河南省安阳市滑县2024-2025学年上学期期末数学测试卷

2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列几何图形不是轴对称图形的是（ ） A．笛卡尔爱心曲线 B．费马螺旋曲线 C．科赫曲线 D．蝴蝶曲线 2．若分式的值为0，则的值是（ ） A． B．2 C． D．任意实数 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．一个多边形的内角和与外角和之和为，则这个多边形的边数为（ ） A．五 B．六 C．七 D．八 6．如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A．　　B．　C．　　　　D． 7．在中，边上的中线，则边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法中正确的是（ ） ①是的平分线；②；③是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度． A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 10．观察规律：若（为正整数），则的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．点（3，a）和点关于轴对称，则_____ 12．请写出一个最简分式，要求该分式含有字母且在实数范围内不论取何值，分式都有意义．你写的分式是_____， 13．如图，在中，，若将沿折叠到，则_____度． 14．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为，像距记为，凸透镜的焦距记为，三者满足关系式：，若已知，则_____． 15．如图，四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时_____。 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分8分）如图，已知，用尺规完成以下基本作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）先作的平分线，交边于点；再作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点； （2）在（1）的条件下，连接，则与的位置关系是_____，数量关系是_____． 18．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．与轴交于点． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标（点的对应点分别是点； （2）在平面直角坐标系中，若点，那么点是线段的中点．判断点_____（填“是”或“不是”）的中点，写出中点的坐标及（1）题中和重叠部分的面积． 19．（本题满分9分）小玉利用一根长3．6m的竿子来测量路灯的高度，她的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 20．（本题满分9分）“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形一等形．如图，在四边形中，，我们把这种网组邻边分别相等的四边形叫做筝形． （1）初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，请你试着写出图中筝形的两条性质（定义除外）； ①_____；②_____； （2）选择（1）题中你写的其中一条筝形的性质进行证明； （3）如图，若，求筝形的面积． 21．（本题满分10分）如图1，有正方形纸片和长方形纸片各若干张，小王用1张纸2张纸片，3张纸片拼出了如图2所示的一个大长方形。在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法． 图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3 （1）结合图1、图2试着分解因式：_____； （2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法： ①请你利用图1中三种纸片拼出面积为的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形； ②你的拼图共用了_____张纸片，_____张纸片，_____张纸片； ③结合你的拼图过程，分解因式_____． 22．（本题满分10分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用两种型号机器人搬运原料．已知型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，且型机器人搬运1500千克所用时间与型机器人做运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机命人至少要搬运多少千克原料？ 23．（本题满分10分）如图1，已知和均为等腰直角三角形，，点在线段上，连接，点为的中点．连接，并延长交于点P． 图1　　　　　　　　　　　图2 （1）如图1，写出线段与的数量关系：_____ （2）如图1，写出直线与的位置关系：_____； （3）将绕点逆时针旋转，使点在线段的延长线上（如图2所示位置），此时，点仍为的中点．那么（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． 2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A B C A C D B D C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．5　　12．答案不唯一，如　　13．100　　14．　15．60 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）解：原式． （2）解：原式 ． 当时，原式． 17．（1）解：如图，即为所求；即为所求． （2）． 18．解：（1）画图如下，为所求．． （2）是，． 19．解：，， ．在和中， ，． ，． 答：路灯的高度是． 20．（1）解：①且平分（答案不唯一，合理即可） （2）选性质①． 证明：在和中，，． （3）解：筝形的面积． 21．（1） （2）①画图如下 A A A C C C C B ②3　　1　　4 ③ 22．解：（1）设型机器人每小时搬运千克原料，依据题意可列方程： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意，． 答：型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料． （2）设型机器人要搬运千克原料． ，解得：． 答：型机器人至少要搬运400千克原料． 23．（1）（2） （3）仍成立． 证明如下： 如图，延长到点，使，连接． 和均为等腰直角三角形，， ． 在与中， ，， ， ， ．在与中， ，， ，即， 是等腰直角三角形，且是底边上的中线，． 学科网（北京）股份有限公司 $$