山西省运城市2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试题

2024一2025学年运城市期末调研测试高二数学答案 一、单选 1-4 CCAD 5-8 DACD 二、多选 9.AC 10.BCD 11.ABD 三、填空题 5 1 12.313. 2n-1 14.7 四、解答题 15. 【详解】(1)圆C:x2+(y-5)=9的圆心C(0,5),半径为3， 设圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r, 2分 (a+1+(b+3=2 a=0 所以{a2+(b-2)}2=r2 ,解得b=0, 4分 a2+(b-5)°=(r+3)2 r=2 所以圆C的方程为 x2+y2=4 5分 (2)若直线1斜率不存在，此时1：x=-1, x=-1 x2+y=4'解得y=V5, 此时弦长为V5-（5)=25,符合题意， 7分 若直线I直线斜率存在，设1：y+2=k(x+), 因为弦长为2W5,所以圆心C(0,0)到直线1的距离d=2-(=1, 9分 因为1：x-y+k-2=0,所以d= -1=1,解得k= Vk2+1 4 所以直线/的方程为)y+2=+),即3x-4y-5=0, 412分 综上：直线1的方程为x=-1或3x-4y-5=0.13分 16 【详解】(1)由题意知：每年的各种费用是以2为首项，2为公差的等差数列，1分 所以f(m)=21n 2n(n-1) ×2 -25=-+20n-2fn≤18nN) 5分 2 2)年平均收入为0f+0-5-20+习=0-30 10分 当且仅当n= 25 即n=5时，等号成立， …12分 n 所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大…3分 17. 【详解】(1)E,F分别为AD,BC的中点，EF∥AB, ∴.EF⊥FB,EF⊥FC FB∩FC=F,FB,FCC平面BCF .EF⊥平面BCF,CNC平面BCF,,.EF⊥CN, 11, ,2分 :∠CFB是二面角C-EF-B的平面角，.∠CFB=60°. 3分 FC=FB,aBCF为等边三角形， ∴.CN⊥BF. EF∩BF=F,EF,BFC平面ABFE, ∴.CN⊥平面ABFE, 又：AEC平面ABFE,∴CN⊥AE …… .5分 (2)设AE中点为Q,由(1)知WQ,NB,NC两两垂直，以N为原点，NQ,WB,NC所在直 线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. , .6分 AB=6,CD=2,∠BAD=45°，.CF=BF=2, ∴C0,0,,4A61,0),4,-1,0,2,03,M31,9, 54+44440w 8分 2 (亿+u1+uz_乙+u1+4乙_乙+44【+u1-4, uS+UE 。1*īt=w: 【1一E=1一T+1-1一+…+2-2+卫-+￡ g .Z+“_“_亿+0业-￡3o.￡0-g‘(T）甲(2 g力… 兰口弹版得阳案明华理阳8银 fE 0=o血I=rz+ ‘阳乙2u乐 I="Sz+"0 gT ,三=能但‘1==S7+勿‘1=u振()【鹅热】 8L gST”… 各-kewo-0s， 随‘0年，W华3CV里本与d阁 gET… 哥}-每小owg业*n 年rr 2 0T”… “(1-)=4:价=z1-=(通‘1=x准 .0=个+(-h-l0=q亚4 0=+xz0=亚：" 随(‘‘)=华再回彩阳QF里本积 ‘(009=w10-z）=1-b-）=g亚 8分 1 e444404544e44440g 9分 .13分 3 工=1-”+」 3 44, .14分 由-<T+分1-号对一切aeN恒成立。 30 令c=只，则c-6出+n-1 33 3*1 3<0, ∴数列{cm}单调递减， …15分 4当为商数。>分-1恒成立且y宁-1在neN上递减则>号-》一青1=-号 3" 3 当为侧数1-号恒成立且)=1学在neN上递城，则天<0-孕=-子-号 3 综上，子写 7 17分 19. 【详解】(1)以EF所在的直线为x轴，EF的中点O为原点建立平面直角坐标系， 设P(x,y)为椭圆上一点，由题意可知PE+PF=GF=4且EF=2,…1分 ∴.椭圆C以E,F为左右焦点，长轴长2a=4, …2分 焦距2c=2.c=1,a=2,b2=a2-c2=3, LSABAAANCKE484414440184 3分 :椭圆C的标准方程为士+上=1 L4A4A4A4A114444441464* .4分 43 (2) 设BC:x=my+n,B(x,),C(2,乃) x=my+n 联立 女+y1得(4+3m)y+6mv+3m2-12=0, .6分 4 3 4 △=36m2n2-4(4+3m2)3m2-120→-4<n<4, -6mn 3n2-12 出+，=。=3m2+4+5320 4n -3mn 3mn+4M3m+4'3mr+4 8分 3 0 .10分 -1-1 G-1)6-1)】 所以-m+n-+引@+n-小0， 即2m+a-n-6+上36-1上0， .12分 u9-含小 化简得(m-23m+2-2引=0，所以m-2或8=1-号m。 444… 14分 当n=1m时，直线BC:x=心+n过点4，不合题意： 所以m=2,又直线BC:x=2y+n在点A下方，所以1<2 2+n,-2<n, 经-30M点的轨迹为3x+2y=0-2子x<）,之 2 3 313 中点M到点F的最小距离即为点到直线的距离2 13 17分 5书 高二数学试题!第 "!页!共 # 页" 运城市 $%$# &$%$' 学年第一学期期末调研测试 高二数学试题 $%$'(" 本试题满分 "'% 分!考试时间 "$% 分钟" 答案一律写在答题卡上" 注意事项! ")答题前!考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上!认真核对条形码上的姓 名#准考证号!并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上" $)答题时使用 %)' 毫米的黑色中性$签字%笔或碳素笔书写!字体工整#笔迹清楚" *)请按照题号在各题的答题区域$黑色线框%内作答!超出答题区域书写的答案无效" #)保持卡面清洁!不折叠!不破损" 一"单项选择题!本题共+小题#每小题'分#共#%分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是 符合题目要求的! "!在等比数列#" # $ 中%" * $*%" , $$,%则数列#" # $ 的公比是 槡-(* .(* /(%槡* 0(%* $!已知直线& " &*'(! ! )""*$" 与直线& $ & ! '(!" ) ! "*$$ 平行%则实数 ! 的值为 -(" .()* /(" 或 )* 0()* 或 )" *!已知+!*%"%%"%,!'%$%$"%-!$%%%*"%则点-到直线+,的距离为 槡 槡-( "% .(* /(# 0($ $ #!抛物线有如下光学性质&由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴'反之% 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点!现有一束光线从抛 物线*$ $$.'!./%" 的焦点0射出%经抛物线上一点,反射后%反射光线所在直线经过点 +!'%'"%若1+,1(10,1$,%则该抛物线的标准方程为 -(* $ $$' .(* $ $#' /(* $ $,' 0(* $ $+' '!已知等差数列#" # $ 的前 #项和为 2 # %2 ' $1%2 "% $"+%则 " $" (" $$ (" $* (" $# (" $' $ -(*1 .($+ /($# 0(*% 1!如图%在四棱锥3)+,-4中%已知3+ ! 底面+,-4%底面+,-4 为等腰梯形%+4 " ,-%+,$+4$-4$"%,-$3+$$%,-的中 点为5%则平面345与平面-54所成角的余弦值为 -( 槡', "2 .( 槡'" ", /() 槡', "2 0() 槡'" ", 高二数学试题!第 $!页!共 # 页" ,!若数列#" # $%#6 # $ 满足 " " $" $ $"%6 # $" #(" )$# (*%6 #(" $" # )$# ('%则数列#" # (6 # $ 的前 '% 项和为 -($'%% .($''% /($1%% 0($1'% +!如图% # 378$ ! 1 %点+%,为射线73上两动点%且+,$$%若射线78上至多有一个点-% 使得 # +-,$ ! $ %则7+长度的取值范围为 -(!%%"" .(!%%"( /(!"% ( 3 " 0()"% ( 3 " 二"多项选择题!本题共*小题#每小题1分#共"+分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目 要求!全部选对的得 1 分#部分选对的得部分分#有选错的得 % 分! 2!已知 2 # 为数列#" # $ 的前 # 项和%9 # 为数列#" # $ 的前 # 项积%若 " " $"1%$" #(" )" # $% !# $ ! % "%则下列说法正确的是 -(" # $ ! " $ " #)' .( 2 # 2 + $ ", "1 /(9 2 $" 0(当9 # 取最大值时%# $# "%!如图%已知正方体+,-4)+ " , " - " 4 " 的棱长为 $%点5%0分别为棱+,%+4的中点%, " &' :$ ! , " - &' " !% ( !( ""%则下列说法正确的是 -(平面:50截正方体所得截面为四边形 .(若 ! $ " $ %则4 " , " " 平面50: /(无论 ! 取何值%三棱锥-)50:的体积始终为 " 0(异面直线,-与+:所成的角的余弦值的取值范围为 ) %% 槡* * ( ""!已知3为双曲线-&'$ ) * $ + $"上一点%0 " %0 $ 为其左右焦点%过点3作-的一条渐近线的 垂线%垂足为+%则下列说法正确的是 -( 130 " 1 130 $ 1 ( 130 $ 1 130 " 1 有最大值 ' $ .( ) 0 " 30 $ 的内心为;%;到*轴的距离为 " /(若 # 0 " 30 $ $1%<%则 ) 0 " 30 $ 的面积为 槡# * 0(点3到双曲线-的两条渐近线的距离之积为定值 + 2 高二数学试题!第 *!页!共 # 页" 三"填空题!本题共 * 小题#每小题 ' 分#共 "' 分!把答案填在答题卡中的横线上! "$!已知圆- " &' $ (* $ ($'(+*)+ $%和圆- $ &' $ (* $ )"%')+*("1 $%%则圆- " 与圆- $ 的公切线有 条! "*!在数列#" # $ 中%" " $"%" #(" $ " # $" # (" %则 " # $ ! "#!已知椭圆-& ' $ " $ ( * $ 6 $ $"!" /6/%" 的左右焦点分别为0 " %0 $ %过点0 " 的直线&交椭圆- 于+%,两点%且!0 $ &' +(0 $ 0 &' " "*+0 &' " $%%+0 &' " $ # * 0 " &' ,%则椭圆-的离心率为 ! 四"解答题!本题共 ' 小题#共 ,, 分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤! "'!!"*分" 已知圆-&'$ (!*)'"$ $2%圆- " 经过点=!)"% )槡*"%且与圆-相切于点>!%%$"! !"" 求圆- " 的标准方程' !$" 已知直线&过点8!)"% )$"%且被圆- " 截得的弦长为 槡$ * %求直线&的方程! "1!!"' 分" 某公司今年初用 $' 万元引进一种新的设备%投入设备后每年收益为 $" 万元!同 时%公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用%第一年各种费用$万元%第二年各种 费用 # 万元%以后每年各种费用都增加 $ 万元! !"" 引进这种设备后%求该公司使用这种设备后第 #!# ( "+" 年后所获利润?!#"' !$" 这种设备使用多少年%该公司的年平均获利最大+ ",!!"' 分"如图 "%在直角梯形+,-4中%+, " 4-%+, ! ,-% # ,+4$#'<%+,$1%-4$$% 5%0分别为+4%,-的中点%沿50将平面50-4折起%使二面角-)50),的大小为 1%<% 如图$所示%设=%>分别为+,%,0的中点%点3 在线段+4上%且 &' +3$ " ' &' +4! !"" 求证&-> ! +5' !$" 求直线=3与平面+45所成角的正弦值! 高二数学试题!第 #!页!共 # 页" "+!!", 分" 已知 2 # 为数列#" # $ 的前 #项和%且 " # ($2 # $"! !"" 求数列#" # $ 的通项公式' !$" 若6 # $ $ 456 * " # *456 * " #($ %求数列#6 # $ 的前 #项和= # ' !*" 设9 # $" " (*" $ ('" * (, (!$# )""" # %若不等式!)"" # ! @9 # ( " * # 对一切# $ ! % 恒成立%求实数 ! 的取值范围! "2!!", 分" 折纸又称-工艺折纸.%是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动%在我国 源远流长!某些折纸活动蕴含丰富的数学内容%例如&用圆形纸片%按如下步骤折纸! 步骤 "&设圆心是0%在圆内不是圆心处取一点%标记为5' 步骤 $&把纸片对折%使圆周正好通过点5%此时圆周上与点5重合的点标记为:' 步骤 *&把纸片展开%于是就留下一条折痕%此时:0与折痕交于点3' 步骤 #&不断重复步骤 $ 和 *%能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点3! 现取半径为#的圆形纸片%定点5到圆心0的距离为$%按上述方法折纸!以线段50的中点 7为原点%线段50所在直线为'轴%建立平面直角坐标系'7*%记动点3的轨迹为曲线 " ! !"" 求曲线 " 的标准方程' !$" 设+ ! "% * $ " %直线&与曲线 " 交于,%-两点!异于点+"%且+0平分 # ,+-%求,-的中 点=到点0的最小距离! 命题人&康杰中学 王晋宏 运城中学 张雅婧