辽宁省县域重点高中协作体2025届高三上学期期末考试数学试卷

# 高三数学考试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8 小题,每小题 5 分,共 4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.在平行四边形A」BCD中,若 @ 一 则 为A B 的中点 C. 为A C的中点 2.复数(i+ 2 ) 2 —(i—I)2的虚部是实部的 B.E 为 CD的中点 D.E 为 的 中 点 D.2倍 3.若 / 0 c) = 0n2—m- 1 ), 为幂函数,且函数;y =/〇 c + l )的图象关于直线工= —1对称,则 772 = A. - 1 B. 1 C. - 2 D.2 4. 已知义(0,一 2 ^ ),5 ( 0 , 2 ^ ),动点?满足丨户八卜丨尸5丨=277,则点;3 的轨迹方程为 A .^ — x 2 = K y > / 7 ) B . ^ - x 2= l C.y - / = l U ^ y7) D.y - y 2 = l 5. 某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调査,先将这 600个产品进行编号: 001,002,〇03,〜 ,600.从中抽取120个样本,下图是随机数表的第2行到第3行,若从随机数 表的第2 行第5列开始从左向右读取数据,则得到的第5 个编号是 32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08 71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30 人 098 C.5X3 B. 147 D. 310 【高 三 数 学 第 1 页(共4 页 )】 6. 若矩形ABGD的周长为4,则 的 最 小 值 为 A.8 B. 4.5 C.9 D. 4 7. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学中,常用 pH值来表示溶 液的酸碱度.pH的计算公式为pH=—lg c(H+ ),其中C(H+ )表示溶液中氢离子的浓度,单 位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是12X 1(T 3摩尔/升,则该溶液的pH约为(参考 数据 : lg 3〜 0.477, lg 5〜 0.699) A. 1. 921 B. 1. 301 C. 1. 875 D. 1. 079 8. 在正三棱台AEC-A^ C】中 , ,则该正三棱台的外接圆台(即正 三棱台的每一个点都在该圆台的底面圆周上)的体积为 A. 7V27t B. C. 7V37r D, — 丌 二、 选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分. 9. 已知集合 A = {—2,a 2—8,一a 2+ a —1},B = {—7T2a },若 _BGA,贝[1 a 的值可能是 A. —2 B. — 1 C. 1 D. 3 10•若函数/ 0 ) = V sin(2x +^|) —sin(2:r — ),则下列结论正确的是 A./(工)的值域为[—2,2] 3 . / 〇 : ) 在 ( 0 , "| )上 单 调 递 增 的图象关于点(一晉,〇)对称 D•若方程,⑴ = 万在 [0,《]上有 2个不同的实数解,则《的取值范围为[|f ,音 ) 11. 定义:A曲线的方程为(? + y 2)2_ 4 / = A(A是常数).若点 P 在A 曲线上,0 是坐标原点, A (2,2),则 A.当A = 1时,丨OP丨 的 最 小 值 为 2 B.当A = 0 时,| A P丨的最小值为斤一1 C.当A = 1时,丨OP丨―的最大值为#+2 D.当 ;I = 0 时,IAP丨的最大值为/ i l + l 三、 填空题:本题共3 小题,每小题5 分,共 15分. 12. 将7 张相同的电影票分给10个人,每人最多分到1 张,则不同的分法种数为 . 13. 定义:对给定的数列U ,,}、数列(6„}和正整数m (m> 2 ) ,当 / 0 : ) = |;丨: ,_-6,.丨取最小值 时,对应的:c = x 。,则称:r。为{6„ }对{ci„}的前m 项正比例近似系数 .已知二^, = 4 — n,则 数 列 的 前 》项和S,,= ,数列{6„}对{^}的前2 项TFfch例沂似系数为 【高 三 数 学 第 2 页(共4 页)】 14. 已知抛物线C::y= aa:1 2的焦点为(0,1),直线 :y = 2x + W- 3 < 0 < 6 ) 与 C 交于A ,B 两点, 点 D(0,6),则当AABD的面积取得最大值时, = . 四、解答题:本题共5 小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 在A A B C中,A ,B ,C 的对边分别为a ,6,c.,且 A =晋 ,a = 7 7 (1) 求 tanB; (2) 若 D 为A B 边上一点,且 AD= + AB,求 CD的长. 16. (15 分) 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,且 丄 PD. (1) 证明:平面PAD丄底面ABCD. (2) 若凡4丄八0,处 = ^ 4 = 3,义1)= 6,多方=3互5,求直线(: :与平面户汉:所成角的正弦值. 17. (15 分) 山海关,位于河北省秦皇岛市,素有“两京锁钥无双地,万里长城第一关”之称.野三坡,位于 河北省保定市涞水县,享有“世外桃源”之称.已知某地居民中青少年、中年人、老年人的人数 比例为4 : 4 : 2,且他们寒假去山海关、野三坡旅游的概率如下表所示: 青 少 年 中 年 人 老 年 人 只 去 山 海 关 旅 游 0.2 0.2 0.1 只 去 野 三 坡 旅 游 0.1 0.3 0.3 既 去 山 海 关 旅 游 ,又 去 野 三 坡 旅 游 0.1 0.1 0.3 (1) 若从该地居民(仅指青少年、中年人、老年人)中任选一人,求此人寒假去山海关旅游的 概率; (2) 若甲、乙、丙分别是该地居民中的一位青年人、中年人、老年人,假设该地居民选择寒假旅 游地相互独立,记这 3 人中寒假去野三坡旅游的人数为X ,求 X 的分布列与数学期望. 【高 三 数 学 第 3 页(共4 页)】 18. (17 分) 已知直线2:c+33/—6 = 0 经过摘圆C : ^ + g = l (a > 6 > 0 )的右顶点A 和上顶点B . a 〇 (1) 求椭圆C 的标准方程及离心率; (2) 与直线A B 平行的直线/交C 于M ,iV 两点(M ,iV 均不与C 的顶点重合),设直线A M , B N 的 斜 率 分 别 为 ,证 明 为 定 值 . 19. (17 分) 定义 :A Cr! y ! ) ,B Cr2,:y2),C(x 3,;y3) Cr i0 20 3)是曲线 :y = /〇 )上三个不同的点,直 线 A C 与曲线y = / ( x )在点B 处的切线平行,若 ^ ,x 2,工3成等差数列,则称/ Oc)为“等差 函数”,若 ^ ,心 ,〇:3成等比数列,则称/(x )为“等比函数 (1) 若函数/ U )是二次函数,证明:/⑴是“等差函数 (2) 判断函数/(x ) = ln x 是否为“等差函数”,并说明理由• (3) 判断函数/(x )=:d n :c是否为“等比函数”,并说明理由• 【高 三 数 学 第 4 页(共4 页>】 书 !高三数学"参考答案 ! 第 ! 页#共 " 页$% 高三数学考试卷参考答案 !!# ! 因为 "# "# $"$ "# % ! & "% "# !所以 $# "# % ! & "% "# % ! & $& "# !所以 # 为 &$ 的中点 ! &!' ! 因为" ()& # & $ " ($! # & % " *)+( # $ " $&( # %*)"( ! " * %& !所以" ()& # & $ " ($! # &的虚部是 实部的 & 倍 ! *!' ! 因为 ' " ( # % " ) & $)$! # ( ) 为幂函数!所以 ) & $)$!%! !解得 )%& 或 )%$!! 当 )%$! 时! ' " ( # %( $! !不符合题意 ! 当 )%& 时! ' " ( # %( & ! * % ' " ()! # % " ()! # &的 图象关于直线 (%$! 对称!所以 )%&! +!, ! 由 $ +" $ $ $ +% $ 槡%&- %$ "% $ 及双曲线的定义可知!点 + 的轨迹为以 " ! % 为焦点!实 轴为 槡&-的双曲线的上支!则, 槡% -!因为- 槡%&&!所以. & %- & $, & %! !故点 + 的轨迹方程 为 * & - $( & %! " * & 槡-#! .!/ ! 由题意可知得到的编号依次为 &*! ! 0&* ! +- ! 012 ! .!* !$!则得到的第 . 个编号是 .!*! "!# ! 因为矩形 "%&$ 的周长为 + !所以 & " "%)%& # %+ !即 "%)%&%& !则 ! "% ) + %& % ! & " %)%& # " ! "% ) + %& # % ! & " .) %& "% ) +"% %& # & ! & " 槡.)&+#%+!.!当且仅当 %& "% % +"% %& ! 即 %&%&"%% + * 时!等号成立!所以 ! "% ) + %& 的最小值为 +!.! -!, ! 由题意可得 3 4%$5 6 " !&7!0 $* # %$5 6 !&)*%$5 6 *$&5 6 &)*%$5 6 *$& " !$5 6 . # )* ' !!1&!! 2!# ! 如图!圆台 // ! 的两个底面分别为 ( "%& 和 ( " ! % ! & ! 的外接 圆! "" ! 是圆台的其中一条母线 ! 由正弦定理可得上底面直径 &0 ! % "% 8(9"0: %& !下底面直径 &0 & % " ! % ! 8(9"0: %+ !则上底面积 1 ! % ! 0 & ! % ! !下 底面积 1 & % ! 0 & & %+ ! ! 过 " 作 "2 ) " ! / ! !垂足为 2 !则 " ! 2%" ! / ! $"/%0 & $0 ! %! !圆台的高 3%"2% "" & ! $" ! 2槡 & 槡 槡% *$!% &! 故圆台的体积 4% ! * " 1 ! ) 1 ! 1槡 &)1&#3% ! * " ! )& ! )+ ! #%槡&% 槡-& * ! ! 1!,# ! 因为 % * " !所以 , & $2%$- 或 $, & ),$!%$- !解得 ,%! 或 ,%$! 或 ,%$& 或 ,%*! 当 ,%! 时! "% & $& ! $- ! $! '! %% & $- ! & '!此时 % + " !则 ,%! 不符合题意 ! 当 ,% $! 时! "% & $& ! $- ! $* '! %% & $- ! $& '!此时 % * " !则 ,%$! 符合题意 ! 当 ,%$& 时! "% & $& ! $+ ! $- '! %% & $- ! $+ '!此时 % + " !则 ,%$& 符合题意 ! 当 ,%* 时! "% & $& ! ! ! $- '! %% & $- ! 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( & %! 时!等号成立!所以 $ /+ $ % ( & ) * 槡 &的最小值是!!,错误!"(&) * & # & %+ * & )! & * + !则 * + $+ * & $! - 0 !解得 0 - * & - 槡&) .!所以"( & ) * & # & %+ * & )! - 1) 槡+.!则( & ) * & - 槡.)&! $ /+ $ % ( & ) * 槡 & - 槡槡.)&!/错误! !&!&0 ! 依题意可得不同的分法种数为 / - !0 %/ * !0 %!&0! !*! ! & $ ! &7* 5 * 1 ! 因为 , 5 5 % ! * 5 !所以 1 5 % ! * $ ! * 5)! !$ ! * % ! & $ ! &7* 5 ! 当 )%& 时! ' " ( # % . 6%! & $ (, 6 $. 6 $ % ! * ($* ) & 1 ($& % ! * $ ($1 $ ) & 1 $ ($1 $ % . 1 $ ( $1 $ !当 (%1 时! ' " ( #取得最小值 0 !所以数列& . 5 '对& , 5 '的前 & 项正比例近似系数为 1! !+!$ & * ! 由抛物线 & + ( & % ! , * 的焦点为" 0 !#!得 ,% ! + !抛物线 & + ( & %+ * ! 由 * %&()7 ! ( & %+ * ! & 消去 * 得 ( & $2($+7%0! 因为 $* % 7 % " !所以 # %!" " 7)+ # / 0! 设 " " ( ! ! * ! #! % " ( & ! * & #!则 ( ! )( & %2 ! ( ! ( & %$+7! 设直线 8 + * %&()7 与 * 轴交于点 # " 0 ! 7 #!则 ( "%$ 的面积 1% ! & $ $# $ % $ ( ! $( & $ % ! & " $7 # " ( ! )( & # & $+( ! (槡 &%&"$7#7槡)+%& "$7# & " 7)+槡 #! 设函数 ' " 7 # % " $7 # & " 7)+ #" $* % 7 % " #!则 ' 9 " 7 # % " 7$" #" *7)& # ! 当 7 , " $* ! $ & * # !高三数学"参考答案 ! 第 * ! 页#共 " 页$% 时! ' 9 " 7 # / 0 ! ' " 7 #单调递增!当 7 , " $ & * ! " # 时! ' 9 " 7 # % 0 ! ' " 7 #单调递减!所以当 7%$ & * 时! ' " 7 #取得最大值!即 ( "%$ 的面积取得最大值 ! !.! 解+" ! #由正弦定理 , 8(9" % . 8(9% ! ! 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 代入数据!得 8(9%% .8(9" , % 槡* 槡&- % 槡&! !+ ! * 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 所以 ;<8%%= !$8(9 &槡 %%= 槡.- !+ ! + 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 因为 . % , !所以 % % " !则 ;<8% / 0 ! . 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 所以 ;<8%% 槡.- !+ ! >?9%% 8(9% ;<8% % 槡&! 槡.- % 槡* . ! - 分$$$$$$$$$$$$$$$$$ " & #由余弦定理!得 , & %. & )- & $&.-;<8" ! 2 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 则 -%*)- & 槡$&*-;<8 ! " !即 - & $*-$+%0 ! !0 分$$$$$$$$$$$$$$$$$ 解得 -%+ "负根已舍去#! !! 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 所以 "$% ! + "%% ! + -%! ! 所以 &$% "& & )"$ & $&"& % "$;<8槡 "%!! !*分$$$$$$$$$$$$$$$ !"! " ! #证明+因为底面 "%&$ 为矩形!所以 "% ) "$ ! ! 分$$$$$$$$$$$$$$$ 又 "% ) +$ ! "$ 0 +$%$ !所以 "% ) 平面 +"$! * 分$$$$$$$$$$$$$$ 因为 "% 1 底面 "%&$ !所以平面 +"$ ) 底面 "%&$! + 分 $$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ " & #解+以 " 为坐标原点! "% "# ! "$ "# ! "+ "# 的方向分别为 ( ! * ! : 轴 的正方向建立如图所示的空间直角坐标系! . 分$$$$$$ 则 + " 0 ! 0 ! * #! % " * ! 0 ! 0 #! & " * ! " ! 0 #! # " 0 ! + !#! - 分$$$$ 则 +% "# % " * ! 0 ! $* #! %& "# % " 0 ! " ! 0 #! &# "# % " $* ! $& !# ! 2 分$$$$$$$$$$$$$ 设平面 +%& 的法向量为 !% " ( ! * ! : #!则由 ! % %& "# %! % +% "# %0 ! 得 " * %0 ! *($*:%0 ! & !0 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 令 (%! !得 !% " ! ! 0 !# ! !! 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 因为 ;<8 , ! ! &# "# - % ! % &# "# $ ! $$ &# "# $ % $& 槡 槡&7 !+ %$ 槡- - ! !* 分$$$$$$$$$$$$$$$ 所以直线 &# 与平面 +%& 所成角的正弦值为 槡- - ! !. 分$$$$$$$$$$$$$$$ !-! 解+" ! #由表可知该地居民中青少年寒假去山海关旅游的概率为 0!&)0!%0!* ! ! 分$$ 该地居民中中年人寒假去山海关旅游的概率为 0!&)0!%0!* ! & 分$$$$$$$$$ !高三数学"参考答案 ! 第 + ! 页#共 " 页$% 该地居民中老年人寒假去山海关旅游的概率为 0!)0!*%0!+ ! * 分$$$$$$$$$ 所以根据全概率公式可得!此人寒假去山海关旅游的概率为 0!*7 + +)+)& )0!*7 + +)+)& )0!+7 & +)+)& %0!*&! " 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ " & #由表可知该地居民中青年人.中年人.老年人寒假去野三坡旅游的概率分别为 0!& ! 0!+ ! 0!"! 2 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ; 的可能取值为 0 !! & ! * ! + " ;%0 # % " !$0!& # 7 " !$0!+ # 7 " !$0!" # %0!1& ! 1 分$$$$$$$$$$$$$ + " ;%! # %0!&7 " !$0!+ # 7 " !$0!" # ) " !$0!& # 70!+7 " !$0!" # ) " !$0!& # 7 " !$ 0!+ # 70!"%0!+"+ ! !! 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ + " ;%& # %0!&70!+7 " !$0!" # ) " !$0!& # 70!+70!")0!&7 " !$0!+ # 70!"%0!&1" ! !& 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ + " ;%* # %0!&70!+70!"%0!0+2 ! !* 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 则 ; 的分布列为 ; 0 ! & * + 0!1& 0!+"+ 0!&1" 0!0+2 !+ 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 故 # " ; # %070!1&)!70!+"+)&70!&1")*70!0+2%!!&! !. 分$$$$$$$$$ !2! " ! #解+因为直线 &()* * $"%0 经过椭圆 & 的右顶点 " 和上顶点 % !所以 ,%* ! .%& ! & 分 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 所以椭圆 & 的标准方程为 ( & 1 ) * & + %!! * 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 因为 -% , & $.槡 & 槡% .!所以椭圆&的离心率为 - , % 槡. * ! . 分$$$$$$$$$$$$ " & #证明+由" ! #知直线 "% 的斜率为 $ & * ! " 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 设直线 8 的方程为 * %$ & * ()7 ! < " ( ! ! * ! #! = " ( & ! * & # ! - 分$$$$$$$$$$$$ 联立方程组 * %$ & * ()7 ! ( & 1 ) * & + %! ! 2 3 4 消去 * 得 2( & $!&7()17 & $*"%0 !则 ( ! )( & % * & 7! !0 分$ 因为 > ! % * ! ( ! $* ! > & % * & $& ( & !所以 > ! > & % * ! ( ! $* % * & $& ( & % * ! * & $& * ! ( ! ( & $*( & ! !& 分$$$$$ 因为 * ! * & $& * ! % " $ & * ( ! )7 #" $ & * ( & )7 # $& " $ & * ( ! )7 # %7 & $ & * 7 " ( ! )( & # ) + 1 ( ! ( & !高三数学"参考答案 ! 第 . ! 页#共 " 页$% $&7) + * ( ! !且 7% & * " ( ! )( & #!所以 * ! * & $& * ! % + 1 " ( ! ( & $*( & #! !. 分$$$$$$$ 所以 > ! > & % + 1 !即 > ! > & 为定值 ! !- 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ !1! " ! #证明+令 ' " ( # %,( & ).()- " , 5 0 # ! 设 " " ( ! ! * ! #! % " ( & ! * & #! & " ( * ! * * #" ( ! % ( & % ( * #是曲线 * % ' " ( #上三个不同的点 ! 直线 "& 的斜率 > "& % * * $ * ! ( * $( ! % , " ( & * $( & ! # ). " ( * $( ! # ( * $( ! %, " ( * )( ! # ). ! & 分$$$$ 因为 ' 9 " ( # %&,(). !所以曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线斜率 > % % ' 9 " ( & # %&,( & ). ! * 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 直线 "& 与曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线平行!则 > "& %> % !即 &,( & ).%, " ( * )( ! # ). ! 则 &( & %( * )( ! !故 ' " ( #是/等差函数0 ! . 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ " & #解+假设函数 ' " ( # %59( 为/等差函数0 ! 因为 0 % ( ! % ( & % ( * !且 ( ! ! ( & ! ( * 成等差数列!所以 ( ! )( * %&( & ! 直线 "& 的斜率 > "& % * * $ * ! ( * $( ! % 59( * $59( ! ( * $( ! % 59 ( * ( ! ( * $( ! ! " 分$$$$$$$$$$$$ 因为 ' 9 " ( # % ! ( !所以曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线斜率 > % % ' 9 " ( & # % ! ( & % & ( * )( ! ! - 分 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 直线 "& 与曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线平行!则 > "& %> % !整理得 &% ( * )( ! ( * $( ! 59 ( * ( ! % ( * ( ! )! ( * ( ! $! % 59 ( * ( ! !令 7% ( * ( ! / ! !即" 7)! # 597$& " 7$! # %0! 1 分$$$$$$$$$$$$ 令 3 " 7 # % " 7)! # 597$& " 7$! #" 7 / ! #!则 39 " 7 # %597) 7)! 7 $&%597) ! 7 $!! 令 > " 7 # %597) ! 7 $! " 7 / ! #!则 >9 " 7 # % ! 7 $ ! 7 & % 7$! 7 & / 0 !故 > " 7 #在" ! ! ) @ #上单调递增! > " 7 # / > " ! # %0 !即 39 " 7 # / 0 !则 3 " 7 #在" ! ! ) @ #上单调递增! 3 " 7 # / 3 " ! # %0! 故当 7 / ! 时!" 7)! # 597$& " 7$! # / 0 !即" 7)! # 597$& " 7$! # %0 无解!故函数 ' " ( # %59( 不是/等 差函数0 ! !! 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ " * #解+假设函数 ' " ( # %(59( 为/等比函数0 ! 因为 0 % ( ! % ( & % ( * !且 ( ! ! ( & ! ( * 成等比数列!设公比为 ? " ? / ! #!所以 ( & %( ! ? ! ( * % ( ! ? & ! 直线 "& 的斜率 > "& % * * $ * ! ( * $( ! % ( * 59( * $( ! 59( ! ( * $( ! % ? & " 59( ! )&59 ? # $59( ! ? & $! %59( ! ) !高三数学"参考答案 ! 第 " ! 页#共 " 页$% & ? & 59 ? ? & $! ! !* 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 因为 ' 9 " ( # %59()! !所以曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线斜率 > % % ' 9 " ( & # %59( & )!% 59( ! )59 ? )! ! !+ 分$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 直线 "& 与曲线 * % ' " ( #在点 % 处的切线平行!则 > "& %> % !整理得 59 ? $ ? & $! ? & )! %0! !. 分 $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 令 @ " ( # %59($ ( & $! ( & )! " ( / ! #!则 @ 9 " ( # % ! 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