6.1.1 平方根 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第六章 实数 6.1.1平方根 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 01 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 02 会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。 03 经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。 04 02 新知导入 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖４块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 正方形的面积=边长2 设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有 这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？ x能等于吗？ 03 新知探究 探究一 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）． 合作交流 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.有没有平方根？ 1.16的平方根是 2.0的平方根是0 3. 没有平方根 03 新知探究 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根. 归纳： 03 新知探究 探究二 算术平方根的概念 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即 03 新知探究 探究三 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 1 4 9 平方 开平方 1 4 9 开平方是平方的逆运算 03 新知讲解 求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1；（2）81； （3）； （4）. 例1 解 (1)因为()2=1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1． (2)因为()2=81 ，所以81的平方根是±9，即±=±9 ；81的算术平方根是9． 03 新知讲解 求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1；（2）81； （3）； （4）. 例1 解 (3)因为()2= ，所以的平方根是±，即±=±； 的算术平方根是． (4)因为()2=9=()2，所以()2的平方根是±3，即±=±3 ；()2的算术平方根是3． 03 新知讲解 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 例2 解　 (1)在计算器上依次键入： ，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得≈ 1.41． 2 (2)≈ 42.78. (3)≈. 03 新知讲解 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 例2 (4)在计算器上依次键入： ， 即可得≈ 0.85． ( ÷ ) 03 新知讲解 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列 例3 高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式： 其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s) 03 新知讲解 解 设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 因为t >0,所以t ≈0.93. 因而，运动员下落到水面约需0.93s． 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）： (1)4是16 的算术平方根． （　 　 ） (2)是的一个平方根． （　 　 ） (3)的平方根是． （　 　 ） (4)0的算术平方根是0． （　 　 ） √ √ × √ 可以说是a的平方根，但不能说a的平方根， a的平方根 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： (1)49；　 (2)25． 解 (1)因为()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算术平方根是7． (2)因为()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算术平方根是5． 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 解：(1)≈ 11.27; (2)≈; (3) ≈;　 (4) ≈. 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.(-2)2的平方根是 (　    ) A.2　　　    B.-2　　　    C.±2　　　    D.  5.式子中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.若，则（　　） A． B． C． D． C A B 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.求下列各式的值: (1).　　　     (2). (3)±.　　　    (4)±. 解：(1)=7　　　      (2)=6 (3)±=±10　　     (4)±=± 21 05 课堂小结 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即； 3.负数没有平方根. 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 06 作业布置 【知识技能类作业】 1. 81的平方根为_________. 2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝　 　． 3.若有理数满足，，且，则的值为　 　． 9 2 9,3,9 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.已知正实数的两个平方根分別是和． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 解：（1）正实数的两个平方根分別是和， ， ， 若，则； 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.已知正实数的两个平方根分別是和． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 解：（2）联立，得， ． 07 板书设计 平方根： 平方根的性质： 算术平方根： 开平方： 6.1.1平方根 习题讲解书写部分 $$