2025年中考数学一模猜题卷（江苏省苏州专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试

机密★启用前 2025 年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 一 模 猜 题 卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题； 4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．如图，数轴上有三点，为原点，分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3． 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约 270000000000 吨.数 270000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．估算的结果（（　　） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 5．如图 ， 直线 被直线 所截， 已知 ， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（　　） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 7．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，则（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9．＝ 　 　，＝ 　 　． 10．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为　 　． 11．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　． 12．如图所示，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，如果∠ABC=65°，那么∠OCA=　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　 　. 14．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，已知正六边形的边长是4，则长为　 　． 15．已知 是二次函数 图象上的两点， 则当 时，二次函数的值为　 　 16．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为　 　。 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18． （1）计算：． （2） 解方程组：． 19． 先化简，再求值：，其中． 20．如图，中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若，求的长． 解：∵，∴（______）． ∵，∴， ∴______． ∵点D是的中点，且， ∴（______）， ∴， ∴． ∵在中，， ∴______=______， ∴______． 21．为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查的学生共有　 　人，C中占扇形统计图中圆心角度数为　 　度． （2）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C，D小组的概率． 22． 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？ 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）． （1）求n关于m的函数关系式； （2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标． 24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=，∠BOC=60°，D为BC中点.某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E. （1）点E的坐标为　 　. （2）好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q，交该反比例函数图象于点R.若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.关于x的图像如图2，其中图像最低点F、G横坐标分别为（，）、（，）. ①求与x之间的函数关系式. ②写出该函数的两条性质. （3）已知1<x<4 ①若关于x的方程x2－4x－m=0有解，求m的取值范围.小明思考过程如下：由x2－4x－m=0得m=x2－4x，m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围.请你完成解题过程. ②若关于x的方程有解，请直接写出m的取值范围. 25．如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值． 26．【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则A、B两点间的距离可表示为： ①（即用右边点表示的数减去左边点表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点表示的数为． 【简单应用】如图1，点在数轴上所对应的数为，点表示的数为2，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离______，A、B两点的中点表示的数为_____． （2）若A、P两点间的距离，则点表示的数为_____． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为秒． （3）用含的式子填空：点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 此时A、B两点的中点表示的数为_____． （3） 按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度． 27．如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D． （1）求a的值及顶点D的坐标； （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标． 答案解析部分 1．C 2．B 解：A、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意； B、图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意； C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C不符合题意； D、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，所以D不符合题意； 故答案为：B. 把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案. 3．B 解： 故答案为：B. 本题主要考查科学记数法，科学记数法嗯表示形式为：，n为整数，在确定n时，要根据把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，且当原数绝对值10时，n是正数；当原数绝对值时，n为负数，属于基础题型. 4．B 5．B 解：如图 ∵， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=∠3=50°. 故答案为：B. 先利用平行线的性质，求得∠3，再利用对顶角的性质求得∠2. 6．A 解：前5个盲盒的的中位数是100，说明有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100. A、若选项甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，故选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，故选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项D不符合题意； 故答案为：A. 根据前5个盲盒的的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案. 7．C 点C是OA的中点， ∴ ， ∴ ∴ 点B在双曲线 上， 轴， ∴ 双曲线经过一，三象限 故选：C． 先证出，再结合，求出，再结合反比例函数的图象与系数的关系求出k的值即可。 8．B 9．； 10．2 解：把代入二元一次方程组， 得：， 由②得：a=2b-1， 把a=2b-1代入①得：b=2， 把b=2代入a=2b-1得：a=3， ∴ =9-1 =8， ∴的立方根为：2. 故答案为：2. 根据二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，将方程的解代入得出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，代入求出代数式的值，再求出立方根即可. 11． 解：由题意得可能抽取的结果有： （清，清），（清，风），（清，朗），（清，月）， （风，清），（风，风），（风，朗），（风，月）， （朗，清），​​​​​​​（朗，风），​​​​​​​（朗，朗），​​​​​​​（朗，月）， ​​​​​​​（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月）， ∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为： 根据列举法求出概率即可求解。 12．25° 解： ∵AB是直径，∴∠ACB=90°， 又∵∠ABC=65°， ∴∠A=25°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A=25° 故答案为：25° 直径所对的圆周角是90°，再根据三角形内角和定理可求出∠A，根据OA=OC得出∠OCA=∠A。 13．y＝ x-1 解：∵一次函数y＝k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点， ∴B（0，-k），A（1，0）， ∵OB＝2OA， ∴令x＝0，得y＝-1，令y＝0，则x＝ ， ∴A（ ，0），B（0，-1）， ∴OA＝ ，OB＝1， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ， ∴F（ ，- ）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴ ， ∴ ， ∴直线BC的函数表达式为：y＝ x-1， 故答案为：y＝ x-1. 先求出A（ ，0），B（0，-1）， 可得OA＝ ，OB＝1， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， 证明△ABO≌△FAE（AAS）， 可得AE＝OB＝1，EF＝OA＝ ， 即得F坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可. 14． 解：∵正六边形的边长是4 ∴ ∴△OBC是等边三角形 ∴OB=BC=4 ∴ 故答案为： 根据正六边形的内角性质，等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC=4，再根据弧长定理即可求出答案. 15．4 解：令ax2+bx+4=2024 ∴ax2+bx-2020=0 ∴x1+x2= ∴当x=x1+x2=时，y==4 故答案为：4. 令y=2024可得关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2=，代入x=可得函数值. 16．6﹣4 解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则． ∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD， ∴OMAD＝2， ∵AB∥CD， ∴∠GCF＝∠B＝60°， ∴∠DGO＝∠CGF＝30°， ∵AD＝BC， ∴∠DAB＝∠B＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∴∠DOG＝30°＝∠DGO， ∴DG＝DO＝2， ∵CD＝4， ∴CG＝2， ∴OG＝2OD•cos30°＝2，GF，OF＝3， ∴ME≥OF﹣OM＝32， ∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为32． 在Rt△ABC中， ∴ △MBC面积的最小值为 故答案为：6﹣4. 取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，过点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则，当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为32，在Rt△ABC中，，所以 △MBC面积的最小值为 17．（1）解： 原式 （2）解： 原式=-1+2÷2-18=-1+1-18=-18 （3）解： 原式 （4）解： 原式 18．（1）解：原式= ； （2）， 解：得③ ③②得：， 解得：， 将代入得：， 解得： 原方程组的解为：． （1）先利用立方根、算术平方根、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可. 19．解：原式 ， 当时， 原式 ． 先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将代入计算即可. 20．等边对等角；120；线段垂直平分线的性质；；6；9 21．（1）；126 （2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 A B C D A 　 B 　 C 　 D 　 由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种， ∴． 解：（1）由题意得本次调查的学生共有， ∴C中占扇形统计图中圆心角度数为， 故答案为：100，126 （1）先根据条形统计图和扇形统计图的信息求出总人数，进而根据圆心角的计算公式即可求解； （2）根据题意列表，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中选中C，D小组的结果有，2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。 22．（1）解：由统计图可知抽取的学生人数为（人） 所以选B活动的人数为（人） （2）解：． （3）解：（人） (1)结合两表信息，即D类人数和D类人数占比求出对应总人数，进而可以算出B类人数； (2)在(1)计算的总人数基础上，根据比例换算对应圆心角度数即可； (3)以频率估计概率，按当前调查的“博物馆小小解说员”活动的频率作为概率估算全校对应该活动的人数. 23．（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线， ∴4m=2n， 解得n=2m． （2）如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵由（1）可知n=2m， ∴DF=m． ∵BD=2， ∴BF=2﹣m． ∵点D（4，m），点E（2，n）， ∴EF=4﹣2=2． ∵EF∥x轴， ∴， 解得m=1． ∴D（4，1）． ∴k=4×1=4，B（4，3）． 本题考查反比例函数点的特征，锐角三角函数的定义.（1）根据点D，点E在双曲线上，将两个点的坐标代入反比例函数的解析式，可列出方程4m=2n，再进行变形可求出答案. （2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可求出DF=m，利用线段的运算可求出BF，再根据点D（4，m），点E（2，n）可求出EF=2，再根据EF∥x轴，利用正切的定义可得：tan∠BAC=tan∠BEF=，据此可列出方程，解方程可求出m的值，进而可求出点D的坐标，再反代回函数解析式可求出k的值． 24．（1） （2）①∵反比例函数解析式为，直线OC的解析式为，点P横坐标为x， ∴R（x，），Q（x，）， ∴当时，y′＝PQ+PR＝， 当时，y′＝PQ+PR＝； ②由图可知： 该函数图象关于y轴对称； 当x<0时，y随x的增大先减小后增大； （3）解：①二次函数m=x2－4x开口向上，对称轴为， ∴在1<x<4的情况下，当x＝2时，有最小值m＝－4， 当x＝4时，m＝0， ∴； 解：（1）∵tan∠BOC＝tan60°＝， ∴， ∴， ∴C（2，），D（2，）， 设反比例函数解析式为，直线OC的解析式为， 将点D（2，）代入得， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 将点C（2，）代入得， 解得：， ∴直线OC的解析式为， 联立，解得：，， ∵点E在第一象限， ∴E（，）； （3）②∵当1<x<4时，关于x的方程有解， ∴当1<x<4时，二次函数与x轴有交点， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴当x＝1时，，解得：， 或当x＝4时，，解得：， 且当时，，解得：或， 综上，m的取值范围为. （1）根据三角函数的概念可得OB的值，表示出点C、D的坐标，设反比例函数解析式为y=，将D点坐标代入求出k1的值，设直线OC的解析式为y=k2x，将C点坐标代入求出k2的值，然后联立反比例函数与正比例函数的解析式求出x、y的值，结合点E所在的象限可得对应的坐标； （2）①由题意可设R（x，），Q（x，），然后分x>0、x<0进行解答； ②根据对称性、增减性，写出两条性质即可； （3）①根据二次函数的性质可得：在1<x<4的情况下，当x＝2时，有最小值m＝-4，当x＝4时，m＝0，据此可得m的范围； ②由题意可得：当1<x<4时，二次函数与x轴有交点，根据x=1、4对应的y的值为正可得m的范围，据此解答. 25．解：过点A作于点E，D作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点是边的中点， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 过点A作于点E，D作于点F， 先证明 ， 推导出DF的长，再结合勾股定理求出BD，可求出 的正弦值． 26．（1）5，；（2）或0；（3），，；（4）秒或秒 27．（1）解：由，可得， ∴顶点的坐标为， ∵点在抛物线上， 代入得：， 解得：； （2）解：对于抛物线：，由（1）可知，， 故抛物线C的解析式为，对称轴为x=-3， 故点A得坐标为（-8，0）， 如下图，连接，作轴于，作轴于M， ∵， ∴， 根据题意，点，E关于点成中心对称， 故， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴抛物线的顶点E的坐标为， ∵抛物线由绕点P旋转后得到， ∴抛物线的函数表达式为； （3）解：∵抛物线由绕x轴上的点P旋转后得到， ∴顶点，E关于点P成中心对称，由（2）知，点E的纵坐标为8， 设点，如下图，作轴于，轴于M，于N， 则点H的坐标为（-3，0），点N的坐标为（m，-8）， ∵旋转中心P在x轴上， ∴， 根据勾股定理得，， 显然，、和不可能是直角三角形， 分情况讨论： ①当是直角三角形时，结合图形可得， 根据勾股定理得，， ， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为； ②当是直角三角形时，结合图形可得， 根据勾股定理得： ， ， ∴，解得：， ∴， ∴点P的坐标为， ③当是直角三角形时， ， ， i）当时，， 即，解得， ∴， ∴点P的坐标为； ii）当时，， 即， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； iii）∵， ∴． 综上所述，当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时， 点P的坐标为或或． （1）先把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标；将点代入顶点式，即可求出a的值； （2）结合（1）中a的值和顶点式，可求出点A的坐标，连接DE，作轴于N，作轴于M，根据题意可得，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等得出，，故抛物线的顶点E的坐标为，即可得出抛物线的函数表达式； （3）结合（2）中结论可得点E的纵坐标为8，设点，作轴于，轴于M，于N，根据题意可得点H的坐标为（-3，0），点N的坐标为（m，-8），，DN=3+m，EN=16，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AD2=EF2=EG2=89，分类讨论：①当是直角三角形时，结合图形可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出△AEM中AE的值和△AEF中AE的值，列出方程，解方程求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标；②当是直角三角形时，结合图形可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出△BEM中BE的值和△BEF中BE的值，列出方程，解方程求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标；③当是直角三角形时，若，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得，代入计算求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标，若，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可得，代入计算求出m的值，结合OP=HP-OH，即可求出点P得坐标. （1）解：由，可得， ∴顶点的坐标为， ∵点在抛物线上， ∴可得， 解得； （2）解：对于抛物线：，由（1）可知，， 令，可得， 整理可得， 解得，， ∵点A在点B的左侧， ∴，； 如下图，连接，作轴于，作轴于M， ∵， ∴， 根据题意，点，E关于点成中心对称， ∴过点B，且， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴抛物线的顶点E的坐标为， ∵抛物线由绕点P旋转后得到， ∴抛物线的函数表达式为； （3）解：∵抛物线由绕x轴上的点P旋转后得到， ∴顶点，E关于点P成中心对称，由（2）知，点E的纵坐标为8， 设点，如下图，作轴于，轴于M，于N， ∵旋转中心P在x轴上， ∴， ∴点的坐标为，点N的坐标为， 根据勾股定理得，， 显然，、和不可能是直角三角形， 分情况讨论： ①当是直角三角形时，显然只能有， 根据勾股定理得，， ， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为； ②当是直角三角形时，显然只能有， 根据勾股定理得： ， ， ∴，解得：， ∴， ∴点P的坐标为， ③当是直角三角形时， ， ， i）当时，， 即，解得， ∴， ∴点P的坐标为； ii）当时，， 即， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； iii）∵， ∴． 综上所述，当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时， 点P的坐标为或或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$