广西梧州市岑溪市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答， 考出理想成绩，请将答案填写在答题卡的对应区域内！ 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1.在平面直角坐标系中，坐标为（-4,5)的点在 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图案是轴对称图形的是 A. B. 3.下列函数中，一次函数是 A.y=1+1 B.y=3x C.y=x2+1 D.y=kx+b 4.将直线y=2x向上平移1个单位长度后，得到的直线是函数()的图像. A.y=2x+1 B.y=x-1 C.y=-2x D.y=-x+1 5.如图，BD是四边形ABCD的对角线，若AB=CD,AD=BC,容易证明△ABD≌△CDB,依据是 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 609 第5题 第6题 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 A.120° B.75° C.60 D.45° 7,在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是△MBC的 A,三边中线的交点 B,三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 8.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着海拔的升高而降低，己知某地面温度为25℃， 且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度1为 A.1=25-h 6 B.h=25-1 C.1=25-6h D.h=25-61 6 2024年秋季期期末八年级数学试题卷第1页，共4页 9.已知正比例函数y=(化k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=-c+k的图象大致是 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，∠A=30°，BD=1.5,则AB的长为 A.6 B.4 C.3 D.2 D B 第10题 第11题 11,如图，直线l,:y=x+1与直线l:y2=mx+n(m≠0)相胶于点(a,2),则关于x的不等式x+1≥x+n 的解集为 A.x>1 B.x<2 C.x≤2 D.x21 12.如图，已知△ABC的周长是30，BO,C0分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积为 A.45 B.40 C.35 D.30 D 第12题 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 2 13.函数y= 的自变量x的取值范围是 x-3 14.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是cm 15,如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=16AD=18,AB∥CD,E是CD上一点，BE交AD于 点F,当AB+CE=CD时，则图中阴影部分的面积为 第15题 第16题 16.如图，在△BC中，三个内角的角平分线交于点D,其中∠CAB=n°，∠CBA=m°，分别延长AC、 DB至点F、G,∠FCB与∠CBG的平分线交于点E,若BE∥AC,则号n+ 7m= 2024年秋季期期末八年级数学试题卷第2页，共4页 三、解答题：（共72分） 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3): (1)在坐标系中描出各点，画出△MBC: (2)画出将△MBC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度 后得到的△ABC,并写出A、B、C的坐标. 18.(10分)已知一次函数y=a+b,当x=-1时，y=-3:当x=3时，y=1. (1)求一次函数的表达式. (2)当y=-8时，求x的值. 19.(10分)如图，在△MBC中，∠BAC的平分线交BC于点D. (1)在AC上求作一点E,使△4BD兰△AED(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)根据（1)中的作图，证明：△4BD≡△AED, 20.(10分)如图，已知AB=AC,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,BD=AE=3,CE=5. (1)求DE的长： (2)求∠BAC的度数. 21.(10分)某商场计划一次性购进A,B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商 品100元，B种商品150元，其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件， 这120件商品的销售总利润为y元. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 2024年秋季期期末八年级数学试题卷第3页，共4页 22.(12分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E、F,过点A作AD⊥BC 于点D,且D为线段CE的中点 (I)求证：BE=AC: (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数. E\D 23.(12分)八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧. 【初步探索】 (1)如图1，在△ABC中，若AB=12,BC一8.求AC边上的中线BD的取值范围.以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长BD至E,使DE=BD,连接CE,利用全等将边AB转化到CE,在△BCE中利用三角形 三边关系即可求出中线BD的取值范围 小明：过点C作CE∥AB,交BD的延长线于点E,利用全等将边AB转化到CE,在ABCE中利用 三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围， 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是 【灵活运用】 (2)如图2，在AABC中，点D是AC的中点，AB=MB,BC=BN,其中∠ABM=∠NBC=90°，连 接MN,试判断线段BD与MN的数量关系及直线BD与直线MN的位置关系，并说明理由. 图1 图2 2024年秋季期期宋八年级数学试题卷第4页，共4页 20242025年度上学期期末考试八年级数学参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 7 9 10 11 12 答案 A 0 B D A D 9 二、填空题 360 13.x≠3 14.22 15.144 16. 7 二、解答题： 17.(8分)解：(1)△ABC如图所示： y C A 1 6 (4分) (2)△4B,C如图所示： 4-3,-4.B(-1,-5),C山，-2 (8分) 18.(10分)解：(1)：一次函数y=+b,当x=-1时，y=-3;当x=3时，y=1. [-k+b=-3 13k+b=1, (3分) [k=1 1b=-2 (6分) :一次函数的表达式为y=x-2,(7分) (2)解：当y=8时，x-2=-8, (9分) 解得x=-6. (10分) 19.(10分)法一： (1)如图所示，点E即为所作（作AE=AB);(5分） (2):AD是LBAC的角平分线， ∠BAD=∠DAE, (7分) 根据作图可知AE=AB, :AE=AB,∠BAD=∠DAE,AD=AD, .△ABD兰△AED(SAS). (10分) 法二：(1)如图所示，点E即为所作 (作LADB=LADE): (5分) (2):AD是∠BAC的角平分线， ∠BAD=∠DAE, (7分) 根据作图可知∠ADB=∠ADE, :∠BAD=∠DAE,AD=AD,∠BDA=∠ADE, :aABD≌△AED(ASA (10分) 20.(10分)解：(1)：BD1DE,CE⊥DE, ∠D=LE=90°， AB=CA,BD=AE, .RtBADS≌RIAACE(HL), (3分) :AD =CE =5, DE=AE+AD=3+5=8; (5分) (2)解：：△BAD≌△ACE, :ZBAD ZC (7分) :∠E=90°， LC+LCAE=90°， (8分) ∠BAD+∠CAE=90°， (9分) LBAC=90° (10分) 21.(10分)解：(1)根据题意得，)=100x+150(120-=-50x+18000,(2分) 由120-x≤2x, 解得：x≥40， (4分) ·y与x之间的函数表达式为y=-50x+18000(40≤x≤120的整数)；(5分) (2)解：由(1)知)随x的增大而减小， (7分) :当x=40时，y有最大值，则120-x=80, (9分) :该商场购进A种商品40件、B种商品80件，才能使销售总利润最大.(10分) 22.(12分)(1)证明：连接AE, B E D (1分) :AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点， .AD垂直平分CE, (3分) :.AC=AE (4分) ·EF垂直平分AB, :AE BE, (5分) BE=AC (6分) (2)(法-)解：：AE=BE,∠B=35°， :LBAE=LB=35°， (7分) AD⊥BC, LADB=90°， (8分) LBAD=90°-35°=55°， (9分) LEAD=55°-35°=20°， (10分) :AC=AE,AD⊥BC .LCAD=LEAD=20°， (11分) :LBAC=LBAD+LCAD=55°+20°=75°.(12分) (2)法二：：AE=BE,∠B=35° LBAE=LB=35°， (7分) .LAEC=∠ABE+∠BAE=70° (8分) :AC=AE(已证)， (9分) .∠ACE=∠AEC=70°， (10分) .∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=40°， (11分) .∠BAC=∠BAE+∠EAC=75°. (12分) 22.(12分)解：(1)答案为：SAS: (2分) 2<BD<10;(4分) 延长BD至E,使DE=BD,连接CE,如图所示： B D为 E 图1 :BD是AC边上的中线，AB=12,BC=8, :AD CD 在△ABD和△CED中， AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=ED aABD≌aCED(SAS) :CE AB=12, 在△CBE中，由三角形三边关系可得CE-BC<BE<CE+BC, :12-8<BD+DE<12+8,即4<2BD<20, 2<BD<10 故答案为：SAS;2<BD<10: (2)解：2BD=MN,BD⊥MN, (5分) 理由如下：延长BD至E,使DE=BD,连接CE,如图所示： 由(1)得：△ABD≌△CED, ∠ABD=∠E,AB=CE,DB=DE, (6分) :LABM=∠NBC=90°， ∠ABC+LMBN=180°， 即LABD+LCBD+∠MBN=180°， (7分) :∠E+∠CBD+LBCE=180°， :ZBCE ZMBN, (8分) AB MB BC BN M :CE BM 在aBCE和△NBM中， G CE=BM ∠BCE=∠NBM BC=NB aBCE≌aNBM(SAS), (9分) 而 ∴.BE=NM,∠EBC=∠MNB E BE =2BD, :.2BD =MN (10分) 延长DB交MN于G,如图所示： ∠NBC=90°， ∠EBC+LNBG=90°， (11分) .'∠EBC=∠MNB, ∠MNB+∠NBG=90°， :∠BGN=90°，即BD⊥MN； (12分)