6.1.1 平方根 教案 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

分课时教学设计 第一课时《6.1.1平方根》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《平方根》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第一节第一课时的内容。它不仅为今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，而且完成了数的范围的扩大，从有理数扩充到了实数，同时让代数运算得以完善，在乘方的基础上引入了开平方运算。因此，学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，起着承前启后的作用。 学习者分析 大部分同学的学习积极性比较高，能较好地完成学习任务，但是有一部分学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。具体表现在，大部分同学能够跟上教学进度，上课时发言积极，部分学生表现较为出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩不够理想。从课堂表现上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多。 教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。 4.经历观察、计算、小组讨论的过程，培养计算能力。 5.体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。 教学重点 平方根的概念及性质，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 教学难点 求一个数的平方根及平方根和算术平方根的联系与区别，能熟练地进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 思考： 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 教师讲授：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有 问题1：这是已知一个数的平方，求这个数的问题．你能求出这个数吗？ 问题2：x能等于吗？ 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识. 环节二：讲授新知 教师活动2： 探究一：平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 举例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合写为 ±10）． 交流 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.有没有平方根？ 归纳 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根. 探究二：算术平方根的概念 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 教师讲授：0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即 探究三：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 开平方是平方的逆运算. 学生活动2： 认真听讲，了解平方根的概念 合作交流，探究不同数的平方根 认真听讲，了解到正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根 认真听讲，了解算术平方根的概念 认真听讲，了解什么是开平方 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：例题精析 教师活动3： 例1求下列各数的平方根和算术平方根： （1）1；（2）81； （3）； （4）. 解: (1)因为()2=1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1． (2)因为()2=81 ，所以81的平方根是±9，即±=±9 ；81的算术平方根是9． (3)因为()2= ，所以的平方根是±，即±=±； 的算术平方根是． (4)因为()2=9=()2，所以()2的平方根是±3，即±=±3 ；()2的算术平方根是3． 例2 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 解：(1)在计算器上依次键入：，显示结果是1.414 213 562，精确到0.01，得≈ 1.41． (2)≈ 42.78. (3)≈. (4)在计算器上依次键入：， 即可得≈ 0.85． 例3如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作． 如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度之间应遵循下面的公式： 其中h的单位是m,t 的单位是s, g=9.8m/s2．假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？(精确到0.01s) 解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得 因为t >0,所以t ≈0.93. 因而，运动员下落到水面约需0.93s． 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 教师讲授： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根． 我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数． 这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为． 1.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即； 3.负数没有平方根. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 必做题： 1.判断正误（在题后的括号内打“√”或“×”）： (1)4是16 的算术平方根．（　 　 ） (2)是的一个平方根．（　 　 ） (3)的平方根是．（　 　 ） (4)0的算术平方根是0．（　 　 ） 2.求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： (1)49；　 (2)25． 3.利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）： (1)；　 (2)；　 (3)；　 (4). 选做题： 4.(-2)2的平方根是 (　    ) A.2　　　    B.-2　　　    C.±2　　　    D.  5.式子中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.若，则（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7.求下列各式的值: (1).　　　     (2). (3)±.　　　    (4)±. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.81的平方根为_________. 2.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝　 　． 3.若有理数满足，，且，则的值为　 　． 【综合拓展类作业】 4.已知正实数的两个平方根分別是和． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 教学反思 1.调动学生参与意识：应给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察、分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力。 2.及时点拨与指导：参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。 3.抓住概念的本质属性：让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。具体可以通过学生动脑、动口对平方根概念进行正说与逆说，加深对平方根概念的初步理解。然后再提出平方根概念的符号表示方法，再次利用例子，提出问题，让学生用符号语言来表示各数的平方根，并计算出结果。 4.多做示范：进一步强化概念教学。出示教材中的例题，给出书写的格式要求后，由学生完成，对学生解答情况不理想的给予帮助。让学生进一步体会平方与开平方是一种互逆的运算，并学会去求一个数的平方根。 学科网（北京）股份有限公司 $$