福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024-2025学年永春第二中学高一数学上学期月考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 18 8. 已知函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（且）的图象经过定点，则的坐标是_____________. 13. 已知函数，则函数的定义域为_____________. 14. 已知函数，若，则的最小值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求出，，. （2）若，求实数的取值范围. 16. 计算 （1）； （2）. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 18. 金骏眉是红茶代表，产于建宁县，色泽红艳，香气馥郁，口感甜美，营养价值高.在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：①；②；③. （1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.（参考数据：） 19. 现定义了一种新运算“”：对于任意实数，，都有（且）. （1）当时，计算； （2）证明：，，，都有； （3）设，若在区间（）上的值域为，求实数的取值范围. 2024-2025学年永春第二中学高一数学上学期月考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设，、， ， 因为在上单调递增，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1）选模型②，且； （2）6.5min； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）证明：因为， ， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $