江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期末学情调研测试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟. 2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚. 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 3. 如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（    ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 7. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 9. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 10. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为_______． 11. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是___________． 12. 若圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为______． 13. 如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是_____． 14. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏的长为，依据题意可列方程______． 15. 已知圆的一条弦把圆周分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________． 16. 一组数据：，这组数据的方差是______． 17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B＝135°，则弦AC的长为_______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、， （1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．________； （2）的半径为．________，的度数为________； （3）点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与相切，点M的坐标为________． 21. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 23. 在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 24. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 25. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 2024-2025学年度第一学期九年级期末学情调研测试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟. 2.答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚. 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】##0.6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】11 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【21题答案】 【答案】（1）8 （2）每件童装应降价元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：画树状图如下， 由图可知共有种可能结果，分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； （2） 【24题答案】 【答案】（1）200；36 （2） 补全条形统计图，如图： （3）460人 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵△=[-（m＋2）] 2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0. ∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）4＋或4＋. 【26题答案】 【答案】（1） （2） 与的位置关系相切，理由： 过点作于点， 则 故与的位置关系相切； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $