重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题

重庆南开中学2024一2025学年度上学期期末考试初2027届 数学模拟试题一 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个正确的，请将每个小题的答案直接填在答卷中对应的表格中 1.下列方程是关于x的一元一次方程的是（▲） A.x2-2x+3=0 B.2x-5y=4 C.1=3 D.x-3=4 2.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东60方向步行前进，乙沿图示方向步行前进.当甲到达 B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为I00°，则此时乙位于A地的（▲） A,南信东20 B.南偏东40° C.北偏西30° D.北偏西50° 北 声东 南 (2题图) (4题剧) 3.如果关于x的方程(a-3)x=2023有唯一解，那么实数a的取值范围是（▲） A.a<3 B.a=3 C.a>3 D.a≠3 4.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示：则下列天平中， 状态不正确的是（▲） A. B C D 5.把方程之=1+5-06还的分母化为整数，正确的是(4) 0.3 A.10x=10+15-6 c.10=1+15-6 2 3 B.￥=10+15-6x D.=1+15-6x 3 2 3 3 6.下列等式变形错误的是() A.如果m=n,那么m-1=n-1 B.如果m=n,那么2m=2n C如果m=,那么兮-背 D,如果m2=2m,那么m=2 7.关于x的一元一次方程=2x-3m的解是4x-2m=3x-1的3倍，则m的取值是（▲) A月 B.-1 C.1 D.2 第1页 8.爷爷现在的年龄是孙于的5倍，12年后爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（▲） A.12岁 B.15岁 C.16岁 D,18岁 9.某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率 恰为40%，则该商店应打（▲） A.9折 B.8折 C.7折 D.6折 10.我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确 立了算盘用法，书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几 丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和 尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（▲） A.3x+5000-9=100 B.3x+3100-x)=100 C.号x+300-x)=10D.x+片0-对=10 11,三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空 隙，记图①阴影部分周长为m,图②阴影部分周长之和为，则m与n的差（▲） A.与正方形A的边长有关 B A B.与正方形B的边长有关 C.与正方形C的边长有关 B C D.与A,B,C的边长均无关 图① 图② 12.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1,2,3进行“绝对运算” ①对1,3,5,10进行“绝对运算”的结果是29： ②对x,-2,5进行“绝对运算”的结果为A,则A的最小值是7： ③对a,b,b,c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式： 以上说法中正确的个数为（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题14个空，每空2分，共28分）请将每个小题的答案直接填在答卷中对应的横线上 13.方程=4的解是▲ 14.已知x=2是关于x的方程2+ax+b=0的解，则10-4a-2b=▲ 15.如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是▲ 3日 16.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两 队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成， 则可列方程： (15题图) 17.一个两位数，十位数字与个位数字的和是8，如果把这两数位上的数字对调，所得两位数比原数大18， 则原两位数是▲■ 18.已知k为整数，若关于x的方程2x-7=c-6k的解是整数，则符合条件的k值的和为 19.己知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=9,D是线段AB的中点，且BC:AB=1:3,则线段CD的 长等于▲ 第2页 20.有理数a,b,c在数轴上的位置如上图所示，化简a+-b--a-d-1-c=_▲ A H b a 0 B F (20题图) (22题图) 21.小南一家自驾去仙女山游玩.汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达：若以 每小时50千米的速度，则要比原计划晚到30分钟.小南家到仙女山的路程是▲千米 22.如上图，梯形ABCD沿上底AD方向向右平移到梯形EFGH,AD=4,BC=8,若阴影部分面积是四 边形ABGH面积的行则平移的距离为—▲一 23.某中学学生郊游，以4.5kmh的速度沿着与笔直的铁路线并列的公路均匀前进，一列火车以120km/h 的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过36秒，如果学生队伍长 600米，那么火车长▲米。 24.如图，长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从A出发，点9从D出发. 点P以1cms的速度沿A→B→C运动，最终到达点C,在点P运动了8秒后，点Q 才从D出发，以2cm的的速度从D运动到A(到点A即停止)，设点P的运动时间 A 为t秒，当△AP2的面积为4cm2时，t的值为▲ (24题图) 25.一个四位自然数n,如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百位 数字与十位数字之差为2，则称这个数n为双喜数”.对于一个“双喜数，记F例=片例n6314,因 为6-4=2,3-1=2，所以6314是“双喜数”，F6314)=6314=574.则F8420=_ 11 ▲；若 一个四位自然数m是双喜数”，且F侧是整数，则满足条件的m的最大值为 12 三、解答题：本大题共6个小题，其中，第26题8分，第27题20分，第28题8分，第29题10分，第 30题20分，第31,32题都为10分，共86分)解答时年小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 26.计算：(1)2-2+-2×(-7+5)： ②(--号x2-3号 27.解方程 (1)3x-5=5x-1: (2)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x): （3)二1-+2=2- （4)-203-02x=2. 36 2 0.3 0.04 28.化简求值：-(2a2-ab+36)+Ba2-(a2+3ab)-b2],其中a=-2,b是最大的负整数. 第3页 29.已知：∠AOD, ()尺规作图：以OD为边，在∠AOD的外部作∠DOC∠AOD(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(I)的条件下，OB是∠AOD内部的一条射线，若∠AOB=40°，∠BOC=70°，求∠BOD的度数.补全解 题过程 解：∠AOB=40°，∠B0C=70°， D LAOC=∠AOB+∠BOC=°. :0D平分∠AOC, B ∠40D=∠A0c() (填写推理依据) ∠AOD= LBOD=∠AOD-∠ ∠BOD= 30.利用方程解决实际问题 (1)某工厂生产吉样物盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人 ①若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数 ②为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人 平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名 工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ (②)甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同 向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈. ①求甲、乙的速度。 ②跑道一圈长 米； ③若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分 钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？ 31.如图1，已知线段AD=30cm,BD=6cm,点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点. t B D A CE F B D 图1 图2 (I)求线段AE的长： (2如图2，若4C=AD,并且点F是线段CD的中点，求线段EF的长。 3 32.如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c24,其中a、b满足(a+12)2+b-8=0, B 0C=20B A o B C D D a 0 b c 24 24 (1)填空：a=，b=，c= 图1 图2 (②)如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后， 点A与点D之间的距离表示为AD,问：当【为何值时，A、B之间的距离为2？ (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴.动点P从点A出发.以每秒 3个单位长度的速度沿“折线数轴"的正方向匀速运动至点D,同时，动点2从点D出发以每秒4个单位长 度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半， 下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒，若P、Q两点在点M处相遇，求点M表示的数. 第4页 重庆南开中学2024一2025学年度上学期期末考试初2027届 数学模拟试题一答卷 姓名 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 4 6 8 0 10 11 12 二、填空题（本大题14个空，每空2分，共28分） 13. 14. 15. :16. 17. 18. ；19. 20. 21. ；22. 23. 524. 25. 三、解答题：本大题共6个小题，其中，第26题8分，第27题20分，第28题8分，第29题10分，第 30题20分，第31,32题都为10分，共86分) 26.计算：(1)2-2÷-2×(-7+5)： 回←y-子x2-(rg 27.解方程 (1)3x-5=5x-1: (2)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x): (3)-1+2=2- 3 6 2 （4)-2_03-02x=2. 0.3 0.04 第1页 28.化简求值：-(2a2-ab+3b)+Ba2-(a2+3ab)-b其中a=-2,b是般大的负整辙. 29. 解：∠AOB=40°，∠BOC=70°， ∴∠AOC=∠AOB+∠B0C=_°. D 'OD平分∠AOC, :∠40D=上∠AOC()(填写推理依据) B ∠AOD=°， ∠BOD=∠AOD-∠- A 0 :.ZBOD= 30.利用方程解决实际问题 (1) 第2页 (2) ②跑道一圈长 米 31. 图1 图2 第3页 32. g。gg42 图1 图2