广东省梅州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

梅州市高中期末考试试卷(2025.1) 高 一 数 学 注意事项：本试卷共6页， 19小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合M={a,b}, N={1,2,3}, 则满足M⊆N的集合M有( ) 种情况 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “x>0”是“x+2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数 的定义域为 A. (-1,2] B. (-1,2) C. [-1,+∞) D. (2,+∞) 4.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点 P(1,2), 则 cos(-α)= 高一数学试卷 第1页 共6页 5.图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长为l₁, BC 的长为l₂，若 l₁=3l₂, AB=4,且 则几何图形ABCD 的面积为 A. 10π C. 15π 6. 函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间(-∞,0]上单调递增, 则不等式f(x-2)<f(3)的解集为 A. (-1,5) B. (-∞,-1)∪(2,5) C. (-∞,-1)∪(5,+∞) D. (-1,2)∪(5,+∞) 7. 已知. 则 A.2>x>y>1 B. x>2>y>1 C. 2>x>1>y D. x>2>1>y 8.每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油.在油价的波动情况下，哪种方式更经济呢? A.加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定 高一数学试卷 第2页 共6页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式正确的有 A. sin(α+3π)=-sinα 10.下列命题是真命题的是 A. ∀x∈R, x²-2x+3>0 B. ∀x>0, log2x>0 C. ∃m∈R, 使得 D. ∃a,b∈R, 且a>b>0, 使得 11.高斯函数[x]表示的是不超过实数x的最大整数， 则下列结论正确的有 A.[x+1]=[x]+1 B.[log37]=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知 则 13.放射性物质原子核数的衰变规律是： 其中N₀指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为T₁、T₂(单位：天)，若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则 14. 函数f(x)的定义域为R, 满足f(x+2)=2f(x),且当x∈(0,2]时, f(x)=x(2-x), 则f(9)= ; 当x∈(-4,-2]时, f(x)= . 高一数学试卷 第3页 共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)计算: 16.(15分)设函数 (1) 解方程: f(x)=1; (2)求f(x)的单调区间; (3) 求f(x)在区间上的值域. 高一数学试卷 第4页 共6页 17. (15分) 已知函数 (1) 若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[2,b], 求实数k,b的值; (2) 对于参数k∈R, 解关于x的不等式f(x)≥0. 18. (17分) 已知函数f(x)=2ˣ(x∈R) , 且f(x)=g(x)+h(x), 其中g(x)为奇函数, h(x)为偶函数. (1)求在[0,2]上的最值; (2) 求g(x)和h(x)的解析式; (3) 若函数F(x)=2λg(x)-h(2x)-3在(0,1)上存在零点, 求实数λ的取值范围. 高一数学试卷 第5页 共6页 19. (17分)已知集合具有性质Q：对任意i,j(1≤i≤j≤n),bi·bj与至少有一个属于集合B. (1)判断集合M={1,2,4}和N={2,4,6}是否具有性质 Q，并说明理由； (2) 已知具有性质Q，当时，求集合B； (3) 已知具有性质 Q，求证： 高一数学试卷 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$梅州市高一第一学期期末联考（2025.1) 数学参考答案与评分意见 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 3 4 6 7 8 A B D B C 0 A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ACD AC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.4 13. 256 14.16，f)=-4x+2x+4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 解1)原式1-9-9+号 ……………,4分 50 3 ………6分 2原式=4-+ls( 2 ……9分 4、1 *1 ….11分 2 …………13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)由f()=1,即得sin(x+5=, …1分 从而x+7=2kπ+严或者2kx+ 3 6 6 …,.3分 解得x=2kπ-T或者2kπ+T 6 …….4分 所以方程了=1的解集为中=2或x=2r+号e5分 (2)因为y=2sinw关于u在 （-7+2+2k 上单调递增，在 气行+2红竖+2上单调运流。u=+学关于在R上单调瑞指.6分 令x+号e(+2+2kkez ……,7分 得xe（g+2x名+2rkez 所以倒]的单增区间为（+2红+2加小Z.8分 r+e+2经+2eZ, ……9分 得xe+2+2ez 所以，f(x)的单调减区间为 +22g+2小kez.…0分 综上，f(x)的单调增区间为 +2+2keZ 单调减区间为 名+2x,7g+2kez。 ……10分 o自[引将x+[ ….11分 所以当x+= ，即x= 时 36 2 fd=2sn(-爱=-l. ,12分 6 fl-2sm号=2. …,13分 因此，∫(x)在区间 的值域为[-1,2] ……15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为关于x的不等式f(x)≤0的解集为[2，， 可知方程f(x)=0的两根为x=2,x=b. ……2分 [2+b=-k 由韦达定理，可知 2×b=6' ……4分 b=3 解得k=-5 …….6分 (2)令f(x)=x2+kx+6=0, ..7分 ①当△=k2-24≤0，即-2√6≤k≤2√6时， ……………8分 函数f(x)=x2+x+6图像与x轴至多只有1个交点，且开口向上. 因此，不等式f(x)≥0的解集为R, ….10分 ②当△=k2-24>0,即k<-2√6或k>2√6时， ………11分 函数∫(x)=x己+kx+6图像与x轴有两个交点，且开口向上 令f(x)=0,则方程f(x)=x2++6=0有两个不等实根，为： x=f-2-24 5=+-2 …………….13分 可知，不等式f(x)≥0的解集为： --24或>+-24 ……………14分 综上所述，①当-2√6≤k≤2√6时，不等式f(x)≥0的解集为R: ②当k<-26或k>2√6时，不等式f(x)≥0的解集为 ....15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)依题意，f(x2-x)=2-*, ………,1分 )=2-x=(--的图象是开口向上，以x=为对称轴的抛物线，…2分 则当x=时，P()取得最小值- 从而fx2-x)的最小值为2， ….3分 当x=2时，p(x)取得最大值2， 从而f(x2-x)的最大值为22，即4. ……小………，…4分 (2)因为g(x)+h(x)=2 ①， 以-x代入x,可得g(-x)+h(-x)=2, …………5分 因为g(x)为奇函数，有：g(-x)=一g(x), ….6分 h(x)为偶函数，有：h(-x)=h(x), ……7分 于是有h(x)-g(x)=2②， ………8分 2,)=2+2 联立①和②，解得：gx)=2,2兰 2 …………10分 (3)依题意，F9=22.2-22产+2 --3， 2 2 3. .11分 当xe(0,),由t=2- 在R上单调适增可知。te 2 ..12分 要使F(x)在(O,I)上存在零点， 即要H0=-+-4在0， 存在零点， 2 ………………13分 又H(t)是开口向下的抛物线且H(O)=-4<0, 3 0<- 则需H()>0或{△≥0 .......15分 ugysa 解得入> 41 12 4 所以满足题意的实数入的取值范围为 …17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)集合M={1,2,4}中，因为1×2∈M,1×4∈M, ∈M1分 4 Ixl-1eM.2x2-4eM-leM-leM. 所以集合M具有性质Q, …………2分 集合N={2,46中，因为2×6=12EN,6=3EN, 所以集合N不具有性质Q, …3分 (2)因为b<b<b,且B={b,b,b}具有性质Q 所以b+bEB,么=1∈B, ……………4分 则b=1, …5分 又因为bb>b,所以bbEB,则点∈B, b 由集合的互异性知=h,而b,=5, …,6分 b. 所以b=25, ………7分 故B={1,5,25 .8分 (3)证明：因为B={,b,…,b}(0≤6<b<<b,neN,n之3)具有性质， 所以664，则会=1eA,则么=1 ……….9分 又因为0≤h<6<<h,所以0s2<么<…<点 ……10分 又因为bb>b(i=1,2,…,n-2), 11分 所以6b￥B6=l,2,n-2),则么eB, b.- ……13分 …14分 所以h边="6 .15分 即bbb…bn=b2, ………………16分 因此.46…6=b 17分