安徽省合肥市肥西县2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题

试卷第 1页，共 8页 智学大联考•皖中名校联盟 合肥八中 2024-2025 学年第一学期高一年级期末检测 数学参考答案 注意事项：1.考查范围：必修第一册 2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 一．客观题（单选题每题 5 分，多选题每题 6 分，共 58 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B D A D AC BCD 题号 11 答案 AD 1．【答案】C 因为  | 1 2 ,A x x     1B x x ∣ ，所以 A B   |1 2x x  2．【答案】B 由命题的否定的定义，选 B 3.【答案】B 分别令60 5 70t   和 165 5 60 t   ，求出 t后检验是否符合范围. 【详解】令60 5 70t   ，解得 2t  ；令 165 5 60 t   ，解得 3t  ，不符合题意， 所以需要等待的时间为 2min． 故选：B 4．【答案】D ln3e ln6ln 3e ln 6 2 2 c a     ， 而     22 22 2ln2 ln3ln 6 4ln2 lnln 6 3 2 4 4 a b           ，且 0, 0a b  ． 所以 a b ，故b a c  ． 5．【答案】B 详解:由 2 6 0x x   ，即    3 2 0x x   ，解得 2x   或 3x  ， 由  22 1 2 0x k x k    ，即    2 1 0x x k   ， 试卷第 2页，共 8页 因为 0k  时，不等式    2 1 0x x k   ，解集为 1 , 2 k     ， 结合题意，此时原不等式组的解集为  3,k ，且仅有一个整数解， 所以 4 5k  ，故选 B 6．【答案】D 【详解】   ln( 1)f x x  在R 上为增函数，且  0 0f  ， 故 0x  是  f x 的唯一零点，要使  f x 和  g x 互为“ 2  亲近函数”， 则存在 2 0 ,2 2 x         ，使得    2 0 0g x f  ，即  g x 在 ,2 2       内存在零点， 所以方程 2cos cos 1a x x  有解，令 cost x ，则 (0,1]t ， 故 2 1at t  ，易知 0t  不是此方程的解； 当  0,1t 时，有 1a t t   ，由对勾函数的性质可知，  1 2,t t    ， 故 a的取值范围是  2,  ． 7．【答案】A 【详解】由 23 sin cos 3    ，得 π 1sin 6 3       ， 则 2π π 7cos 2 1 2sin 3 6 9                 ， 故 π π π π 7sin 2 sin 2 cos 2 6 2 3 3 9                               ． 8.【答案】D 【详解】已知     cos sing x h x x x x    ，① 且  g x ，h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 则      cos( ) sing x h x x x x        ， 得：     cos( ) sing x h x x x x     ，② ①+②得：   cosg x x ，则  0 1g  ， 由 3 xy  为偶函数，关于 0x  对称， 则 20253 xy  关于 2025x  对称， 试卷第 3页，共 8页 又  g x 为偶函数，关于 0x  对称，则  2025g x  关于 2025x  对称， 故 f x 关于 2025x  对称，由于    2025 23 2025 2xf x g x     有唯一零点， 则必有  2025 0f  ，即：    0 2 22025 3 0 2 1 2 0f g          ， 解得： 1  或 12 . 二、多选题 9．【答案】AC 【详解】对于 A．因为 0 1)1( 0a a a  且 恒成立，所以的图象必过定点  1, 1 故 A正确 对于 B．方程    2 2 2log 3 1 3logx x   的定义域为 3x x ∣ 解集为 4 故 B错 由特殊三角函数值可知 C正确 对于 D．角 终边上一点 P的坐标是 , 2a a（ ）， 则 2 2 5cos 54 5a a a a a       故 D错。 10．【答案】BCD 【详解】对于 A．当 0a b  ，不成立，故 A不正确 对于 B．当 0, 0b a m   ，则 ( ) 0 ( ) b b m b a a a m a a m        故 B正确 对于 C．令 1( ) 2 3 2 3 x x x xf x     ，易知 ( )f x 在定义域上单增，因为 2 9 3 4x y x y    所 以 2 2( ) 2 3 2 3 (2 )x x y yf x f y      即 2x y ，可得 2 0x y  故 C正确 对于 D．可令  2 2( ) 1 2f x x a x a     ，方程  2 2 1 2 0x a x a     的一个根比 2大， 另一个根比 2小，等价于 2 1(2) 2 0, 0 2 f a a a     可得 故 D正确 11．AD 【详解】由图象可得 2A  ，所以 ( ) 2cos( )f x x   ， 又函数 ( ) 2cos( )f x x   过点(0,1)，所以 (0) 2cos 1f   ， 又 π 2   ，所以 π 3    ， 当 π 3   时， π( ) 2cos( ) 3 f x x  ， 又函数 π( ) 2cos( ) 3 f x x  过点 π( , 2) 6 ，所以 π π( ) 2cos( ) 2 6 3 f x    ， 试卷第 4页，共 8页 解得 π πcos( ) 1 6 3    ，所以 π π 2 π, Z 6 3 k k    ，所以 2 12 , Zk k     ①， 又最小正周期 2π π 2π4 6 3    ，所以0 3  ②，由①②可得无解，故 π 3   不符合题意， 当 π 3    时， π( ) 2cos( ) 3 x xf   ， 又函数 π( ) 2cos( ) 3 x xf   过点 π( , 2) 6 ，所以 π π( ) 2cos( ) 2 6 3 f x    ， 解得 π πcos( ) 1 6 3    ，所以 π π 2 π, Z 6 3 k k    ，所以 2 12 , Zk k    ①， 又最小正周期 2π π 2π4 6 3    ，所以0 3  ②，由①②可得 2  ， 所以函数 π( ) 2cos(2 ) 3 xf x   ，故 A正确，B错误；由函数 ( )f x 的图象向右平移 π 6 个单位长 度得到 ( )g x 的图象， 可得 π π 22cos[2( ) ] 2cos(2 ) 6 ( ) 3 3 g x xx     ， 所以 ( )g x 不是奇函数，故 C不正确. π( ) 2cos(2 ) 3 x xf   在[0, ] 6  上递增，在[ , ] 6 4   上递减且 (0) 1, ( ) 2, ( ) 3 6 4 f f f    ， 故 D正确 三、填空题 12．-1 【详解】  f x 的定义域为全体实数，又因为  f x 为奇函数，所以有   ,0 1 0f a   解得 1a   ，经检验，符合题意. 13． 7 【详解】由 3sin( )cos cos( )sin 5          ，得 3sin( )cos cos( )sin 5          ， 则 3sin[( ) ] 5      ，即 3sin( ) 5   ， 3sin 5   ，解得 3sin 5    ， 因为 19 13( , ) 6 4    ，所以 cos 5 4   ，所以 3tan 4   所以 tan tan 4tan( ) 7 4 1 tan tan 4        . 14． 5 8, 3 3      【详解】   2 13 sin cos sin 2 f x x x x     试卷第 5页，共 8页 3 1sin 2 cos 2 1 2 2 x x    πsin 2 1 6 x       由 0, 2 x     ， 0  ，得 π π π2 ,π 6 6 6 x        ，   0f x  时， πsin 2 1 6 x       ，  f x 最大时， πsin 2 6 x     也最大， 若  f x 在区间 π0, 2     上只有一个最大值点和一个零点， 则只需 3π π 5ππ 2 6 2    ，解得 5 8 3 3   ． 四、解答题 15.（13分）【答案】（1） {4}A B  ；（2）0 2m  ； 【详解】  2 2 8 0 { | 2 4}B x x x x x        ，…………………2分 （1） 6m  时，  2 12 32 0 { | 4 8}A x x x x x       ，…………………2 分 ∴ {4}A B  ；…………………2 分 （2）“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，即A ⫋ B，…………………1 分 又  2 22 4 0 { | 2 2}A x x mx m x m x m          且 2 2m m   ，…………………2 分 ∴ 2 2 2 4 m m       ，解得0 2m  ；…………………4分 16．（15分）【答案】(1) 1 3 a  ，定义域为  1,5 (2)最大值为 1 3 log 5，最小值为 2 . 【详解】（1）因为      log 1 log 5 ( 0, 1)a af x x x a a      ，且  2 2f   ， 所以   log lo 3 23 g2 a af     ，即 log 13a   ，解得 1 3 a  .…………………3 分 故 1 1 3 3 ( ) log (1 ) log (5 )f x x x    , 令 1 0 5 0 x x      ，解得 1 5x   , 故 ( )f x 的定义域为 ( 1,5) .…………………4 分 （2）因为    1 1 1 1 3 3 2 3 3 log (1 )(5 ) log 4 5( ) log (1 ) log (5 ) xf x x xx x x         ， 试卷第 6页，共 8页 1 ,4 2 x      ，…………………2分 设  22 4 5 2 9t x x x        ， 则 2x  时， t取最大值9， 4x  时， t取最小值 5， 所以  5,9t ，…………………2分 因为 1 3 logy t 在定义域上单调递减， 所以  f x 在区间 1 ,4 2      上的最大值为 1 3 log 5，…………………2分 最小值为 2 .…………………2 分 17.（15分）【答案】（1）   3 3f   或- （2） 29 66  【详解】（1）               3cos tan sin cos tan sin 2 2 5tan 3 sin sin 6 tan sin 2 sin 2 2 f                                                                 cos tan sin sin tan sin2 tan tan cos sintan sin sin 2                                 ， ( ) tanf     .…………………3 分 若 P的纵坐标为 3 2  ，则 2 3 1sin ,cos 1 sin 2 2          当 3 1sin ,cos 2 2     时，   sintan 3cosf         ；…………………2分 当 3 1sin ,cos 2 2      时，   sintan 3cosf          ；…………………2分 综上，   3 3f   或- （2）因为 7 4 f        ，所以 tan 1 4-tan( + )= 7, tan 4 tan 1 3          .……………3 分 试卷第 7页，共 8页 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 3sin cos cos sin 2 sin 3sin cos cos 3tan 1 3 3sin 2cos 3tan tan 2                            分 16 4 1 299 16 663 2 9        ……………2 分 18. （17分）【答案】（1） 1a   (2) π 5π2 π, 2 π 4 4 k k     ， Zk (3) 2.081 【详解】（1）   π π2 sin 2 cos 2 cos π π π π2(sin cos cos sin cos cos sin sin c 6 os 3 3 3 6 6 ) f x x x x a x x x x x a                       π2(sin cos ) 2 n 4 six x a x a          ，…………………3 分 所以  max 2 3f x a   ，即 1a   ，…………………1分 （2）   π2sin 1 4 f xx        ， 令 π π π 4 3π2 π 2 2 2 k x k     ， Zk ，…………………2分 即 π 5π2 π 2 π 4 4 k x k    ， Zk ， 所以函数  f x 的单调递减区间 π 5π2 π, 2 π 4 4 k k     ， Zk ．…………………3 分 （3）因为   π2sin 1 4 f xx        ， 所以 π π π π1 2sin 1 1 2sin 1 1 2cos1 1 4 4 4 2 f                           ，………………2 分 由泰勒公式得： 1 1 1cos1 1 1 0.5 0.04167 0.00139 0.54028 2! 4! 6!           ，………………4 分 所以 π 1 2cos1 1 2 0.54028 1 2.081 4 f            ．…………………2分 试卷第 8页，共 8页 19. （17分）【答案】（1） 200（万元） (2)   2 50 300,0 15 2 80 300,15 30 2500 1000, 30 10 x x W x x x x x x x                   (3) 40（万件），利润最大，此时利润是910（万元） 【详解】 （1） (80 30) 10 300 200    （万元）…………………3分 （2）当0 15x  时，   (80 30) 300 50 300W x x x     ，…………………2分 当15 x 30  时，不妨设降价 t元，购进产品全部售出， 则15 0.5t x  ，得到 2 30t x  ， 所以     280 (2 30) 30 300 2 80 300W x x x x x x         ，…………………3分 当 30x  时，   2500 1000 10 W x x x      ， 所以   2 50 300,0 15 2 80 300,15 30 2500 1000, 30 10 x x W x x x x x x x                   .…………………1 分 （3）由（2）知，当 15x  时，   50 300W x x  ，当 15x = （万件），利润最大，此时 利润是 450（万元），…………………1 分 当15 x 30  时，    222 80 300 2 20 500W x x x x        ，当 20x  （万件）， 利润最大，此时利润是 500（万元），…………………2 分 当 30x  时，   2500 25001000 [( 10) ] 1010 10 10 25002 ( 10) 1010 910 ( 10) W x x x x x x x                   ， 当且仅当 250010 , 10 x x    即 2( 10) 2500,x   当 40x  （万件），利润最大，此时利润是910 （万元），…………………3 分 因为910 500 450  ， 所以当 40x  （万件）时，利润最大，此时利润是910（万元）. …………………2 分 2024-2025学年第一学期高一年级期末检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知集合A={x(x+I(x-2)<0,B={y=ln(x-l)},则AnB=() A.{dx>2} B.R C.{x|1<x<2 D.x>1) 2.命题“Vx21,x2-2x-1≤0”的否定是（) A.3x<1,x2-2x-1≤0 B.3x21,x2-2x-1>0 C.x<1,x2-2x-1≤0 D.x<1,x2-2x-1>0 3.茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长.茶水的口感与茶叶类型和水的温度 「-51+70,0≤t≤5， 有关，已知某种茶叶的茶水温度y(单位：℃)和泡茶时间t(单位：min)满足关系式y= 165 +5,5<ts10, 若喝茶的最佳口感水温大约是60℃，则需要等待的时间为() A.1.5min B.2min C.3min D.4min 4.若a=lnV6,b=√n2-ln3,c=lnV3e,则a、bc的大小关系是() A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c [x2-x-6>0 5.已知关于x的不等式组 2x2+0-2k)x-k<0k>0)仅有-个整数解，则k的取值范围为(.) A.[4,5) B.(4,5] c.[3,4) D.(34] 6.若定义域均为D的函数f(x),g(x)满足：比，点∈D,且x-x∈(-m,m),使得f()=g(:)=0, 第1页共4页 则称f(x)与g(x)互为“m亲近函数”.已知∫(x)=n(x+1)与g(x)=cos2x-acosx+1互为“产亲近函数”， 则a的取值范围是() A.【-l可 B.（-22) c.(-o,-2]u[2,+o) D.[2,too） 7.已知5sina+cosa=子，则m2a-引-() 2 A B.22 9 c.g D.-2 9 8.已知函数g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g(x)+h(x)=cosx+sinx-x,若函数 ∫(x)=3-9+1g(x-2025)-212有唯一零点，则实数1的值为（) A.-1或 B.-2或1 C.-1或2 D1或月 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。） 9.下列说法正确的是() A.函数f(x)=a4-2(a>0且a≠)的图象必过定点(，-l) B.方程1og2(3x+1)=1og22-3)的解集为{-l,4) c.m(引-l D.角a终边上-点P的坐标是(a,2a,则cos&=5 10.下列命题中，正确的是() A.若a<b,则a2<b2 B.若b>a>0,m>0,则色>b+m aa+m C.若实数x,y满足2+9’<3+4，则x-2y<0 D.关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数a的取值范围是 〔 11.已知函数f(x)=Acos(@x+A>0,w>0,<的部分图象如图所示，则下列命题正确的是() A,0=2 第2页共4页 C.将函数∫)的图象向右平移”个单位长度得到g(x)的图象，g()是奇函数 D.方程)=a在0，孕上有两个根，则aV5,2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知了（闪=C+0)os是奇函数，则a= e B.已知a-meaa-oU0-@jma=号Ae要学.则(0+孕- 14.已知函数/儿)=5 aincox+s面ax+@>0在区间0}引上只有一个最大值点和-个零点，则。 的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)设集合A={x2-2mx+m2-4≤0，B={x2-2x-8≤0} (1)若m=6,求AnB: (2)若“x∈A"是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16.(15分)设f(x)=1og(1+x)+log.(5-x)a>0,a≠1)，且f(2)=-2. (I)求a的值及f(x)的定义域： 2)求f(x)在区间 上的最值， 17.(15分)在平面直角坐标系中，角a的始边与x轴的非负半轴重合，角a的终边与单位圆交于点P, 3π cos -a tan(-a+π)sin(π-) 已知f(a)= 5π tan(3π+a)sin 2 +a sin(6π-a) ①诺P的纵坐标为-5，求fa)的值： 2 Q洁fa+号引-7，求血a-eg-eosc的值 sin2a +2 第3页共4页 18(17分)已知函数/（创=ism(-到}5car名小5cos-a的最大值为3. (1)求a的值： (2)求函数∫(x)的单调递减区间： （3)英国数学家泰勒(B.Ty1o,16851731)发现了如下公式：c0sx=1-兰+士- 2!4有6+…，其中 n!=n×(-)×(n-2)×…×3×2×1,该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值 的准确性。运用上述思想，计算/任-的值：（结果精确到小数点后3位，参考数据： -≈0.04167， ≈0.00139) 6! 19.(17分)2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里 随处可见，这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活 力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会80%的吉样 物产自中国，据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用假设购进该款 产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件若购进该产品数量 不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费：若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新 方式进行销售，此时利润P(y(万元)与销量x(万件)的关系为P)=-x-2500 1000 x+10 (1)当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ (2)写出利润W(x)万元关于购进产品数量x(万件)的函数解析式？（利润-销售收入-成本） (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第4页共4页