云南省丽江市润泽高级中学2024-2025学年高二上学期11月考试数学试题

2024~2025学年上学期11月考试 高二数学试卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分．） 1. 下列直线的倾斜角最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，，对任意，都有，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列、满足，，，则数列的前项和为（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 4. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的前项和为，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知等差数列的公差不为，，对于都有成立，则（ ） A. 4047 B. 4046 C. 2025 D. 4049 7. 已知数列的前n项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知等差数列前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，最大 C. 使得成立的最小自然数 D. 时， 10. 已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（ ） A. B. C. 数列可能是等比数列 D. 数列为递增数列 11. “曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示： 已知双曲线左、右焦点为，，，点M的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. C. 过点作垂直AM的延长线于H，则 D. 若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分．） 12. 已知为数列的前项和，若，则______． 13. 若曲线：与的图象有个交点，则______． 14. 数列的首项，，令，则______． 四、解答题（本题共5小题，共计77分．） 15. 已知等差数列的前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 16. 已知数列是公差大于1的等差数列，，且成等比数列，若数列前项和为，并满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列前项的和． 17. 已知数列满足，． （1）求数列的前n项和； （2）设的前项和为，证明：． 18. 在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一点，直线的斜率为，的面积为1． （1）求C的方程； （2）过点F的直线交C于A，B两点，过点B作y轴的垂线交直线于点D，过点A作直线的垂线与C的另一交点为E，的中点为G，证明：G，B，D三点纵坐标相等． 19. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸： 步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P． 现取半径为的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．以线FE的中点为原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，不经过点A的直线l与椭圆相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之积为，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 2024~2025学年上学期11月考试 高二数学试卷 （试卷满分150，考试时间为120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共计77分．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1），. （2） 由（1）可得， 当时，即， 所以， 所以 . 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由（1）得，由题可设直线的方程为，设点，， 联立，得， 则，，， 又因为直线的方程为， 将代入直线的方程得，即点，所以， 因为，则， 所以直线的方程为， 联立，得，则， 故，， 故G，B，D三点纵坐标相等. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设直线l的方程为，，， 联立方程组，得， 则， 且， 由，即， 化简得，解得或（舍） 所以直线l的方程为， 因此直线l过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $