精品解析： 江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋学期八年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在第届杭州亚运会上，中国健儿奋勇争先，最终荣耀斩获枚金牌、枚银牌以及枚铜牌，用辉煌的战绩书写了属于中国体育的壮丽篇章．下列运动标识中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键是熟练掌握：平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，是轴对称图形的如下， 正确，、、错误， 故选． 2. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答． 【详解】A． ，故A选项正确，不符合题意； B．  ，故B选项正确，不符合题意； C． ，故C选项错误，符合题意； D． ，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴P在第四象限． 故选：D． 4. 如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵绕点B旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 5. 如图，已知正方形的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为．现以点A为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是解题的关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，再根据勾股定理可得，再结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∴ ∵点A表示的数是，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 6. 如图，把直角三角形拆解为一个正方形与两对全等的直角三角形．下面给出的条件中，一定能求出该直角三角形的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识点，正确进行分析、推理成为解题的关键． 由题意可得：，四边形是正方形，则，设，然后根据勾股定理列方程并整理可得，又该直角三角形的面积的是，整理得，将整体代入可得该直角三角形的面积的是，再结合选项即可解答． 【详解】解：由题意可得：，四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵， ∴，整理为：， ∵直角三角形的面积的是 ． ∴当确定时，一定能求出该直角三角形的面积． 故选A． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 7. 取圆周率近似值，要求精确到，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法即可得到答案，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：取圆周率的近似值，要求精确到，则， 故答案为：． 8. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可. 【详解】根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 9. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______． 【答案】100°． 【解析】 【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ，三角形内角和为180 ，等腰三角形两底角相等，100 只可能是顶角． 【详解】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ， 三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ， 所以100 只可能是顶角． 故答案为：100 ． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键． 11. 若点在一次函数的图像上，则__________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数图像上点的坐标特点、代数式求值等知识点，熟知一次函数图像上各点坐标一定满足此函数的解析式是解题的关键．先把点代入一次函数，求出，再将代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴，即， ∴． 故答案为：2024． 12. 请写出一条与直线平行（不重合）的直线的函数表达式：__________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据平行线的两直线一次项系数相等，即可求解． 【详解】解：一条与直线平行（不重合）的直线的函数表达式可以是（不唯一） 故答案为：（不唯一）． 13. 若分式的值为整数，则正整数__________． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值，掌握有理数的整除的性质是解题的关键． 利用已知条件得到的值，进而解答即可． 【详解】解：∵分式的值是整数，m是正整数， ∴的可能值为：1，2， ∴或3． ∴正整数2或3． 故答案为： 2或3． 14. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．根据的解可以看作函数与函数的交点横坐标求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的解可以看作函数与函数的交点横坐标， ∵函数与函数的交点横坐标为0， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，，的面积S，，如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，交于点，利用角平分线的性质得出，根据即可求解． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，平分， ∴， 又∵的面积S，， ∴．即 ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，，点D，E分别为边，上的动点，，，当取最小值时，写出与满足的关系式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称解决最短路径问题、垂线段的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 如图：作点E关于的对称点，又，则点E的轨迹为以为腰、为高的等腰三角形的另一边上，连接，进而说明当时最小，连接交于则关于的对称点在上，再根据直角三角形的性质说明，再根据轴对称的性质得到，最后根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图：作点E关于的对称点，连接， ∵， ∴点E的轨迹为以为腰、为高的等腰三角形的另一边上， ∴，， ∴， 由垂直线段最短可知：当时，最小，即最小， 如图：连接交于，则关于的对称点在上， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于的对称点， ∴， ∴， ∴当取最小值时，写出与满足的关系式． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的步骤成为解题的关键． （1）先移项，然后运用直接开平方法解答即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以原分式方程的解为． 18. 先化简，再在，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、分式的化简求值等知识点，掌握分式的运算及分式有意义的条件是解题的关键． 先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，然后约分即可化简，最后选取使原分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 19. 在①；②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，__________．（填序号） 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法成为解题的关键． 选择①利用证明可得，然后根据平行线判定定理即可证明结论；选择②，利用证明可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：选条件①， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 选条件②， ∵， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20. 观察下列式子，并探索它们的规律： ①，②，③…… （1）请写出第④个等式：__________； （2）试写出第n个等式表示这个规律，并加以证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式类规律题，分式的加减运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键． （1）观察给出的3个等式，找出分数的分子、分母的变化规律，即可求解； （2）用含n的等式表示（1）中发现的规律，写出第n个等式，再根据异分母的分式加法法则计算化简即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得：第④个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，第n个等式为：， 证明： ． 21. 学校劳动课上开展烘焙实践中，同学们发现烘焙蛋挞时，当温度为时，烘焙时间是分钟；当温度为时，烘焙时间是分钟．假设烘焙时间t（分钟）和温度满足一次函数关系． （1）求烘焙时间t（分钟）和温度的一次函数关系式． （2）若将烤箱温度设定为，则烘焙时间为多少分钟？ （3）若想要蛋挞烘焙时间，则烤箱温度T设定范围为__________． 【答案】（1） （2）分钟 （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）设烘焙时间t（分钟）和温度的一次函数关系式为．当温度为时，烘焙时间是分钟；当温度为时，烘焙时间是分钟．据此列方程组，解方程组即可得到答案； （2）求出当时的函数值即可； （3）分别求出当时和当时的的值，根据一次函数的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：设烘焙时间t（分钟）和温度的一次函数关系式为．根据题意可得， ， 解得， ∴烘焙时间t（分钟）和温度的一次函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 即若将烤箱温度设定为，则烘焙时间为分钟； 【小问3详解】 当时，，解得， 当时，，解得， 对于， ∵， ∴随着增大而减小， ∴ 22. 如图，，． （1）用尺规作图：在射线上找一点D，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，与相交于点F，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段等于已知线段，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，以及平行线的性质； （1）以为圆心，或 为圆心画弧交于点，点即为所求； （2）根据（1）可得，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，进而判断是等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图所示，以为圆心，或 为圆心画弧交于点，连接， 理由如下：∵，． ∴ ∴，即 根据作图可得， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下 如图所示， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 23. 题目：某花店准备购买康乃馨和百合花，康乃馨每枝的单价比百合花每枝的单价多2元，用300元购买康乃馨的数量与用240元购买百合花的数量相同．求康乃馨和百合花每枝的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：康乃馨数量＝百合花数量 解法二 设…… 等量关系：康乃馨单价－百合花单价＝2 （1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的y表示__________； （2）请选择一种解法，求康乃馨和百合花每枝的进价． 【答案】（1）康乃馨的单价，康乃馨或百合花的数量 （2）康乃馨每枝10元，百合花每枝8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用； （1）根据等量关系结合方程即可求解； （2）解方程，并检验，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，解法一所列方程中的x表示康乃馨的单价，解法二所列方程中的y表示康乃馨或百合花的数量； 【小问2详解】 解法一：设康乃馨的单价为元，根据题意得 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 百合花的单价为： 答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元； 解法二：设康乃馨（或百合花）的数量为，根据题意得 解得： 经检验，是方程的解且符合题意， 康乃馨的单价为：元 百合花的单价为： 答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元； 24. 某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数（是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即．当时，；当时，__________． （2）当，，时，即． ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： … 0 1 4 … … 3 2 … 其中__________． ②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数，结合图像写出该函数的一条性质__________． ③已知函数的图像是一条经过点的直线，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】（1） （2） ① ②作图见详解，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值是 ③或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，根据图象交点求不等式的解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质即可求解； （2）①把代入计算即可； ②运用描点、连线即可作图； ③在函数中，当或时，，当时，，在函数中，函数的图像是一条经过点，当时，，当时，，由题意可得与异号，由此即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当，，时，即， ∴当时，， 故答案为：； ②作图如下： ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值是； ③根据图示可得，在函数中，当或时，，当时，， 在函数中，函数的图像是一条经过点， ∴当时，，当时，， ∵不等式， ∴与异号， ∴不等式的解集为或． 25. 如图1，在中，，，点是的中点，点、分别是边、上的动点，连接、，将、分别沿着、翻折，点和点的对应点都是点，连接、． （1）__________，__________； （2）如图2，当时，求点到的距离； （3）连接、，试探究与位置关系，并证明． 【答案】（1）； （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，进而根据折叠的性质可得，即可得出，连接，证明，进而得出； （2）过点作于点，设交于点，同理可得，进而证明，在中，根据勾股定理得出，，根据等面积法求得； （3）根据全等三角形的性质可得，，根据等边对等角以及三角形内角定理，等量代换得出，即可证明． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵将、分别沿着、翻折，点和点的对应点都是点， ∴， ∴， 如图所示，连接， 由题意：，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 如图所示，过点作于点，设交于点， 由(1)， ， ， 同理，， 又， ， 又，， ， ，， 设，则， 在中： ，即， ， ，； 在中： ， ， ； 小问3详解】 ， 连接 、 ， ， ， ， ，， ， ， 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于、，若，则称S、T两点互为“和辉点”．已知点与点M互为“和辉点”，点M在x轴的负半轴上． （1）直接写出点M的坐标：__________； （2）直线l经过点且与x轴垂直．在直线l上存在一点E，使． ①直接写出点E坐标：__________； ②已知：直线经过点P且与直线l相交于点C，求证：． （3）点D、Q均为点P的“和辉点”，且点D的坐标为，点Q的横坐标为，若，求的值． 【答案】（1）（1） （2）①②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）①同角的余角相等，得到，进而得到，过点作，则：，进而得到，即可得出结果； ②待定系数法求出函数解析式，进而求出点的坐标，勾股定理求出的长，得到，等边对等角结合三角形的外角推出，等量代换，即可得出结论； ③求出点坐标，分和两种情况，再分点在第二象限和第三象限，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设，则：， ∴； 故点的坐标为：； 【小问2详解】 ①如图： ∵， ∴， ∴， 过点作，则：， ∵轴， ∴， ∴， ∴； ②∵直线经过点P， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵点D，为点P的“和辉点”， ∴， ∴，， ①当时，，则： 当点在第二象限时，则：点，过点作于点，则：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 整理，得：； 当点在第三象限时，则：，设与轴交于点，与轴交于点 则：点在直线上，当时，，当时，， ∴点在直线上，设直线与轴交于点，则， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴不成立，不符合题意； ②当时，，同理可得：； 故． 【点睛】本题考查坐标与图象，一次函数与几何综合应用，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，理解新定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期八年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在第届杭州亚运会上，中国健儿奋勇争先，最终荣耀斩获枚金牌、枚银牌以及枚铜牌，用辉煌的战绩书写了属于中国体育的壮丽篇章．下列运动标识中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，绕点B旋转得到，A、B、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，已知正方形的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为．现以点A为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把直角三角形拆解为一个正方形与两对全等的直角三角形．下面给出的条件中，一定能求出该直角三角形的面积的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 7. 取圆周率的近似值，要求精确到，则______． 8. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 9. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 10. 已知等腰三角形一个外角是80°，则它顶角的度数为______． 11. 若点在一次函数的图像上，则__________． 12. 请写出一条与直线平行（不重合）的直线的函数表达式：__________． 13. 若分式的值为整数，则正整数__________． 14. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 15. 如图，在中，平分，，面积S，，如果，那么__________． 16. 如图，在中，，点D，E分别为边，上的动点，，，当取最小值时，写出与满足的关系式__________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再在，，中选一个合适的数代入求值． 19. 在①；②这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，__________．（填序号） 求证：． 20. 观察下列式子，并探索它们的规律： ①，②，③…… （1）请写出第④个等式：__________； （2）试写出第n个等式表示这个规律，并加以证明． 21. 学校劳动课上开展烘焙实践中，同学们发现烘焙蛋挞时，当温度为时，烘焙时间是分钟；当温度为时，烘焙时间是分钟．假设烘焙时间t（分钟）和温度满足一次函数关系． （1）求烘焙时间t（分钟）和温度的一次函数关系式． （2）若将烤箱温度设定为，则烘焙时间为多少分钟？ （3）若想要蛋挞烘焙时间，则烤箱温度T设定范围为__________． 22 如图，，． （1）用尺规作图：在射线上找一点D，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，与相交于点F，试判断的形状，并说明理由． 23. 题目：某花店准备购买康乃馨和百合花，康乃馨每枝的单价比百合花每枝的单价多2元，用300元购买康乃馨的数量与用240元购买百合花的数量相同．求康乃馨和百合花每枝的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：康乃馨数量＝百合花数量 解法二 设…… 等量关系：康乃馨单价－百合花单价＝2 （1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的y表示__________； （2）请选择一种解法，求康乃馨和百合花每枝的进价． 24. 某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数（是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即．当时，；当时，__________． （2）当，，时，即． ①该函数自变量和函数值若干组对应值如下表： … 0 1 4 … … 3 2 … 其中__________． ②在图中所示平面直角坐标系内画出函数，结合图像写出该函数的一条性质__________． ③已知函数的图像是一条经过点的直线，则关于的不等式的解集是__________． 25. 如图1，在中，，，点是的中点，点、分别是边、上的动点，连接、，将、分别沿着、翻折，点和点的对应点都是点，连接、． （1）__________，__________； （2）如图2，当时，求点到的距离； （3）连接、，试探究与的位置关系，并证明． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于、，若，则称S、T两点互为“和辉点”．已知点与点M互为“和辉点”，点M在x轴的负半轴上． （1）直接写出点M的坐标：__________； （2）直线l经过点且与x轴垂直．在直线l上存在一点E，使． ①直接写出点E的坐标：__________； ②已知：直线经过点P且与直线l相交于点C，求证：． （3）点D、Q均为点P的“和辉点”，且点D的坐标为，点Q的横坐标为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$