2 点P在椭圆上 =1 点P在椭圆内惑a2 b 2<1; 点P在椭圆外部宫丰后1 -10-