福建省漳州市2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

准考证号 姓名 (在此试卷上答题无效) 漳州市2025届高三毕业班第二次教学质量检测 数学试题 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答題卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非逃择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题“Vx>0,x+1≤e”的否定是 A3x≤0，x+1≤e B.3x≤0，x+1>e C.3x>0,x+l≤e D.3x>0,x+1>e 2已知集合A={llog2x<2},B={x11十a<x<2a一1)，若A∩B=⑦，则实数a的取值范围是 A.[3,+∞) B(-0,引 C.(-∞，2]U[3,+∞) D.(.]U[3,+o) 3.已知ae(o,),若sin(%+2a)+cose-）=0,则a= A是 B.6 c 4.已知圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线与底面所成角为，则该圆台的体积为 A.56π B C.28π D 5.某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别 为96,109,120,126，则这5名同学成绩的第75百分位数是 A.112 B.119 C.120 D.121 6.如图，在简高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与 两底面相切，已知平面α与两个小球也相切，平面α被圆简所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离 心率为 漳州市2025届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题第1页（共4页） A号 c D号 7,在平面直角坐标系xOy中，向量OA=a=(x1y1),Oi=b=(x2,y2),若a,b不共线，记以OA, OB为邻边的平行四边形的面积Sa,b)=|x1y2一x2y1l.已知OM=m,ON=n,O驴=p=m+ maμ∈R,x2+2≠0)，则S6m,P)+s卫2_ S(m,n) Ala+μl B.Ag C.la|+lμl a品 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2,b2,2c2成等差数列，则tan(C一B)的最小 值为 A号 R c-号 D、3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知a,b,c是三条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是 A偌aLB,a⊥Y,B∩y=c,则c⊥a B.若a⊥B,a⊥Y,aCa,a⊥8，cCy,则a⊥G C.若aBy,cy,aCa,bCB,则abe D.若a⊥a,b⊥B,c⊥Y,aBe,则aBy 10.已知函数fx)=方cos(2x-）,则 Afx)的图象可以由y=2in2x的图象向左平移个单位长度得到 Bf(x)的图象关于x=一 对称 Cf:)在昏，1g上单调递增 nvxe(侵阁fee-割 11.已知复数1，之2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,0为坐标原点，则 A若x=名1十x2,则z=十z2 B若x1z2均不为0，则z1x2=O吃·O2 C若z=z2,则川z1之2=z1z D.若1OZ+oZ21=|O21-OZ1,则x1·x2=0 漳州市2025届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知P为地物线、=4.x上一点，点P到直线1：4.x-3y+6=0的距离为d,·点P到直线1：x+ =0的距离为d,.则d,+d,的最小值为 13.若曲线y=nr在.x=】处的切线也是曲线y-x°一3x一2+a的切线，则实数a=_ 14.已知数列(aw}.{b,}满足：a,-一b,-36,十n-0,b,-a.1+3a.+2n-1=0,若a1-2,b1=1.则 b.= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列(a,)为等差数列d,-9,a1+a6+ag-33. (1)求数列{a.}的通项公式. (2)若b。+a.19,求数列{1b,)的前n项和S。 16.(15分) 已知函数f(r)=re (1)求函数f(r)的极值 (2)若∫(x)-lnx十ax≥】恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分) 如图在三校维P-ABC中，侧面PAC为等腰=角形，∠APC-警0为，AC的中点.D为AB的 中点OP=OD=1.AB=4,点E在PD⊥ (1)若2PE=PD,证明，平面ACE⊥平而PAB (2)若PB=22,求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 漳州市2025届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题 第3页（共4页） 18.(17分) 某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下： ①第一轮为“时事政治”试题，共3道试题，至少正确回答2道，才能进人第二轮，否则挑战失败； 第二轮为“科普知识”试题，共3道试题，也要至少正确回答2道才能算挑战成功，否则挑战失败（进人 比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答)；两轮都挑战成功，可以获得“强国小能手”称号； ②每个参赛组由两人组成，作答方案有两个：第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答 题（例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题，甲再回答第一轮第三题；若进人第二 轮，则由乙回答第二轮第一题，甲回答第工轮第二题，乙再回答第二轮第三题)：第二种方案是由参 赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题（如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮 的所有试题). 已知某小组由甲、乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为 号，号乙同学正确回答第一轮，第二轮中的每道试题的概率分别为，手 42 (1)若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题. (ⅰ)求该小组在第一轮中就挑战失败的概率， (ⅱ)已知该小组获得“强国小能手”称号，求甲正确回答了3道试题的概率， (2)无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得“强国小能手”称号的概率 大小为决策依据，应该选择哪一种作答方案？并说明理由。 19.(17分) 如图，已知F1F,为双曲线C,无-=1(a>0,6>0)的左右焦点，直线y=2, 2x为C的一条渐 近线，A,B分别为C上位于第二、一象限内的点，AF1,BF,的倾斜角分别为9,0，且当0，= 时，AF,-9 (1)求双曲线C的标准方程 (2)若0，=02，连接AF2,BF,相交于P (I)若|AF,|一2=BF2I,求直线BF:的方程 ()证明：点P在以F,,F2为焦点的椭圆上，并求出该椭圆的标准方程 漳州市2025届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题第4页（共4页）