宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试题

西吉县第五中学2024-2025学年度第一学期九年级期末 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的) 1.下列事件中，是必然事件的是( ) A.标准大气压温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰. B.掷一枚硬币，正面朝上. C.任意买一张电影票座位是3. D.汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯. 2.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于旋转的是() 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C 折叠中的纸片 D 整体看骑行中的自行车 3.已知⊙O的直径为8，点P到圆心0的距离为6，则点P与⊙O的位置是() A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 4.关于x的方程x2+4x一4=0的根的情况判断正确的是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一个实数根 5.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为( B A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2) 6.如图在⊙O中，弦AB,CD相交于点P.若∠A=38°， ∠APD=80°，则∠B的度数为() 6题图 A.32°B.42°C.48°D.52° 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度，所得二次函数的解析式为() A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)}2-1D.y=(x-2)2-1 8.固原市西吉县将台堡镇明台村是“小麦之乡”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升 了小麦亩产量，小麦亩产量从2022年的670千克增长到了2024年的780千克，该村小麦亩产量 年平均增长率为x,则可列方程为( ) A.670×(1+2x)=780 B.670×(1+x)2=780 C.670×(1+x)=780 D.670×(1+x)=780 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (精确到0.01) 10.一元二次方程（x-3)(x-2)=0的根是 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6，则正六边形的边长 为 B 14题图 11题图 12题图 12.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm,底面半径为2cm, 将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 13.反比例函数y=k-1的图象在第一、三象限，则点(k,-3)在第 象限 14.如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接DC.若 ∠BDC=20°，则∠A的度数为 15.如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB,垂足为D,如果AB=8cm,CD=2cm,那么⊙O的 半径是 cm. 16.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处 所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A, B的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径 OA=1.5km,则这段圆曲线AB的长为 (结果用含的式子表示) 交点C转角 曲起点A。 B曲线终后 曲线半径 线半径 15题图 圆心0 16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题 每小题10分，共72分) 17.(6分)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解：2（x+3)2=x（x3) 方程两边同时除以（x3),得：2（x+3)=x. …第一步 去括号，得：26=X.… …第二步 移项、合并同类项，得：x=-6.…第三步 任务一：以上解方程的过程，从第 步开始出现错误，错误的原因 是 任务二：请你写出正确的解答过程. 18.(6分)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的 重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.如图是小沈同学收集到的中国古代 四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. 印刷术 造纸术 火药 指南针 年国十成=人其明忠 卡期中人人区超选一 器要 8盟 筑】天n 】2四 (1)从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为 (2)从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方 法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率. 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,0), C(5,1). y (1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△ABG, 其中A,B,C分别和A,B,G对应，作出△ABG: (2)作出△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C; OB' 20.(6分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C在格 点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系 (1).请仅用无刻度直尺按要求作图，画出过A,B,C三点圆的圆心M,保留作图痕迹， 不写作法， (2)过A,B,C三点的圆的圆心M坐标为 1-A 21.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，E在AC的延长线上，若AB=3,AC=2, 求：(1)求∠BAD的度数； (2)求AD的长. B D