6.1.1 平方根 学案 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

第6章 实数 6.1.1 平方根 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。 学习重点： 平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 学习难点： 求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。 ► 预习自测 一、知识链接 1.正方形的面积=边长×边长=边长2 2. a2读作a的二次方（或a的平方）或a的二次幂 3. a2=a×a 二、自学自测 1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，也叫做________． 2. 4的平方根为______________. 3. 9的算术平方根为_____________. ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖４块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？ 问题2：x能等于吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一：平方根的概念 教材第2页 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 举例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）． 交流 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.有没有平方根？ 【归纳】： 1.一个正数a的平方根有____个，它们互为____________； 2.0的平方根是_____________； 3.负数_______平方根. 探究二：算术平方根 教材第3页 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 0的平方根是___________，0的算术平方根也是_________，即___________. 探究三：开平方 教材第3页 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 开平方是平方的逆运算. 【强调】： 三、典例精析 例1求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1；（2）81； （3）； （4）. 例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式： 其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s) 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 这节课你收获了什么？ 五、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）： (1)4是16 的算术平方根．（　 　 ） (2)是的一个平方根．（　 　 ） (3)的平方根是．（　 　 ） (4)0的算术平方根是0．（　 　 ） 2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： (1)49；　 (2)25． 3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 选做题 4.(-2)2的平方根是 (　    ) A.2　　　    B.-2　　　    C.±2　　　    D.  5.式子中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.若，则（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7.求下列各式的值: (1).　　　     (2). (3)±.　　　    (4)±. 六、【作业布置】 1.81的平方根为_________. 2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝　 　． 3.若有理数满足，，且，则的值为　 　． 4.已知正实数的两个平方根分別是和． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 答案解析 自学自测： 1.【答案】平方根、二次方根． 2.【答案】±2. 3.【答案】3. 课堂练习： 1.【答案】√，√，×，√ 【解析】解：(1) 16 的算术平方根是4； (2)的平方根是±，是的一个平方根; (3)的平方根是±5； (4)0的算术平方根是0 2.【答案】【解析】 解:(1)因为()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算术平方根是7． (2)因为()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算术平方根是5． 3.【答案】解：(1)≈ 11.27; (2)≈; (3) ≈;　 (4) ≈. 4.【答案】C 【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C. 5.【答案】A 【解析】根据题意得：x-2≥0，解得x≥2．故答案为A. 6.【答案】C 【解析】因为(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故选C. 7.【答案】【解析】 解：(1)=7　　　      (2)=6 (3)±=±10　　     (4)±=± 作业布置： 1.【答案】±9 2.【答案】2 【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a ， ∴2a+1+3-4a=0， 解得：a=2， 故答案为：2. 3.【答案】-9，3，9 【解析】解： 当时 当时 当时 故答案为： -9，3，9 4．【答案】（1）解：正实数的两个平方根分別是和， ， ， 若，则； （2）解：联立，得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$