江苏省无锡市锡山区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．） 初二数学 （考试时间：100分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 初二数学答案 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.2 12． 13．（3，0） 14.40 15.5 16.7 17． 18.8；（第一空1分，第二空2分） 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分） （1）……………………………1分 x＝±6……………………………3分 （2）x－1＝2……………………………4分 x＝3……………………………6分 20．（本题满分8分） （1）∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．……………………………2分 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(SAS)；……………………………5分 （2）∵△AEC≌△BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝80°．………………76分 ∵又∠A＝60°，∴∠C＝180°－80°－60°＝40°．………………8分 21．（本题满分8分） （1）∵5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4， ∴5a＋2＝＝27，3a＋b－1＝＝16，………………4分 ∴a＝5，b＝2；………………5分 （2）将a＝5，b＝2，代入得：2a＋3b＝16，………………6分 ∴2a＋3b的平方根是±4．………………8分 22．（本题满分8分） （1）连结EC． ∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝EC，………………1分 ∵AB＝AC， AD是∠BAC的角平分线，∴AD垂直平分BC，………………2分 又∵点E在AD上，∴BE＝EC，………………3分 ∴AE＝BE．………………4分 （2）由（1）得， ∵BC＝6，∴BD＝3． ∴AD＝4．………………5分 设AE＝x， ∴在Rt△BDE中，有， ∴，即．………………7分 ∴△ABE的周长为．………………8分 23．（本题满分8分） （1）∵直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为－1，直线l1的函数表达式为y＝2x＋3， 当x＝－1时，y＝2×（－1）＋3＝1， ∴P的坐标为（－1，1），………………………………1分 把P（－1，1）代入y＝kx－1，得－k－1＝1， 解得k＝－2；………………………………2分 （2）直线l1的函数表达式为y＝2x＋3与y轴交点为A， 当x＝0时，y＝2x＋3＝3，∴点A的坐标为（0，3）， ∵B（0，－1），∴AB＝3－（－1）＝4， 又由P（－1，1），可得，………………………………4分 x y O l1 -1 B A P l2 E 令l1与x轴的交点为E， 当y＝0时，0＝2x＋3，解得，∴点E的坐标为，……………5分 设点C的坐标为（x，0）． 则＝＝2，解得或，……………7分 ∴C的坐标为或．………………………………8分 24．（本题满分6分） （1）法一： ①截取AF＝AC，得点F；………………………………1分 ②连接CF，作CF的垂直平分线，得直线l；………………………………3分 法二： ①作∠BAC的平分线，得直线l；………………………………2分 ②截取AF＝AC，得点F；………………………………3分 【说明：其它方法酌情给分】 （2）．………………………………6分 25．（本题满分10分） （1）70，1.4；………………………………2分 （2）当0.4≤x≤1.4时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n， ∵函数图像经过点（0.4，0），（1.4，50）， ∴ ，解得．………………………………4分 所以，y＝50x－20（0.4≤x≤1.4）；………………………………6分 （3）当0≤x≤0.4时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b， ∵函数图像经过点（0，20），（0.4，0）， ∴，解得． 所以，y＝－50x＋20（0≤x≤0.4）；………………………………7分 由－50x＋20＝15，解得x＝0.1，………………………………8分 由50x－20＝15，解得x＝0.7．………………………………9分 所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.7－0.1＝0.6h．………………………………10分 26．（本题满分12分） （1）A（3，0），B（0，－4）；………………………………2分【说明：每个点1分】 （2）易得AB＝5………………………………3分 ∵2∠BPO＋∠OBA＝90°，且∠OAB＋∠OBA＝90°， ∴∠OAB＝2∠BPO． 当点P在点A右侧时，∠OAB是△BAP的一个外角， ∴∠ABP＝∠OAB－∠BPO＝∠BPO， ∴AP＝AB＝5，此时点P为（8，0）．………………………………5分 当点P在点A左侧时，由对称性可知点P为（－8，0）．………………………………6分 综上：，； （3）（－5，17），（－17，12），（），（－7，－12），（5，－7），（）． …………………………12分【说明：每个点1分】 $$ 2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．） 初二数学 （考试时间：100分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 2．在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是 ( ▲ ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 3．已知点A（－3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，则n的值为 ( ▲ ) A．－3 B．3 C．－2 D．2 4．比大且比小的整数是 ( ▲ ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点B、C在AD上，AE＝BF，CE＝DF，要使△AEC≌△BFD，还需要添加一个条件是 ( ▲ ) A．∠A＝∠FBD B．AB＝CD C．CE∥DF D．AE∥BF B C E A F D x y O A B C （第5题图） （第7题图） 6．一次函数y＝2x＋3的图像不经过 ( ▲ ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是 ( ▲ ) A．（3，6） B．（－4，5） C．（－4，6） D．（－4，7） 8．将一次函数y＝2x－4的图像向上平移2个单位长度，平移后图像经过点 ( ▲ ) A．（2，0） B．（1，0） C．（0，－4） D．（0，－6） 9．如图，已知一次函数y＝ax＋2与y＝mx＋n图像的交点坐标为（－2，－4）．现有下列四个结论： ①a＞0；②mn＞0；③方程ax＋2＝mx＋n的解是x＝－2； ④若mx＋n＜ax＋2＜0，则－2＜x＜．其中正确的结论个数是 ( ▲ ) A．4 B．3 C．2 D．1 x y O y=ax+2 y=mx+n -4 -2 N A B C D E F G M （第9题图） （第10题图） 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别是BC，AD上的点．现将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B的对应点分别为M、N，且点N恰好落在CD上．连接BM，过B作BG⊥EF，垂足为G，则2BG＋BM的最小值为 ( ▲ ) A． B．5 C． D．7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.4的算术平方根是 ▲ ． 12.2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是 ▲ ． 13．一次函数y＝－2x＋6的图像与x轴的交点坐标是 ▲ ． 14．等腰三角形的一个外角为80°，则该等腰三角形两个底角的度数均为 ▲ °． 15．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线长为 ▲ ． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，现以AC、BC、AD、BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15、30、38，那么最小的正方形面积为C 15 A 30 D B 38 ▲ ． 17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，且△ABC的面积为5，则点D到AC的距离为 ▲ ． （第17题图） （第16题图） A B C O m n D 18．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．若OD＝3，BC＝4，则＝ ▲ ，△AOB的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）求下列各式中x的值． （1）2x2＝72； （2）(x－1)3＝8． 20．（本题满分8分）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF ． （1）求证：△AEC≌△BFD； （2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度数． A C B F E D 21．（本题满分8分）已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求2a＋3b的平方根． 22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线， AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE ． （1）求证：AE＝BE； （2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长． A B C D E F 23．（本题满分8分）如图，一次函数y＝2x＋3的图像l1与一次函数y＝kx－1的图像l2相交于点P，且点P的横坐标为－1，已知直线l1，l2分别交y轴于A，B两点． （1）求k的值； （2）点C是x轴的一点，若△APC的面积与△ABP面积相等，求点C的坐标． x y O l1 -1 B A P l2 24．（本题满分6分）如图是△ABC纸片，将△ABC纸片沿经过点A的直线l折叠，使点C落在AB边上的点F处． （1）请在图中作出直线l和点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，连接CF，则△BCF的面积为 ▲ ． A B C 25．（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图像如图所示． y（km） x（h） O 20 50 a M N 0.4 P （1）填空：A、C两海岛间的距离为 ▲ km，a＝ ▲ ； （2）求线段PN所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图像l2与x轴、y轴分别交于点C、D ． （1）填空：点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ； （2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO＋∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． x y O C D A B l2 l1 初二数学试卷 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$