贵州省安顺市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级第一学期期末考试数学学科试卷参考答案 一、选择题 1-12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A D B D C A B A B 二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 三、解答题 17.（本题满分12分） （1） 解：原式………………………3分 ……………………………………4分 ………………………………………………6分 （2）（答案不唯一） 选①②得： ………………………………………1分 由可得，………………………………………………3分 把代入①，可得：， 解得，……………………………………………………………5分 ∴原方程组的解是……………………………………………6分 选①③得： ，………………………………………1分 将②代入①可得， 解得，…………………………………………………………3分 把代入②得：，………………………………………5分 ∴原方程组的解是………………………………………6分 选②③得：，…………………………………………1分 将②代入①可得，解得，……………………3分 把代入②得：，…………………………………………5分 ∴原方程组的解是．…………………………………………6分 18.（本题满分10分） （1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： ……………………………………1分 解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得n=92.5 p=90，…………………………3分 （2） 解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． …………………………………………………………………………………………5分 （3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B X Y A AB AX AY B BA BX BY X XA XB XY Y YA YB YX ……………………………………………………………………………………8分 一共有12种情况．其中两名同学在同一个班级的有共4种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ．……………………10分 19.（本题满分10分） （1） 证明： ∵四边形为矩形， ∴，……………………………2分 ∵， ∴四边形为平行四边形……………………………5分 （2） ∵四边形为矩形, ∴BD=2OD=2×3=6，,∠BAD=∠ADC=90°………………………7分 在Rt△BAD中，AD=5， ∴………………………9分 ∴………………………10分 20.（本题满分10分） （1）解：设B型劳动工具单价为元，则A型劳动工具单价为(x-5)元 ， 解得，·························3分 经检验：是原分式方程的解······4分 ， 答：A型劳动工具单价为20元,B型劳动工具单价为25元；················ 5分 （2） 解：设购买B型劳动工具把，则购买A型劳动工具 把，根据题意得: 20（100-m）+25m≤2200.………………7分 解得：m≤40 ……………………………………9分 所以m得最大值为40 答：最多购买B种型号的劳动工具40把.………………10分 21.（本题满分10分） （1）解：∵外面大正方形的面积 里面小正方形的面积个直角三角形的面积…………………2分 …………………………………3分 整理，得…………………………………5分 （2）在中，，AC=4，BC=3 由勾股定理，得 ………………………7分 是边上的高， …………………………9分 ……………………………10分 22.（本题满分12分） 解：（1）依题意，设直线的解析式为， 将点代入得： ……………2分x(小时) 解得： …………………………………3分 …………………………………4分 （2）当时，，即， ∴………………………………………………5分 设双曲线的解析式为，将点代入得：， …………………………………………………7分 由得，当时，，………………………8分 从晚上到第二天早上9:00时间间距为14小时 14＞13.5， 第二天早上9:00能驾车出行．………………………10分 23.（本题满分12分） 证明：连接， ∵是直径， ∴，………………………1分 ∵， ∴，………………………2分 ∵， ∴，………………………3分 ∴， ∴，………………………5分 ∵是半径 则直线是的切线；………………………6分 （2）解：∵，， ∴，……………………………………7分 ∴，…………8分 ∵∠OCD=90°，OD=2 …………9分 ∴ ……………………12分 24.（本题满分12分） 解：（1）①………………………………………………………2分 ②∵，……………………………………………4分 ∴当时，有最小值为；…………………………………………………6分 注：若用公式，求出得2分，求出的最小值为得2分. （2）∵，…………………………8分 ∵抛物线的开口向上， ∴当时，有最小值； ∴甲的说法合理；…………………………………………………………………9分 （3）正确； ∵， ∴当时，有最小值为， 即：，…………………………………………………10分 ………………………………………………11分 ∴当时，有最大值，为．……………………………………12分 25（本题满分12分） （1）BQ=2BE…………………………………………………2分 （2）45 ………………………………………………………4分 证明：如图2 ∵四边形是正方形， ∴，…………………5分 由折叠知， ∴，， ∴，………………………6分 在和中 ∴（HL）………………………………………7分 ∴ …………………………………8分 （3）如图3 ∵四边形是正方形 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴…………………………………………………………………………10分 ∵， ∴，∵ ∴………………………………………………11分 ∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安顺市2024—2025学年度九年级第一学期期末考试 数 学 学 科 试 卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷. 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列有理数中比小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3． 2024年10月30日，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心托举神州十九号载人飞船点火升空，前往距地球约400000米的中国空间站．其中400000用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 4. 吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　）② ① A. B. C. D.∠2+∠3=180° 5. 每一个外角都是60°的正多边形是（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（　　） A．25 B．30 C．20 D．35 7．关于一次函数y=－2x+1，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象y=－2x向下平移1个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 8. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，正方形的两边、分别在轴，轴上，点在边上，以点为旋转中心，把顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．（1,0） D． 10. 如图1，已知，画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（    ） A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧 B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是 C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧 D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是 11. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点A(－，y1)、C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1<y2.其中正确结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共16分．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14．小亮了解了祖冲之、刘徽、杨辉、秦九韶这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享，选到数学家祖冲之的概率是 ． 15. 已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为，且点到x轴的距离为4，则a的值为______． 16．如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为 ． 二、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分） （1） （2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组. ①；②；③． 18.（10分）某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八（1）班和八（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八（1）班20名学生成绩：90，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，95，95． 八（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 7 【分析数据】 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图，并求出______， ______； (2)请结合数据分析，哪个班级的成绩更好一些？ (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 19. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点O， 过D点作交的延长线于点E． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=5，OD=3,求四边形ACED的面积． 20.（10分）教育部印发的《义务教育劳动课程标准（2022版）》中指出，劳动课程要以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.安顺市某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价便宜5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同． (1)求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，若购买支出不超过2200元，那么最多购买B种型号的劳动工具多少把？ 21. （10分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，其证明思路是用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法探究下列问题： 图3 图1 图2 (1)如图2是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请用它验证勾股定理：； (2)如图3，在中，，是边上的高，AC=4，BC=3，求的长度． 22．（10分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求图中线段OA所在直线的函数表达式； （2）当时，与成反比例关系.假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． x(小时) 23. （12分）如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，OD=2，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 24．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表： a … 0 2 4 … x … * 0 … y的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我只要取，就能求出y的最小值．” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．” （2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？ （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．数学课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学实践活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使与重合，把纸片展平，得到折痕； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点Q处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点Q在上时（如图1），BQ与BE的数量关系是 . （2）迁移探究 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点G，连接．当点Q在上时（如图2），则__________°，并证明该结论． （3）拓展应用 在（2）的探究中，令对角线与、分别交于点M、N，连接，改变点P在上的位置，当点G在线段上时（如图3），若正方形的边长为8，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$