第九章 平面直角坐标系（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广东专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 3．点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 4．点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．神光山附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 6．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐系标系，则“炮”的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．若点在第四象限，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 9．点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 12．如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置． 13．点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 15．在平面直角坐标系中，，，且轴，则 . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 17．数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 18．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．      (1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________； (2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________． 20．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 21．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 与D ；B 与；与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均 ； (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”． (1)点的“型对照变换图形”的坐标为________； (2)已知点的“型对照变换图形”为点． ①点的坐标为________（用含，的式子表示）； ②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________； (3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”． 【详解】解：A．没有正方向，故A错误； B．两条坐标轴不互相垂直，故B错误； C．x轴和y轴的负半轴上单位刻度标错，故C错误； D．符合平面直角坐标系的定义，故D正确． 故选：D． 2．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标写出即可． 【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论． 3．点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键． 根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选A． 4．点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 5．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．神光山附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、神光山附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：D． 6．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐系标系，则“炮”的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：根据题意，“炮”的位置应表示为． 故选：A． 7．已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据的距离可得点B的横坐标可能的情况． 【详解】解：∵，，轴， ∴点B的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故选：C． 8．若点在第四象限，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点在第四象限，得， ∴， ∴的符号特征是， 故位于第四象限， 故选：D． 9．点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， ，， ， 故选：A． 10．如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点坐标规律探索，找出规律是解题关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标可知当为奇数时，即；当为偶数时，即，即得出中，从而即可解答． 【详解】解：∵，，，……， ∴； ∵，，，……， ∴． ∵2024为偶数， ∴， ∴， ∴，即． 故选A． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 【答案】 【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解． 【详解】解：由题意得： 点，先向由平移2个单位，得到， 再向下平移3个单位，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键． 12．如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置． 【答案】南偏东， 【分析】本题考查了方向角的概念，利用有序实数对表示位置，根据题意算出，再结合题干的条件，即可解题． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可得：， 食堂在教室的北偏西，的位置， ∴教室在食堂的南偏东，的位置； 故答案为：南偏东，． 13．点在轴右侧，轴下方，且到轴的距离是2，到轴的距离为3，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点在各象限的坐标特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据题意得出点在第四象限，再根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：根据题意得点在第四象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 【答案】6 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 15．在平面直角坐标系中，，，且轴，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 【答案】天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系： ∴天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为． 17．数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； 【分析】本题考查了用坐标确定位置； （1）根据已知A的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答； （2）根据（1）中的方法先找出点C的位置，再表示出点D即可. 【详解】（1）根据题意得点C的位置如图，则    （2）根据题意得点C的位置如图，则    18．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握上述知识点是解题的关键． （1）若点在轴上，则的横坐标为0，即； （2）若点M到x轴的距离为8，则的纵坐标为，列方程，即可解答． 【详解】（1）解：在轴上， ，解得． （2）解：点到轴的距离为8， 或，解得或． 当时，； 当时，． 点的标为或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．      (1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________； (2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标； （2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，    根据的位置可得：； （2）的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为． 【点睛】本题考查的是画平移图形，平移的坐标变化规律，熟记平移的性质并进行作图是解本题的关键． 20．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 21．如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 与D ；B 与；与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均 ； (2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值． 【答案】(1)，，，互为相反数 (2) 【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据各点在坐标系中位置写出各点坐标即可； （2）根据（1）中各对应点的坐标特点得出关于a，b的方程，求出a，b的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，， ，，， 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数． 故答案为：，，，互为相反数； （2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数， ∵点与点也是通过上述变换得到的对应点， ，， ． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”． (1)点的“型对照变换图形”的坐标为________； (2)已知点的“型对照变换图形”为点． ①点的坐标为________（用含，的式子表示）； ②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________； (3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②， (3) 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，中点坐标公式，解题的关键是理解“型对照变换图形”的定义． （1）根据“型对照变换图形”的定义求解即可； （2）①根据“型对照变换图形”的定义求解即可；②根据点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，列方程即可求解； （3）当时，，可得，，当时，则，可得，，根据线段与第一、三象限的角平分线存在交点，列不等式即可求解． 【详解】（1）解：点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ， 故答案为：； （2）解：①点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ； ②点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为， ， 解得：； （3）解： ，，，，，三点顺时针排列， 当时，， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ，， 解得：， 当时，则， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ∴，， 解得：， ∴． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)； ； (2)点在上运动时，，点P在上运动时， (3)存在，或. 【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，进而求出点的坐标；由题意得，，，点在上，且，进而表示出点的坐标； （2）当点在上运动时，当点在上运动时，分别表示出点的坐标即可作答； （3）先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标为， 由平移的性质得， 点的坐标， ； 由题意得，，， 点的运动速度为每秒2个单位长度， 出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点在上，且， 点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：当点在上运动时， ， 点的坐标为； 当点在上运动时， ， 点的坐标为， 点的坐标为； （3）解：四边形的面积为， ， 当点在上运动时，边上的高为4， 即， 解得， 点的坐标为或， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$