精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（　　） A 58.9×104 B. 5.89×105 C. 5.89×104 D. 0.589×106 3. 如图，是棱长为的正方体的一个顶点，是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣1或1 7. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 近知轮船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（ ）个三角形 A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若相反数是，则______ 14. 已知单项式与的和是单项式，则_______． 15. 多项式中，不含项，则_____． 16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球有多少名学生？ 20. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 21. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）射线在内部，若与互余，求的度数． 22. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析： （1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 深入探究： （2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，． （1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）． 23. 一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程，下面结合一道几何题来体验一下． 【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为_____； 【探索归纳】（2）如图①，若，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，三条射线同时旋转，当射线、射线中一条与直线重合，或射线与射线重合时（点、A、在同一直线上），三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2. 今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（　　） A. 58.9×104 B. 5.89×105 C. 5.89×104 D. 0.589×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】589000=5.89×105． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，是棱长为的正方体的一个顶点，是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中，两点间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据侧面展开图连接即可得到直角三角形，再利用勾股定理可得到的距离． 【详解】解：连接， ∵正方体得到棱长为， ∴， ∵点是一条棱的中点， ∴， ∴在中，， 故选． 【点睛】本题考查了正方体的性质，中点的定义，勾股定理，掌握正方体的性质是解题的关键． 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答． 【详解】解：A、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、没有未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A．，选项A不符合题意； B．，选项B符合题意； C．选项C不符合题意； D．，选项D不符合题意； 故选：B． 6. 已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣1或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：m＝1． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键 7. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 近知轮船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，表示出轮船顺水航行和逆水航行的速度，再分别乘以顺水航行时间和逆水航行时间，即可得到顺水航行的路程与逆水航行的路程，它们之和即为总路程，列式后化简即可． 【详解】轮船顺水航行的速度为，路程为， 逆水航行的速度为，路程为， ∴总路程为． 故选：B 9. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（ ）个三角形 A. 397 B. 398 C. 399 D. 400 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分， ∴6x﹣0.5x=180﹣120， 解得x≈11； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴6y﹣0.5y=180+120， 解得y≈55， ∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟． 故选C． 11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：． 12. 如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若的相反数是，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 14. 已知单项式与的和是单项式，则_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据单项式与的和是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可求出a、b的值，即可求出a-b的值． 【详解】∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴a=1，b=3， ∴a-b=1-3=-2， 故答案为：-2 【点睛】本题考查同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15. 多项式中，不含项，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 16. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算，根据先算乘方，再算乘除，最后算加减运算顺序依次计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入，即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 【答案】（1）200名 （2）见解析 （3）1260名 【解析】 【分析】（1）根据喜欢的人数和所占的百分比，可以求出总人数． （2）根据（1）中求得的总人数，乘以所占的百分比，求出的人数． （3）先根据扇形统计图求出足球所占的百分比，再用3600乘以百分比，求3600名学生中喜欢足球的人数即可． 【小问1详解】 解：（名） 答：一共调查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名） 补全图形如图所示： 【小问3详解】 解：（名） 答：估计全校喜欢足球的有1260名学生． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是做好两种统计图的数据结合． 20. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】（1）天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． 【小问2详解】 解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 21. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）射线在内部，若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 与互余， ， ， ， 平分， ， ． 22. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析： （1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 深入探究： （2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，． （1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算方法，掌握数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． [初步分析] （1）根据题意可得每个铁球表示，由铁球④到铁球①之间有三个铁球，铁球①在原点左边，即可求解； [深入探究] （1）每两个铁球之间的距离为，可得铁球⑦到铁球⑤之间的距离为，根据两点之间距离的计算方法即可求解； （2）先算出点到铁球⑦的距离为，再分类讨论：当点在铁球⑦的左边时；当点在铁球⑦的右边时；运用数轴上两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：[初步分析] （1）铁球④与铁球⑥之间有两个铁球，表示的数之间的距离为， ∴，即每个铁球表示， ∵铁球④到铁球①之间有三个铁球， ∴， ∵铁球①在原点左边， ∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为 [深入探究] （1）铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为， ∴铁球⑦到铁球⑤之间有个铁球， ∴铁球⑦到铁球⑤之间的距离为， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； （2）铁球①与⑤最低点距离的2倍，即为， ∴点到铁球⑦的距离为， 当点在铁球⑦的左边时，； 当点在铁球⑦的右边时，； ∴点在数轴上对应的数为或． 23. 一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程，下面结合一道几何题来体验一下． 【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为_____； 【探索归纳】（2）如图①，若，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，三条射线同时旋转，当射线、射线中的一条与直线重合，或射线与射线重合时（点、A、在同一直线上），三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）秒，秒，秒 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用、角的和差等知识点，是熟练掌握角平分线的定义，理清各个角之间存在的数量关系是解决本题的关键． （1）先根据角的和差求得，再根据角平分线的定义求得，再根据角平分线的定义解答即可； （2）先根据角的和差求得，再根据角平分线的定义求得，再根据角平分线的定义解答即可； （3）根据各角之间存在的数量关系，设经过的时间为x秒时，分别用x将表示出来，然后分五类情况讨论，分别根据角平分线的定义列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴为的角平分线， ∴， ∴． （2），， ， 为的角平分线 ． （3）设经过的时间为秒， 则；； ①当时，为，的角平分线； ∴，即， ∴，解得：（舍去）； ②当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ③当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ④当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ⑤当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：（舍去）． 综上，经过秒，秒，秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$