陕西省西安市高陵区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年陕西省西安市高陵区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. 3.14159 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 与最接近的整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（ ） A. 67分 B. 68分 C. 70分 D. 72分 6. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 7. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”） 10. 在函数中，当函数值为时，自变量的值为______． 11. 已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 12. 若正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为第一象限内的一点，过点分别作轴于点，轴于点，点在线段上，且点的横、纵坐标相同，过点作于点．设长方形的周长为，的长为，则______． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 已知为4的算术平方根，2为的立方根，求的值． 17. 如图，在中，D是边AB上的点．尺规作图：过点D作，与边交于点E．（保留作图痕迹） 18. 已知与成正比例，且当时，，求y与x之间的函数表达式． 19. 如图，在中，，点在上，且，，求，的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）描出点． （3）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 21. 安全教育是学校教育的重要环节之一．某校为了解学生对安全知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了安全教育知识竞赛，并对他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．；B．；C．），并得到下列信息： 七年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据为82，84，86，87． 八年级10名同学的成绩为76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 90 八年级 86 87 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______． （2）该校七年级学生有700人，八年级学生有600人．估计该校七、八年级学生中安全知识竞赛成绩在A组的共有多少人？ 22. 如图，点在上，点在上，与交于点，且． （1）若，求证：． （2）若，，求的度数． 23. 如图，直线经过点，． （1）求直线的函数表达式． （2）若点在直线上，且点的纵坐标为7，求的面积． 24. 随着冬季的来临，某商场准备购进一批冬装进行销售．若3件甲品牌冬装和1件乙品牌冬装的进价为210元；2件甲品牌冬装和3件乙品牌冬装的进价为280元． （1）求甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为多少元？ （2）若甲品牌冬装每件的售价为80元，乙品牌冬装每件的售价为110元，若该商场同时购进甲、乙两种品牌的冬装共25件，总进价恰好为1400元，求商场销售完这批服装共盈利多少元？ 25. 定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“优美三角形”． 【概念理解】 （1）如图1，，点在边上，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点重合）． ①______“优美三角形”（填“是”或“不是”）． ②若，求证：是“优美三角形”． 【应用拓展】 （2）如图2，点在的边上，连接，，作的平分线，交于点，在上取一点，使，．若是“优美三角形”，求的度数． 26. 问题提出 （1）如图1，点，分别在直线的两侧，且到直线的距离，，是直线上的一点．若，则的最小值为______． 问题探究 （2）如图2，点，分别在直线的同一侧，点，到直线的距离，，是直线上的一点．若，求的最小值． 问题解决 （3）某市进行“老旧小区天然气改造”项目，让老旧小区的居民不再需要搬煤气罐上楼，增强本市老旧小区居民的幸福感与安全感．如图3，是原有天然气管道，是一条与垂直的街道，，是位于，内部的两个老旧小区，且小区与的距离为，与的距离为6.5km，小区与的距离为5km，与的距离为．现计划从处选一点，铺设燃气管道,,．若的天然气管道铺设的价格为5万元，请计算所铺设的燃气管道的最低价格．（结果保留根号） 2024－2025学年陕西省西安市高陵区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 如图所示：为所作． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，点即为所求． （3） 【21题答案】 【答案】（1）40，，87 （2）460人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 【24题答案】 【答案】（1）每件甲品牌冬装的进价是50元，每件乙品牌冬装的进价是60元 （2）商场销售完这批服装共盈利1050元 【25题答案】 【答案】（1）①是； ②证明：，， ， ， 为“优美三角形”； （2） 【26题答案】 【答案】（1）5；（2）5；（3）万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $