贵州省毕节市2025届高三上学期第一次诊断性考试数学试卷

保密★启用前 毕节市2025届高三年级第一次诊断性考试 数学参考答案及评分建议 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 题号 44 8 答案 C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分， 部分选对的 得部分分，有选错的得0分（备注：第9题选对一个得2分，第10,11题选对一个得3分） 10 11 ABC AD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 24)13月 14.√2-1,1（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(I).m⊥n,.2 asin B-2V3 bcos A=0…(2分) 又结合正弦定理可得：sin Asin B-√3 sin BcosA=0 (4分) sinB≠0，inA-√5cosA=0,.tanA=5 (5分) A∈(0，π)A=四 (6分) 3 ()由()可知A=交， berinA= (8分) bcin=5be=月，bo=4 (10分) 34 由ad2=b2+c2-2 bc cosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc=4 （当且仅当b=C=2时取等)…… (12分) .a≥2，很即☑的最小值为2… (13分) 数学答案第1页（共4页） 16.解：(I),f(x)=e*[x2+(a-5)x+1] .f'(x)=e[cx2+(3a-5)x+a-4] (2分) 直线1的斜率为一4犯，… (3分) 由题意知f'(①)=(5a-9)e=一4e,解得a=1 (5分) .f(x)=e(x2-4x+1) .f0=-2e,即PL-2） (6分) .曲线y=f(x)在点P1,-2e)处的切线方程为y+2e=-4(x-1) 即4r十y-2犯=0 (7分) (Ⅱ)由(I)知f(x)=e(x-2x-3) 由f'(x)>0得x<-1或x>3 由f"()<0得-1<x<3… (10分) .f(x)的单调递增区间为(-o,-1D,(3,+0), f(x)的单调递减区间为（一1,3） (13分) x=-1时.f)有极大值，极大值为-)= (14分) x=3时，f(x)有极小值，极小值为f(3)=-2…(15分) 17.(I)证明：连接BD交AC于点F,连接EF…(2分) ,底面ABCD是菱形 ∴，F是BD的中点，又E是PD的中点 EF∥PB (4分) ,EFC平面ACE,PB正平面ACE 所以PB∥平面ACE…(6分) 解：（Ⅱ）记AD中点为O,连接EO,OC 则EO∥PA 又，PA⊥底面ABCD ∴.EO⊥底面ABCD ,ADC底面ABCD ∴.EO⊥AD 又，EC⊥AD EC∩EO=E 所以AD⊥平面COE,COC平面COE,∴.AD⊥CO 所以△ACD是等边三角形. …（8分) E是PD的中点，且AE⊥PD,,PA=AD 以O为原点，OA,OC,OE分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角 坐标系0-32. 不妨设A=AD=2,则A1,0,0),C(0,V3,0),E(0,0,1),B(2,V3,0)…(10分) AC=(-L,V5,0),AE=(-1,0,,BE=(-2,-V3,1)…(11分) 设平面ACE的法向量n=(x,y,) n·AC=-x+√3y=0 n:AE=-x+:=0 可取n=(√3，l,V3)… (13分) co8<n,BE--25-V5+5 -√42 (14分) √7×V8 14 数学答案第2页（共4页） 记BE与平面ACE所成角为0，则sin0=cos<, 距=V4红 14 即BE与平面ACE所成角的正弦值为 √42 (15分) 14 18解：(I)设事件A=“甲第i次射击命中目标”，设事件B=“乙第i次射击命中目标”， 段事件C第三次射击就结束训练”，则PA)PB) (1分) 所以P(C)=P(A)P(A2)P(B)+P(A)P(B)P(B2)…(3分) 121,221 (5分) 333333 2 9 所以第三次射击就结束训练的概率为 (6分) 9 (Ⅱ)①设事件D=“甲射击一次就结束训练”…(7分) 则P(D)=P(A)+P(A)P(B)… (9分) 2 =+(1- 2)17 3 339 所以甲射击运动员射击一次的概率 (11分) 9 ②设结束训练时，甲射击运动员射击次数为X,则X的可能取值为1,2，…，k,… …(12分) PRK=0=P+RaP-子+0-3号 nRx--Rna4+R闻n-号号村 … P(X=k)=[P(4)P(A)…P4JP(B)PB,)…P(B)P(4) +[P(A)P(4)…P(A)JP(B)P(B2)…P(BP(4)P(B) 3 故甲射击运动员射击次数X的分布列为： 1 2 k > 9 g (17分) 数学答案第3页（共4页） 19.解：(I)设P(化)，由题意得k5kpg=4… (1分) 即yxy =4 (3分) x+1x-1 化简整理得r-上=1 所以曲线C的方程为x2二y三x≠D…… (5分) 4 (I)证明：由愿意可知P(a,b),P1(a,b)都在第一象限， 4a-b= 作差化简整理得a1一a=亿1二b,亿+b) …(7分) 4a24-b2n=4 4(a+a) 而b1-b.=4,所以a1-a= bm+1十be>0....G (8分) a+a 设PP,的中点为Q.,所以a1-a=2=ke (9分) 因为曲线C的渐近线方程为y=士2x, 所以k2,∈(0,2)，所以0<a1-an<2… (11分) (Ⅲ)由题意可知直线1的斜率存在，设直线I的方程为y-1=k(x-) A(3,),B(x2,y2),D(x,) [y-1=k(x-1) 联立方程组 x-=1 整理得(4-k2)x2+(2k2-2k)x-(k2-2k+5)=0 4 2k2-2k k2-2k+5 △>0，+5-44无 (14分) k2-4 因为M4=V1+k2:-=V1+(:-),同理由M4DB=ADMB得 (:-10(x2-)=(x-x)x2-)化简整理得2xx2-(:+x)=(:+x,-2)x ……(15分) 所以2x 2-2k+52k2-2k2k2-2k k2-4k2-4 k2-4 化简整理得k=4红-5. (16分) x-1 代入y-1=k(x-1).化简整理得4x-y-4=0 所以点D在定直线4x-y-4=0上…… (17分) 数学答案第4页（共4页）保密★启用前 毕节市2025届高三年级第一次诊断性考试 数学 注意事项： 本武卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效 3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本武卷上无效。 4.请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求， (1)已知集合A=0<x<a,B=r2≤3x-2,若AnB=B,则实数a的取值 范围为( A.(-0,2] B.(-0,2) C.(2,+0o) D.[2.+oo) (2)已知复数z满足zi=1+i,且z是关于x的方程x2+匹+g=0的一个根，则实数 p,q的值为() A.p=2,q=2 B.p=-2,q=2 C.p=2,9=-2 D.p=-2,g=-2 (3)己知等差数列an}的前n项和为Sn,等比数列bn}的前n项积为Tn,a。=6, b。=-1,则S,+T,=() A.32 B.34 C.65 D.67 ,tang tan B=名，则cosa-A)=（) (4)已知cos(C+)=, 10 3 1 A. B. 50 16 C.1 10 2 (5)某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门 课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是() A.96 B.116 C.120 D.192 数学试卷第1页（共4页） (6)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈(0,1]时， x+,则觉f0的值为() f=2x+ A.-1 B.0 D.1 (7)已知点M是抛物线C:y2=8x上的一点，过点M作⊙E:x2+(y-8)2=4的一条 切线，P为切点，点M在C的准线I上的射影为点D当M,E,D三点共线时， PM=( A.215 B.217 C.60 D.68 (8)若函数f(x)= -x2-2x+3,x≤0， 则函数y=[f(x)]-5f(x)+6的零点个数为 Inx,x>0, () A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 (9)已知随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(3,2),Y~B(9,), 则下列选项正确的是() APXs3=月 B.E(X)=E(Y) C.D(X)=D(Y) D.PY=月 （10)已知函数f)=sin(F+x)sin(7-)+V5 sinxcosx,则(） d A.f径=1 B.f)的图象的一个对称中心为(-严，0) 6 C.f的单调递增区间是[？+2kπ，区+2km],ke乙 6 D.当f(x)在0，马上的最大值为1时，正实数o的最小值为1 6 数学试卷第2页（共4页） (11)棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M是正方形A,B,C,D内（包括边界）一 动点，下列结论中正确的是() A.若AM⊥AC,则M点的轨迹是一条线段，且长度为√2 B.若AM=),则M点的轨迹是一个圆的四分之一 2 C.记AM与正方体相邻的三个侧面所成的角分别为a,B,y, cos2 a+cos2 B+cos2y=2 D.若AM与以正方体中心为球心半径为0.1的球相切，则M点的轨迹是一个椭圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (12)已知函数f(x)=n(-x2+2x+3),则f(x)的定义域是 (13)已知正方形ABCD的边长为2，且CE=CD,AE.BD=2,则1= 1)已知箱国C:号+若=1a>b>0)与平行于x箱的直线1交于从.N丙点，点M .y2 在点N的左侧，椭圆C的左焦点为F.①若MF⊥MN且MF=MW,则椭圆C 的离心率是 :②若椭圆C的离心率为e,在线段FV上取点A,使 FB 得FM=FA,连接MA并延长交x轴于点B,则e 的值是 FA 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量m=(a,-2b),n=(2sinB,√3cosA),且m⊥n. (I)求角A: (Ⅱ)若△ABC的面积为√3，求a的最小值， (16)(本题满分15分)已知函数f(x)=e[ar2+(a-5)x+1],且曲线y=f(x)在 点P(1,f(I)处的切线与直线I:4er+y+2=0平行 (I)求曲线y=f(x)在点P1,fI)处的切线方程： (I)求函数f(x)的单调区间和极值 数学试卷第3页（共4页） (17)(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD 是菱形，点E是PD的中点，且AE⊥PD, (I)求证：PB∥平面ACE: (I)若CE⊥AD,求BE与平面ACE所成角的正弦值」 (18)(本题满分17分)甲、乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况 如何，甲每次射击命中目标的概率都为子，乙每次射击命中目标的概率都为3 2 (1)甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就 结束训练求第三次射击就结束训练的概率： (Ⅱ)如果甲、乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练若甲先射击，求： ①甲射击一次就结束训练的概率： ②求结束训练时甲射击次数的分布列. (19)(本题满分17分)设F,F两点的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线PF,PF,相 交于点P,且它们的斜率之积为4.记点P的轨迹为曲线C, (I)求曲线C的方程： (Ⅱ)数列{an},b}是正项数列，且数列b}是公差为4的等差数列， 点Pn(aa,bn)(n∈N")在曲线C上，求证：0<am1-an<2: (Ⅲ)过点M(I,1)的直线1交曲线C于A,B两点(A,B两点在y轴右侧)，在线段AB 上取异于A,B的点D,且满足MA:DB=AD:MB,证明：点D在定直线上 数学试卷第4页（共4页）