浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期期末测试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.已知全集，集合，，则Venn图中的阴影部分如图表示的集合是(    ) A. B. C. D. 3.设a，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设，，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，若，则(    ) A. B. C. 0 D. 4 8.已知函数若存在实数，，且，使得，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知幂函数为常数，则下列结论正确的是(    ) A. 函数的图象都经过点 B. 若，则 C. 若，则函数为偶函数 D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 10.已知函数，则(    ) A. 若函数的周期为，则 B. 若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 C. 若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增 D. 若函数在区间上没有零点，则 11.已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，满足，，且在区间上单调递增，则(    ) A. 若是偶函数，则是周期为2的周期函数 B. 若是偶函数，且函数的最大值为3，则 C. 若是奇函数，则函数在上的所有零点之和为18 D. 若是奇函数，则方程在上有四个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          . 13.若正数x，y满足，则的最小值为          . 14.已知奇函数的定义域为，当时，若，的值域是，则          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知集合， 若，求 若，求实数a的取值范围. 16.本小题12分 如图，角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点， 求的值; 求扇形阴影部分的面积. 17.本小题12分 2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线为直线距离均为如图，计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输.由于该无人机最远运输距离为，需在A，B，C之间设置补能点无人机需经过补能点M更换电池，且，设 当时，求无人机从A到C运输航程的值; 求的取值范围. 18.本小题12分 已知函数 若，求的值; 根据函数单调性的定义证明函数在R上单调递增; 若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围. 19.本小题12分 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数其中，2，，n，，使得，则称为的“n重覆盖函数”，其中，，，为一组关于的“覆盖点”. 判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由; 若为，的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围; 若，为的“n重覆盖函数”，求的最小值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， ，所以是第三象限角，即是第三象限角． 故选： 2.【答案】A  【解析】解：集合，集合， 图中阴影部分表示的集合是： ， 故答案为： 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分、必要条件的判定，考查不等式性质，特殊值法，属于基础题. 根据充分、必要条件的定义判定，即可得到答案. 【解答】 解：因为 ，所以 ，， 当，若，，， 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为： 4.【答案】B  【解析】解：， ，，， ，b，c的大小关系为 故选： 5.【答案】D  【解析】解：由可得， 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选 6.【答案】B  【解析】解：要使函数在上单调递减，则在上单调递减，且在上恒成立， 故且在上恒成立，又时，， 所以且，故， 故选 7.【答案】A  【解析】解：由题，， 令为奇函数，且在R上单调递增，则， 由可得，，即， 所以，即， 故选 8.【答案】D  【解析】解：令，解得，故当时对称轴为，则， ， ， 又因为， 故选 9.【答案】AB  【解析】解： ，A正确； 当 时， ，则，B正确； 当 时， ，为奇函数，C错误； 若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增 ，D错误. 10.【答案】BCD  【解析】解：， 对于A、若函数的周期为，则，故A错误； 对于B、若，则， 故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确； 对于C、若且直线是函数的一条对称轴， 则且，解得，则， 由，得，递增，故C正确； 对于D、当时， 若函数在区间上没有零点，则， 又，则故D正确 11.【答案】ABD  【解析】解：对于A选项，若是偶函数，则，又， ，所以是周期为2的周期函数; 对于B选项，因为的最大值为3，，，由周期性可知 对于C选项，因为是奇函数，所以是周期为4，且为过原点的连续函数， 故函数在上有4个零点，它们的和为 对于D选项，由，由图象平移可知，与在上有四个不同的交点. 故选 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对数式的化简求值，属于基础题. 结合已知条件，把已知对数式进行化简，即可得解. 【解答】 解： 故答案为 13.【答案】16  【解析】解：正数x，y满足，， 则，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为 故答案为：16 14.【答案】  【解析】解：由已知可得当时，，则， 所以 ， 令，则，0，令，则 作出函数的图象，若，的值域是，可得，， 所以 故答案为 15.【答案】解：当时，，， ， 时，， 时，，， 综上所述，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：由三角函数定义可知，，， ，， ， 或 又，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】【解答】解： 当时，，作，，则，所以，故从A到C运输航程； 由已知，，，，因为无人机最远运输距离为，所以，所以，，令，，因为，所以，，当时，，当时，，故的范围是  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：，， 证明：任取，，且， 则 ， ， ，， 故，即，所以在R上单调递增. ， 由可知，在R上单调递增， 要存在，使得不等式成立， 只要存在，使得成立， ，，令 只要存在，使得成立， 即， ， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：， 对任意， 恰好存在2个不同的实数，，使得， 是的“n重覆盖函数”， 因为 为的“3重覆盖函数”， 故与，恒有三个交点， 由图象可知，所以，可得 由已知与在上有交点， 设方程的两根为，，其中必有一根在上，不妨设， 则，，  ， 令，，则， 当且仅当，时取到等号. 此时，，，满足条件.   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$