江西省赣州市寻乌县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题卷 御 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 题号 五 六 总分 得分 一 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( 部 2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为( A.7.3×105米 B.73×105米 C.7.3×106米 D.73×106米 3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10米， OB=6米，A、B间的距离可能是( ) A.4米 B.12米 C.16米 D.22米 数 4.下列计算正确的是() A.a3.a3=2a3 B.m4÷m2=2 C.(-mm)4=m4n4 D.(2a3)3=6a9 5.在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形得到图（甲）中的阴影部分，将图 (甲)中阴影部分的小长方形移到图（乙）位置，根据两个图形面积得到的公式是( A.(a+b)2=a2+2ab+b2; B.(a-b)2=a2-2ab+b2; C.a2-b2=(a+b)(a-b): D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D a b 6 (甲) (乙) 第3题 第5题 第6题 6.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M,BD交 剂 CE于N,交AE于O,则①DB=AE:②∠AMC=∠DNC:③∠AOB=60°： ④DN=AM.其中，正确的是() A.①，②，③ B.①，②，④ C.①，③，④ D.②，③，④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7若分式二三在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.一个多边形的内角和是外角和的一半，则这个多边形的边数是 9.因式分解：2m2-2= 10.若多项式a2一(k一2)a+9是完全平方式，则k的值为 I1.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E, BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 D 1104 C 第11题 第12题 12.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a, △BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD.当a= 时， △AOD是等腰三角形. 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)3(x+2)-6x2÷2x. (2)()-(π-v3)° 14.如图，己知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证：∠A=∠B. E ■ 第14题 15.如图.线段AB的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 (保留作图痕迹). (1)在图1中作等腰直角三角形ABC, 使线段AB为底边，点C格点上； (2)在图2中作等腰直角三角形ABD, B B 使线段AB为腰，点D格点上 图1 图2 16先化简，再求值：（品），其中4 17.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=64°，求∠3的度数. 3 B E 第17题 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)若△ABC与△AB,C2关于x轴对称，点C,的坐标 -4 为 1 2 (3)在x轴上有一点P,能使△PAB的周长最小，请画图 54321Q12345x 标出点P的位置，并直接写出点P的坐标 2 人 二4 -5 19.某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，己知用360元 购进的足球和用480元购进的篮球数量相等. (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 20.如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为(x十y)的 正方形，其余部分进行绿化做成草坪.请根据图中的数据.（单位：米）. (1)计算出草坪（图中阴影部分）的面积： (2)当x=10,y=6时，求出草坪的面积. 2x+v 4x+y 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：令x十y=A,则原式=A2+2A+1. 第①步 =(A+1)2. 第②步 再将“A”还原，.原式=(x+y+1)2. 第③步 【问题解决】 (1)上面解法中的第②步运用了因式分解的方法中的 A.提公因式法，B.平方差公式法， C.两数和的完全平方公式法 (2)因式分解：(x-y)2+4(x-y)+4的结果是 (3)证明：若n为正整数，则(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值是某个整数的平方. 22.如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线 段AB、BC运动，且它们的速度都为1秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动. 设点P的运动时间为t(s). (1)当运动时间为t秒时，BQ的长为， BP的长为 :（用含t的式子表示) (2)当△BPQ是直角三角形时，求t的值： (3)如图2，连接AQ、CP,相交于点M, 则点P、Q在运动的过程中，∠1的 大小会变化吗？若变化，则说明理由： 若不变，请求出它的度数. 图1 图2 第22题 六、解答题（本大题共12分) 23.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边 在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度； (2)设∠BAC=a,∠BCE=B. ①如图2，当点D在线段BC上移动时，a、B之间有怎样的数量关系？请说明理由： ②当点D在直线BC上（不含线段BC)移动时，则a、B之间有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结论. B D B C B 图1 图2 备用图 备用图 第23题 2024一2025学年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 参考答案与评分标准 一，选择题 1.D;2.A;3.B;4.C;5.C;6.B. 6.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M,BD 交CE于N,交AE于O,则①DB=AE:②∠AMC=∠DNC;③∠AOB=60°：④ DW=AM.其中，正确的是(B) A.①，②，③B.①，②，④C.①，③，④ D.②，③，④ 解：，△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴.∠ACD=∠BCE=60°，AC=∠DC,CB=CE.∴.∠ACE=∠DCB=120° AC=DC 在△ACE和△DCB中， LACE=∠DCB, CB=CE ∴.△ACE≌△DCB, ∴.∠BDC=∠EAC,DB=AE,①正确： ∴.∠CBD=∠AEC, .'∠AOB=180°-∠OAB-∠DBC, ∴.∠AOB=180°-∠AEC-∠OAB=∠ECB=120°，③错误： LBDC=∠EAC 在△ACM和△DCN中， DC=AC, ∠ACD=∠DCN ∴.△ACM≌△DCN,∴.DN=AM、∠AMC=∠DNC,④②正确。 二、填空题 7.x≠3；8.3；9.2(m+1)(m-1);10.8或-4；11.5：12.110°或125°或140°. 12.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a, △BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD.当a=时，△AOD是等腰三角形. 解：，△BOC≌△ADC,∴.∠OC=∠DC 又.∠OCD=60°，∴.△DOC是等边三角形 .∴.∠COD=∠ODC=60°. .△BOC≌△ADC,.∠ADC=∠BOC=a. 1100 .∠AOB=110°， B ∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠B0C-∠C0D=360°-110°-a-60°=190°-a., ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， ∴.∠0AD=180°-∠A0D-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60°）=50°， 当∠AOD=∠AD0时，190°-a=a-60°，解得：a=125°； 当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°，解得：a=140°； 当∠AD0=∠OAD时，a-60°=50°，解得：a=110°. 综上所述，当a=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形. 三、解答题 13..计算：(1)3(x+2)-6x2÷2x. (2)()尸-（π-3° 解：原式=3x+6-3x 解：原式=2-1 =6…(3分) =1.…(3分) 14.如图，己知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证：∠A=∠B. 证明：，CE⊥AB,DF⊥AB, F B ∴.∠AEC=∠BFD=90°. (AC-BD 在Rt△ACE与Rt△BDF中， 第14题 CE=DF ∴.Rt△ACE≌Rt△BDF. ∴.∠A=∠B.…(6分) D 15. 图1 图2 (1)△ABC为所求.…(3分) (2)△ABD为所求.·(3分) 16、先化简，再求值：（希名)÷，其中x=4 x+1 解：原式=华异×= .…(4分) 当x=4时，原式=点=子 …（6分) 17.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=64°，求∠3的度数. 解：.△ABC≌△AED, D ∴.∠BAC=∠EAD,AE=AB. ∴.∠2=∠1=64°，∠B=∠3 △4BE中，∠3=180°-64=58° 3 2 …(6分) 第17题 四、解答题 18.（1)请画出△ABC关于y轴对称 的△A,B,C:…(2分) (2)若△ABC与△AB,C2关于x轴对称，则 点C2的坐标为(3，一4)；…(4分) (3)在x轴上有一点P,能使△PAB的周长最小， -5-4-3_2-19 /2P34.5x 请画图标出点P的位置并直接写出P的 坐标(2,0).(8分，标位置、写坐标各2分) -5 19.某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360 元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等. (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x十30)元，由题意得： 360=480. x+30 解得X=90.…（4分) 经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意. 则x+30=90+30=120. 答：足球单价为90元，篮球单价为120元；…(6分) (2)解：10×90+15×120=2700元. 答：商场共花了2700元.…(8分) 20.如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为(x+y)的正 方形，其余部分进行绿化做成草坪.请根据图中的数据（单位：米）， (1)计算出草坪的面积： (2)当x=10,y=6时，求出草坪的面积. 2x+y 解：(1)S=(4x+y)(2x+y)-(x+y)2 =8x2+6xy+y2-(x2+2xy+y2) =8x2+6xy+y2-x2-2xy-y2 4x+y =7x2+4xy. 答：这块草坪的面积为(7x2+4xy)平方米；…(6分) (2)当x=10,y=6时，S=7×10+4×10×6=940平方米 答：草坪的面积为940平方米.…(8分) 五、解答题 21.【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：令x+y=A,则原式=A2+2A+1. 第①步 =(A+1)2. 第②步 再将“A”还原，.原式=(x+y+1)2. 第③步 【问题解决】(1)上面解法中的第②步运用了因式分解的方法中的C; A.提公因式法，B.平方差公式法，C.两数和的完全平方公式法 (2)因式分解：(x-y)2+4(x-y)+4的结果是(x-y+2)2: (3)证明：若n为正整数，则(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值是某个整数的平方. 解：(1)C;…(3分)(2)令x-y=A,则原式=A2+4A+4=(A+2)2. 再将“A”还原，.原式=(x-y+2)2.…(6分) (3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2. ,n为正整数， ∴.n2+3n+1为正整数. ∴.代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值是某个整数的平方.…(9分) 22.如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿 线段AB、BC运动，且它们的速度都为1/秒，当点P到达点B时，P、O两点停止 运动.设点P的运动时间为t(s). (1)当运动时间为t秒时，BQ的长为 BP的长为；（用含t的式子表示） O- (2)当△BPQ是直角三角形时，求t的值： 图1 图2 (3)如图2，连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中，∠1会变化 吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数 解：(1)，△ABC是边长为6的等边三角形， ∴.AB=AC=6. .点P的运动时间为t(s), ∴.AP=t,BQ=t. ∴.BP=AB-AP=6-t.故答案为：t,6-t:…(2分，1空1分) (2)解：，△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=AC=6,∠B=60°. .点P的运动时间为t(s), y ∴.AP=t,BQ=t,BP=6-t, 当△BPO是直角三角形时， P ①若∠BQP=90°，则∠BPQ=30°， B ∴BP=2BQ,∴.6-t=2t, 解得：t=2;…（4分) ②若∠BPQ=90°，则∠BQP=30°， .BQ=2BP,.t=2(6-t), 解得：t=4. 故，当△BPQ是直角三角形时，t的值为2或4；…(6分) (3)解：∠1不会变化，理由如下： .·△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠B=∠BAC=60° ,点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段AB、BC运动， ∴.AP=BQ AB=AC 在△ABQ和△CAP中， ∠B=∠CAP, BO=AP .△ABQ2△CAP…(7分) .∠BAQ=∠ACP .∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=60°· 图2 .∠ACP+∠CAQ=60°. 又.∠1是△ACM的外角， .∴.∠1=∠ACM+∠CAM=60°. 即∠1不会变化，度数为60°.…(9分) 六、解答题 23.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在 AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE, (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_90_度： (2)设∠BAC=a,∠BCE=B. ①如图2，当点D在线段BC上移动时，α、B之间有怎样的数量关系？请说明理由： ②当点D在直线BC上（不含线段BC)移动时，则α、B之间有怎样的数量关系？请 直接写出你的结论， A 1) 图1 图2 备用图 备用图 解：(1).AB=AC,∠BAC=90°， .∴.∠ABC=∠ACB=45°， .'∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE ∴.∠ABC=∠ACE=45°， '.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：90°：…(2分) (2)①a十B=180°.…(3分) 理由：.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE. ∴.∠B=∠ACE. '.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB. ∴.∠B+∠ACB=B. .a+∠B+∠ACB=180°， ∴.a+B=180°.…(8分) ②a+B=180°或a=B.…(-个结论2分，12分) 如图：当点D在点C的右边时， ,'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE .△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE, 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴.∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=1I80°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴.a+B=180°， 如图：当点D在点B的左边时， '∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, 又，AB=AC,AD=AE, .∴.△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE, ∴.∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE, ,'.∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=I8O°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB, ∴.∠BAC=∠BCE. .a=f: 综上所述：点D在直线BC上（不含线段BC)移动时，a+B=180°或a=B. (注：本卷题目其他解法酌情给分即可)