江西省赣州市经开区期末考试2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

第 1页（共 6页） 赣州经开区 2024-2025 学年第一学期九年级数学期末测试卷 参考答案 一、选择题（本大题有 6小题，每小题 3分，共计 18分，每小题只有一个正确答案） 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 3分，共计 18分） 7．1 8． x y 5 9．3 10．  4,6 11．27π 12． 510310 或或 三、解答题（本大题有 5小题，每题 6分，共计 30分） 13．解：（1）   04 xx .4,0 21  xx …………3＇ （2）∵ AED B   ， A A   ∴△ADE∽△ACB ∴ AB AE AC AD  ∵ 3AD  ， 8AB  ， 4AE  ∴ 8 43  AC ∴ 6AC  …………6＇ 第 2页（共 6页） 14．解：（1） …………3＇ （2） 622  xxy …………6＇ 15．（1） 4 1 ；…………2＇ （2）解：画树状图如图 …………4＇ 一共有12种等可能情况，两张卡片正面写的是《九章算术》和《孙子算经》有 2种， ∴两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《孙子算经》的概率是 2 1 12 6  ．…………6＇ 16．解：（1）如图 1，射线 AF即为所求 …………3＇ （2）如图 2， 直线 EF即为所求 …………6＇ 图 1 图 2 17. 解（1）∵方程 2 4 2 0mx x   有两个不相等的实数根  24 4 2 16 8 0m m         2m ∴ …………3＇ （2） m 为正整数，且 2m  1m  当 1m  时，方程为 2 4 2 0x x     32 3 2 039 01 )0,3(0,1 2 2             xxy c b cb cb cbxxyBA 抛物线解析式为 解得 得，分别代入、把点 第 3页（共 6页） 解得： 1 2 2x   ， 2 2 2x   ．…………6＇ 四、（本题有 3小题，每题 8分，共计 24分） 18．解：（1）如图所示， ''CAB△ 即为所求；…………4＇ （2）∵ 2444 22 AB ， ∴点 B经过的路径长为： π ππ 22 180 2490 180 90     AB ．…………8＇ 19．解：∵组员在点 B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D， ∴ EBA DBC  ， EA AC ，DC AC 90EAB DCB     ∴ CBDABE∽△△ …………4＇ EA AB CD CB  ∵AB=1.07m，BC=48.5m，AE=1.6m 5.48 07.16.1  CD ．解得 5.72CD m． 答：翠浪塔的高度CD约为 72.5m．…………8＇ 20.解：（1） 1 2 2AOP S k △  4k   反比例函数的图像位于第一，三象限内  0k   4k  第 4页（共 6页） 反比例函数的表达式为 4y x  …………4＇ （2）当 2x   时， 4 4 2 2 y x      ，  2, 2A   ， 由对称性得：  2,2B ， 设直线 BP的函数表达式为  0y ax b a   ，则有 2 2 2 0 a b a b      ， 解得： 1 2 1 a b      ， 直线 BP的函数表达式为 1 1 2 y x  ．…………8＇ 五、（本题有 2小题，每题 9分，共计 18分） 21.(1)0.103，0.098，0.103； …………3＇ (2)0.1；…………5＇ （3）解：设每千克大约定价为 x元， 根据题意得  10000 1 0.1 10000 2 5000x    ，…………7＇ 解得 2.8x  ， 答：在出售脐橙（去掉损坏的脐橙）时，每千克大约定价为2.8元比较合适．…………9＇ 22. 解：（1）证明：如图，过点 O作 OE⊥CD于点 E， 则∠OED=90°. ∵ O 与 AM相切于点 A ∴∠OAD=90° ∵OD平分∠ADC ∴∠ADO=∠EDO 在△OAD和△OED中         ODOD EDOADO DEODAO ∴△OAD≌△OED（AAS） ∴OA=OE 第 5页（共 6页） ∵OA是 O 的半径 ∴OE是 O 的半径 ∴CD是 O 的切线 …………3＇ （2）如图，过点D作DF BC 于点 F ， ∵ AM ，BN，CD都是 O 的切线 ∴ 90MAO NBO   ， ∴四边形 ABFD是矩形 ∴DF=AB=2r=12 由切线长定理得： AD DE ， CB CE ∵ AD x ，BC y ∴CF=BC-BF=y-x,CD x y  在Rt DCF 中， 2 2 2DFC FD C  ，即    2 2212x y y x    化简得  36 0y x x   ． …………6＇ （3）∵梯形 ABCD是直角梯形，则   78 2ABCD AD BC AB S     楋形 设 AD x ，由（2）可知 36BC x  ∴ 36 12 78 2 x x        化简得 2 13 36 0x x   解得 4x  或 9x  ∴ AD的长为4cm或9cm．…………9＇ 六、（本题 12分） 23．解：（1）225…………3＇ （2）50×51和 51×50的积最大，理由如下：…………4＇ 设其中一个因数为 x，则另一个因数为101 x , 则   2101 101y x x x x     （1 100x  ，且为正整数）， 对称轴为 101 2 2 bx a    ，因 x是正整数，且1 100x  ， 所以 x取 50或 51时，y最大为 2550．…………7＇ （3）设 apR x Ω，则  5bpR x  Ω，0 5x  ，设总电流为 I，则 第 6页（共 6页）    1 2 1 1 1 1 505 2 3 5 2 8ap bp UI U R R R R R x x x x                       总 ．…………9＇ 由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小． 设      22 8 3 25W x x x       ． ∵ 1 0  ，则抛物线 W开口向下，且 0 5x  ， ∴当 3x  时，W取最大值为 25，此时 I取最小值为 50 2 25  （A），两支路电阻分别为2 3 5  （Ω）和8 3 5  （Ω），两支路电阻相等， ∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为 2A．…………12＇ 赣州经开区2024-2025学年第一学期 九年级数学期末测试卷 命题人：精州市第入中学郭小春 审题人：华建国 说明：1。全卷满分120分，考试时间120分钟 2、请将答案写在答题卷上，否则不给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是( 2.下列事件中，属于随机事件的是( A.据一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B.三角形的三个内角之和等于1S0 C,从装有5个红球的袋子里模出一个白球 D.在地面向上抛出一个蓝球还会下落 3如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，若4B=1,BC=2,DE=15,则EF的长为（★） A.1.S B.2 C.3 D.4.S 4.已知三个点(6，)，k,乃)在反比例函数y-2的图象上，其中x<,<0,则下列结论中正确的 是（★） A.y<y<0 B.yI<0<2 C.0<yI<y? D.y<y1<0 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为AB上一点，连接PA,PE,则∠APE的度数为 (★) A.18 B.36 C.54 D.72 6.二次函数y=a+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(4,0)，对称轴为直线x=-1, 下列结论：①abc>0:②2a-b=0:③一元二次方程ar2+b+c0的解是x=4,x=1:④当y>0 时，4<x<2,其中正确的结论有（★） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 “A￥ D 超山s 图1 2 (第3题图) (第5题图) (第6题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点A(a,-2)与点B(-1,2)关于原点对称，则a=★ 8.如图，P是反比例函数图象上一点，且矩形P4OB的面积为5，则该反比例函数的解析式 是★ 9.如关于x的方程x2-2x-a=0的一个根是-1，则另一个根是 ★ 九上数学期末测试第1页（共6页） 10.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△C0D的面积扩大为原来的4倍，得到 △AOB,若点C的坐标为(-3，-2)，则点A的坐标是★ 1.马面裙（图1），又名“马面裙裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面据抽 象成数学图形如图2中的阴影部分所示，D和C所在圆的圆心均为点O,且点A在OB上，点D 在OC上，若04=AB=6dm,OA1OD,则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为★ 如。（结果保留π） 图2 (第9题图) (第10题图) (第11题图) 12.已知矩形ABCD中，AB=3,AD=5,现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为★ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 13.(1)解方程：2-4-0： (2)如图，已知D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，∠AED=∠B,AD=3AB=8 AE=4求AC的长度 14.已知抛物线y=x2+br+c经过点A(-1,0),B(3,0) (1)求抛物线的解析式： (2)该函数图形向左边平移两个单位再向下平移3个单位后解析式是 15.中国古代有着辉煌的数学成就，A(周碑算经》，B(九章算术》，C《海岛算经》，D(孙子 算经)等是我国古代数学的重要文献 (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中B(九章算术》的概率为 (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中B《九 章算术》和D(孙子算经》的概率 九年级数学期末测试卷第2页（共6页】 16悦角△4BC是O0的内接三角形，ODLBC于点D,请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作 法，保留作图痕迹) (1)在图I中，画出△ABC中∠B4C的平分线 (2)在图2中，若AC=BC,点E是4C的中点，百出过E点平行AB的直线 图1 图2 17.关于x的一元二次方程m2-4r+2=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围： (2)若m为正整数，求此时方程的根 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，如图是由小正方形组成的网格，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点 叫做格点，△ABC各顶点在格点上，按要求完成下列作图 (I)面出△ABC绕A点逆时针旋转90P的△ABC: (2)求在(1)旋转过程中，点B经过的路径长 19.翠浪塔，位于赣州经济技术开发区杨梅渡公园山顶上，塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的 诗句“山为翠浪酒，水作玉虹流”。该塔设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面，高9层，项目总投资 1000多万元，某数学活动小组欲测量其高度。如图，组员在点B处放置一个平面镜，站在A处恰 九上数学期末测试卷第3项（共6页） 好能从平面镜中看列塔的顶端D,分别测出：组员到平面镜距离B=10们m,平面镜到塔基底部中 心的距离C=48.Sm,组员眼睛到地面距离AE=1.6m,且AE⊥AC,CD⊥4C,点A,B,C在 条水平线上，请据此求出翠浪塔的高度CD(结果精确到0.1)。 20.如图，一次函数y=u(m￥0)的图象与反比例函数为=(k≠0)的图象相交于A,B两点，过 点A作AP⊥x轴于点P,连接BP,且SMom=2, (1)求反比例函数的表达式： (2)若点P的坐标为-2,0)，求直线BP的函数表达式， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分】 21.某水果公司新进了10000千克赣南脐橙，销售人员首先从所有的脐橙中随机地抽取若干脐橙， 进行了“脐橙损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中： 脐橙总质量(n千克) 损坏脐橙质量(m/千克) 脐橙损坏的频率(”) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 0.101 200 1942 0.097 250 2435 0.097 300 30.93 a 350 3532 0.101 400 3924 b 450 44.57 0.099 500 5154 c 九年级数学期末测试卷第4项（共6页） (1)写出a= b= c= (精确到0.001)： (2)估计这批脐橙的损环概率为 (精确到01)： (3)该水果公司以2元每千克的成本进的这批脐橙，公司希望这批脐橙能够获得利润5000元，那 么在出售脐橙（已去掉损坏的脐橙）时，求出每千克大钓定价为多少元时比较合适（精确到0.1）。 22.如图，AM,BN是⊙O的切线，切点为A,B,AM/BN,点D,C分别是AM,BN上的点，OD 平分∠ADC,⊙O的半径是6.设AD=x,BC=y (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求y关于x的函数解析式 (3)梯形ABCD的面积为78cm2,求AD的长： D M 九上数学期末测试卷第5页（共6页） 六、解答题（本大题12分） 23.【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设 计，信号处理等工作。这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数 学模型。欧源数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开 项目式学习 学习素材 名称 内容 备注 本材1 用总长60m的篱芭围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边 长1的变化而变化 课本例题 素材2 现察下列两个数的来积，说明其中哪个积最大， 课本数李活动 1×100,2x99,3x98,4×97,,99x2,100x1. 串联电路的总电祖等于各串联电阻之和： 素材3并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和： 物理李知识 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系。 研究步骤： 1.画出电路图.在如图1所示的电路中，R=2Q,R=3Q,滑动变阻器的最大电阻R=50,其等 效电路图如图2所示，其中Rp+R,=R 2,根据电路图连结实验器材，图略， 3.闭合开关，在滑片从端滑到b端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据 5 V 图 配 解决问题： (1)在素材1中，当1= 时，场地的面积S最大： (2)推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由： (3)电流表A表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值.若不存在请说明理由. 九年级数学期末测试卷第6页（共6页）