精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期末学情调研测试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟. 2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚. 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是1，不符合题意； B、一元二次方程，符合题意； C、中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、中，含有分式，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：B． 2. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义． 3. 如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOD的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求得结果． 【详解】解：弦，的度数为， ∴， ∴（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同弧所对的圆心角与圆周角的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的度数，根据三角形内角和，及等边对等角，即可求解， 本题考查了多边形的中心角，等边对等角，三角形内角和，解题的关键是：熟练掌握相关定理． 【详解】解：连接OB， ∵和是正五边形的中心角， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 D. 平分弦的直径垂直于弦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，根据三角形的外接圆及垂径定理可得出答案． 【详解】解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，不符合题意； B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，不符合题意； C．垂直于弦且过圆心直线平分这条弦，说法正确，符合题意； D．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 8. 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为8，可得AB=OA=OB=8，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可． 【详解】如图所示，连接OA、OB， ∵∠ACB=30°， ∴∠AOB=2∠ACB=60°， ∵OA=OB， ∴△AOB为等边三角形， ∵O的半径为8， ∴AB=OA=OB=8， ∵点E，F分别是AC、BC的中点， ∴EF=AB=4， ∵GE+EF+FH=GH，EF为定值， ∴当GH最大时，GE+FH最大 ∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2=16， ∴GE+FH的最大值为：16−4=12. 故选B. 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的性质，判断出当弦GH是圆的直径时GE+FH取得最大值是关键. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 9. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，代入求解即可 【详解】设另一个根为，根据根与系数的关系有： 即 解得： 故答案为 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 10. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥底圆半径为， 根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥底圆半径为， 根据题意得， 解得， 故答案为：2． 11. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是___________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此用红球的数量除以所有球的数量即可求得是红球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有6个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 12. 若圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长（n是弧所对应的圆心角度数）．直接利用弧长公式计算即可求解． 【详解】圆的半径为，所对的圆心角为， 则弧长为， 故答案为：． 13. 如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣3m＝2，再把6m﹣2m2变形为﹣2（m2﹣3m），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m为一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根． ∴m2﹣3m﹣2＝0， 即m2﹣3m＝2， ∴6m﹣2m2＝﹣2（m2﹣3m）＝﹣2×2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏的长为，依据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，首先根据栅栏总长为，可得到垂直于墙的边长为； 然后依据题目中临时仓库的面积为，根据矩形的面积公式即可列出对应的方程，解题的关键是明确题中的等量关系． 【详解】解：根据题意可得垂直于墙的边长为， 根据矩形面积公式得到方程， 故答案为：． 15. 已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成两部分，求得的度数，又由圆周角定理，求得的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得的度数，继而可求得答案．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【详解】解：如图， 弦把分成两部分， ， ， 四边形是的内接四边形， ． 这条弦所对的圆周角的度数是：或． 故答案为：或． 16. 一组数据：，这组数据的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数据的方差，先求出数据的平均数，再根据方差公式计算即可求解，掌握方差计算公式是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数， ∴， 故答案为：． 17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B＝135°，则弦AC的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质和已知条件求出的度数，根据圆周角定理求出，再根据等腰直角三角形的性质求出答案即可． 【详解】 如图所示，连接、、， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， 的半径为5， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的性质，掌握圆内接四边形对角互补与同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题的关键. 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】连接CP，由勾股定理求出AB=10，由旋转的性质得出A'B'=AB=10，∠A'CB'=∠ACB=90°，由直角三角形的性质求出CP=A'B'=5，由题意得出点P在以C为圆心，5为半径的圆上运动，则可求出答案． 【详解】解：连接CP， ∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB10， ∵将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C， ∴A'B'＝AB＝10，∠A'CB'＝∠ACB＝90°， ∵P为A'B′的中点， ∴CPA'B'＝5， ∴在旋转的过程中，点P在以C为圆心，5为半径的圆上运动， ∴当B，C，P三点共线时，BP有最大值， ∴BP的最大值为6+5＝11． 故答案为11． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的性质，由直角三角形的性质求出CP的长是解题的关键． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （3）利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答； （4）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， 解得， 【小问2详解】 解： ， 解得， 【小问3详解】 解：，， 解得， 【小问4详解】 解： ， ， ， 解得， 20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、， （1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．________； （2）的半径为．________，的度数为________； （3）点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与相切，点M的坐标为________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理可作和的垂直平分线，它们的交点即为D点； （2）利用勾股定理可求得半径的长，根据勾股定理的逆定理可求得； （3）根据和切线的性质可得，作出图形即可得到点M的坐标． 【小问1详解】 解∶如图，分别作，的垂直平分线交于点D，则点D为所求圆心， 由图得，点D的坐标为， 【小问2详解】 如图，连接，， ， ∴半径为：， ∵，且， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵直线与相切， ∴， ∴， 如图，当，点M是第一象限网格中的一个格点时，M的坐标为， ． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及其逆定理，切线的性质等知识，掌握确定三角形的外接圆的圆心的方法是解题的关键． 21. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）8 （2）每件童装应降价元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （1）根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，即可得到结果； （2）设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（件）， 则平均每天就可多售出8件； 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设每件童装应降价元， 根据题意得：， 整理得：，即， 解得：或， 根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去， ∴每件童装应降价元． 22. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与圆相关图形的面积，熟练掌握圆切线的判定定理和面积转化思想是解题的关键． （1）连接，根据题意易得到，从而得到，即可得到为的切线； （2）过点作于点，结合（1）可得到，从而得到，根据勾股定理可得，进而得到，利用扇形面积公式得到，即可得到与重叠部分的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与重叠部分的面积为． 23. 在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案； （2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：画树状图如下， 由图可知共有种可能结果，分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：∵共有种等可能的结果，其中乒乓球球面上数字的积为偶数有种， ∴． 【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率，正确话出树状图是解题的关键． 24. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200；36 （2）见解析 （3）460人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查样本容量是； 扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案：200；36 【小问2详解】 解：最喜欢“B足球”的学生人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：人， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人． 25. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 【答案】（1）见详解；（2）4＋或4＋. 【解析】 【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）证明：∵△=[-（m＋2）] 2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0. ∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）∵此方程的一个根是1， ∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3. ①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. 26. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 【答案】（1） （2）与相切，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题为圆的综合题，涉及到角平分线的性质、圆的切线的判定和性质、一次函数的图象和性质，分类求解是解题的关键； （1）证明，得到点，即可求解； （2）过点作于点，则，即可求解； （3）设点，则，则，，则，得到点；再由中点坐标公式得点，即可求解； 【小问1详解】 解：平分，则， ，则， ， 则中，，， 则， 则圆的半径为， 则点， 设直线的表达式为， 由点、的坐标得， ， 解得：， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 与的位置关系相切，理由： 过点作于点， 则 故与的位置关系相切； 【小问3详解】 当点在的左侧时， 过点作轴的平行线交轴于点，交于点，过点作轴的平行线交于点； 由题意得：、、轴均与圆相切，则， ， 设点，则， 则，， 则， 解得：， 即点； 当时，， 解得：， 即点， 则点为点的中点， 由中点坐标公式得：点， 综上，或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期九年级期末学情调研测试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟. 2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚. 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 3. 如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 D. 平分弦直径垂直于弦 7. 某公司今年4月营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 9. 若关于x一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 10. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为_______． 11. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是___________． 12. 若圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为______． 13. 如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是_____． 14. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏的长为，依据题意可列方程______． 15. 已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________． 16. 一组数据：，这组数据的方差是______． 17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B＝135°，则弦AC的长为_______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、， （1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．________； （2）的半径为．________，的度数为________； （3）点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与相切，点M的坐标为________． 21. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 23. 在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 24. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 25. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$