江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第学期期末检测题 九年级数学 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 选择题 (每题3分，共18分) 进 1. 如果关于×的一元二次方程-x+号m-10有实数根， 那么m的取值范围是() : A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5 2. 已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆 内，那么半径r的取值范围是() A.r>3 B.3<r<4 C.3<r≤4 D.3≤r≤4 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() 4. 己知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(4,y1),B(2,y2, C(-1,y)三个点，则y1, y2,3的大小关系是() A.y1>y3>y2 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生 产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若 生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量 档次是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点 A的坐标为(L,V3),将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时， 点A对应点的坐标为() A.(-1,3 B.(-2,0) 二、填空题（每题3分，共18分） 7.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分 别被均匀的分成三等份和四等份.同时自由转动圆盘A和B, 圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率 是」 第7题图 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L,经过若干次图形的变化 （平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L,得到图形L2的过程· 2112456 第8题图 第10题图 9.命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是 ·命题.（填“真”或“假”) 10.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、 D分别是“果圆"与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,AB为半圆的直径， 则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为· 11.某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果 这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润， 其单价应定为元。 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的 一个交点坐标为(-1,0)，其部分图象如图，下列结论：①4ac<b2;② 方程ax2+bx+c=0的两个根是x=-1,x2=3;③3a+c<0:④当y>0 -1o 时，x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时，y随x增大而增大.其中 正确结论的序号 是 第12题图 三、解答题（每题6分，共30分) 13.解方程： (1)x2-2x-8=0; (2x-2(x-5)=-2. 14.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2017年和2018年 的近视眼人数合计只占2016年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多 少？ 15.某班在元旦游戏活动中，有一个摸奖游戏，规则如下：不透明的盒子内有4个除颜色外完全 相同的球，其中有2个红球，2个白球，摇匀后让同学们去盒子内摸球，摸到红球的就获奖，摸到 白球的不获奖 (1)现小颖有一次摸球机会，她从盒子中随机摸出1个球，求小颖获奖的概率； (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会，小颖先摸出1个球，放回后再摸出1个球；小明同时摸 出2个球；他们摸出的2个球中只要有红球就获奖，他们获奖的机会相等吗？请用树状图（或列 表)的方法说明理由. 16.⊙0为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画出 一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，AC=BC: (2)如图2，直线m与⊙0相切于点P,且m/BC: .0 图1 图2 17.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关 于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=x+b的图像经过该二次函数图象上的点A(-1,0) 及点B, (1)求二次函数与一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足(x+2)+m≥kx+b的x的取值范围. 四.解答题（每题8分，共24分） 18.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD 的延长线于E,交AB的延长线于F,连EA. E (1)求证：EA与⊙0相切： (2)若CE=3,CF=2,求⊙O的半径. D B 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B1,I),C(4,3). y个 (1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△ A1B1C1; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的 3 A2B2C2,并写出点C2的坐标： 2 (3)求△ABC的面积. B -5-4-3-2-10 12345 -2 -4 20.己知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0. ()求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)当Rt△ABC RI△ABC的斜边长a=√31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时， 求△ABC的周长. 五、解答题（每题9分，共18分） 21.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的 长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知 栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图)，养殖场的总面积为ym. 10m x- (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22.在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度 移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A, B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为s. 刀 →Q (1)填空：BQ= cm,PB=cm(用含t的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长为5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于26Cm？若存在，请求出此时t的值，若 不存在，请说明理由。 六.解答题（共12分） 23.综合与探究 D B D 图1 图2 备用图 问题情境已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.如图1，D是线段AB上一点，将线段CD 绕点C逆时针旋转90°到CE,连接EB,ED (1)若AD=2,BD=1,求CD的长度 猜想证明 (2)如图2，连接AE,取AE的中点为M,连接CM,BM,试判断CM与BD之间的数量 关系，写出结论并证明 深入探究 (3)当点D在直线AB上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若AB=6,BD=8,请直 接写出△ADE的面积. 2024-2025学年第一学期期末检测题 九年级数学答案 一、选择题（每题3分，共18分） 1.D2.C3.B4.A5.A6.B 二、填空题（每题3分，共18分） 8.由图形L,绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2 9.假10.3+511.12012.①②⑤ 三、解答题（每题6分，共30分） 13.（1)分解因式得：(x-4)(x+2)=0, 解得：x1=-2,x2=4;...3分 (2)方程整理得：x2-7x+12=0, 分解因式得：(x-3)(x-4)=0, 解得：x1=3,x2=4.··.6分 14.解：解：设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x,由题意列出方程得： (1-x)+(1-x)2=0.75...3分 解得x1=0.5=50%,x2=2.5（舍去)...5分 答；这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%...6分 15.(1)小颖获奖的概率为P1 21 2+22.2分 (2)小颖先摸出1个球，放回后再摸出1个球， 画树状图如图， 红 白 红红白白红红白自 aa 共有16种等可能的结果数，其中两个球中有红球的结果数为12， 所以小颖获奖的概率为P64 123 小明同时摸出2个球， 画树状图如图， 共有12种等可能的结果数，其中两个球中有红球的结果数为10， 所以小颗获奖的概率为P26, 105 35 而46 所以他们获奖的机会不相等.....·6分 P m 16. B 图1-1 图2-1 .3分 ..6分 17.(1)解：抛物线y=(x+2)2+m经过点A(-1,0), ∴.0=1+m, ∴.m=-1, ∴.抛物线解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3,·.2分 ∴.点C坐标(0,3)， ,·对称轴x=-2,B、C关于对称轴对称， 点B坐标(-4,3)， :y=k+b经过点A、B, 「-k+b=0 -4k+b=3' 「k=-1 解得 b=-1 .一次函数解析式为y=-x-1;..4分 (2)由图象可知，满足(x+2)2+m≥x+b的x的取值范围为x≤-4或x≥-1...6分 四.解答题（每题8分，共24分） 18.1)证明：如图，连接OC, EF是⊙O的切线， ∴.∠OCE=90°， :D为AC的中点，OC=OA, .OE⊥AC,则OE垂直平分AC, .CE=AE, OC=OA,OE=OE, ∴.△OCE≌AOAE(SSS), ∴.∠OAE=∠OCE=90° .EA与⊙0相切：..4分 (2)解：CE=3,CF=2, .EF=5, 由(1)可知CE=AE=3,∠OAE=90°， AF=VEF2-AE2=V5-32=4, 设OA=OC=x, S.EAF=S.EOF+S.E40 4E4F-0c+540A, x3×4=2×5x+7×3x, 1 1 2 2 2 3 解得x=2’ .3 故00的半径为2.8分 19.(1)解：△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3), ∴各点关于原点的对称点分别为：A(-2,-4),B(-1,-1),C(-4,-3)，依次描出这三个点，再 顺次连接，得△ABC,如图： y B -5-4-3-2B19 12345x -5 (2)解：VABC绕点B逆时针旋转90°后，A(2,4),B(1,1),C(4,3)各点的对应点分别为： A(-2,2),B2(1,1),C2(-1,4)，依次描出这三个点，再顺次连接，得△4，B,C2,如图所示，C2的 坐标(-1,4)： B(B2 54-3-2B9 12345 -2 -3 -5 (3)解：Sc=3x3- x1x3-x1×2-x2x3=9-31-3=7 2 2 2 答：VABC的面积为3 20.1)a=1,b=-（2k+1),c=4k-3 ∴.△=b2-4ac=(2k+1)2-4(4k-3)=(2k-3)2+4, (2k-3)2≥0 .(2k-3)2+4>0 即b2-4ac>0 无论x取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根.·.·4分 (2).两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根 .根据韦达定理可知 b+c=2k+1,bc=4k-3 .b2+c2=(b+c)2-2bc=(2k+1)2-2(4k-3)=31, 解得k=3,k2=-2. .b+c=2k+1>0 .k=3 当k=3时，b+c=2k+1=7 .a=√31 ∴周长=b+c+a=7+√31 ...8分 五、解答题（每题9分，共18分） 21.解：由题意，，较小矩形的宽为m,中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形， .较大矩形的宽为2xm. ∴矩形养殖场的长为3m,矩形养殖场的宽为，(24-3x)=(8-x)m. .养殖场的总面积为y=3x(8-x)=-3X+24x...·3分 ,墙的长度为10米， .0<3x≤10， :0<x 10 8关于x的函数关系武为y=3+24x0<x≤ 5分 (2)解：由题意，.y=-3x2+24x=-3x-4)2+48, .当x<4时，y随x的增大而增大. 又：0<x≤3， .10 2 :当x=3 时，y取最大值，最大值为：334+8=140 3 答：当为号9时，矩形养殖场的叁面积最大，最大位为 40 31 9分 22.解：(1)解：点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，AB=5cm,故PB 为(5-t)cm, 点Q从点B开始沿BC向终点C以2cms的速度移动，故BQ=2tcm, 故答案为：2t,(5-):·2分 (2)解：由题意得：(5-t2+(21)2=52, 解得：41=0，t2=2: 当t的值为0s或2s时，P0的长度等于5cm;....5分 (3)解：存在t=ls,能够使得五边形APOCD的面积等于26Cm2.理由如下： 长方形ABCD的面积是：5×6=30(cm2), 使得五边形AP2CD的面积等于26Cm,则△PBQ的面积为30-26=4cm2), 5-小2×4， 解得：t=4(不合题意舍去)，t2=1, 即当t=ls时，使得五边形APOCD的面积等于26cm2.·..·9分 六.解答题（共12分） 23.(1)∠ACB=90°，AC=BC, △ACB是等腰直角三角形， ∴.∠A=∠ABC=45°. .CD=CE,∠DCE=∠ACB=90°， .∠ACD=∠BCE,△CDE是等腰直角三角形， CD-DE 2 在△ACD和△BCE中， AC=BC. ∠ACD=∠BCE. CD=CE, .AACD≌△BCE(SAS), ∴.∠A=∠CBE=45°，AD=BE=2, .∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°. BD=1, :.DE=BD2+BE2=5, CD=DE= ....3分 2 (2)BD=2CM.·.·..4分 证明：如图1，延长CM到点G,使MG=CM, E M .∠ACB=90°，AC=BC G 图1 ∴.∠CAB=∠CBA=45°. ,ABCE≌AACD, .∠CBE=∠CAD=45°，∠BCE=∠ACD, ∴.∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90. :M为AE的中点， .AM=BM=ME, .点M在AB的垂直平分线上. AC=BC, .点C在AB的垂直平分线上， ∴CM垂直平分AB, ∴.∠ACM=∠BCM=45°. 在△CME和aGMA中， AM=ME, ∠CME=∠AMG. CM=MG, ∴.△CME≌△GMA(SAS), ∴∠G=∠MCE=45°+∠BCE. ·∠CDB=∠CAD+∠ACD=45°+∠ACD, .∠G=∠CDB. 在△CGA和△BDC中， I∠G=∠CDB, ∠ACG=∠CBD, AC=BC, ∴.ACGA≌△BDC(AAS), .CG=BD. .CM=MG, BD=2CM...8分 (3)S△4ED=98或S△MED=2 ①如图2，当点D在AB的延长线上时， MG交AB于点N, AB=6,BD=8, B D 图2 .BE=AD=6+8=14 BE⊥AD, 5m=4D-BE=×14x14=8.…10分 ②如图3，当点D在BA的延长线上时， B.AB=6,BD=8, E 图3 .BE=AD=BD-AB=8-6=2. BE⊥AD, 5am-2AD-BE=×2x2=2. 综上所述，SD=98或Sam=2...12分