复数专题卷 -2025届高三数学二轮复习

2025高考数学考点剖析精创专题卷十-复数 一、选择题 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设复数z满足,则( ) A. B. C. D. 3.已知复数z满足,则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知复数z满足(i是虚数单位),则( ) A. B. C. D. 5.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 6.若复数z满足,则( ) A.1 B. C.3 D.5 7.在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设,则( ) A.10 B.9 C. D. 二、多项选择题 9.复数z满足,则( ) A.z为纯虚数 B. C.z的实部不存在 D.复数在复平面内对应的点在第二象限 10.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是( ) A. B.复数的虚部为 C.若复数z为纯虚数,则 D. 11.已知复数(,i为虚数单位),且,则( ) A.z不可能为纯虚数 B.若z的共轭复数为,且,则z是实数 C.若,则z是实数 D.可以等于 三、填空题 12.已知复数z满足,则_. 13.若复数z同时满足,,则_.(i是虚数单位) 14.已知虚数z,其实部为1,且,则实数m为_. 四、解答题 15.已知复数,,其中. (1)若,求a的值; (2)若是纯虚数,求a的值. 16.已知,,,是复平面上的四个点,且向量,对应的复数分别为,. (1)若,求,; (2)若,为实数,求a,b的值. 17.在复平面内复数,所对应的点为,,O为坐标原点,i是虚数单位. (1),,计算与; (2)设,,求证:,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号. 18.已知复数z满足,且z在复平面内对应的点位于第三象限. (1)求复数z; (2)若,求实数m的值. 19.定义两个复数和之间的一个新运算,其运算法则为:. (1)设,请证明新运算对于复数的加法满足分配律,即求证:; (2)设运算为运算的逆运算,请推导运算的运算法则. 参考答案与详细解析 一、选择题 1.答案:D 解析:因为, 所以该复数在复平面内对应的点为,在第四象限. 故选:D 2.答案:C 解析:因为, 所以. 故选:C. 3.答案:A 解析:,故z的虚部为.故选:A. 4.答案:A 解析:设,所以, 所以,所以. 故选A. 5.答案:D 解析:,, ,, , z的共轭复数的虚部为, 故选:D. 6.答案:A 解析:解法一:由,得, 所以, 解法二:由,得, 所以. 故选:A 7.答案:D 解析:, 其在复平面内对应的点为,在第四象限. 故选D 8.答案:A 解析:方法一:,所以.故选A. 方法二:,所.故选A. 二、多项选择题 9.答案:AB 解析:由, 解得或, 故z为纯虚数. ,z的实部为0, 则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限. 故选:AB. 10.答案:AD 解析:因为,A正确; 复数的虚部为,B不正确; 若,则,,C不正确; 设,,所以, ,D正确. 故选:AD. 11.答案:BC 解析:当,时,为纯虚数,故A错误;若,则,因此,故B正确;由是实数且,知z是实数,故C正确;若,则,又,因此,,无解,即不可以等于,故D错误.故选BC. 三、填空题 12.答案: 解析:由已知,得,因此. 13.答案: 解析:设, 由, 所以, 又, 所以, 所以 所以, 故答案为:. 14.答案:2 解析:解法一:设且,则,因为,所以,得,所以. 解法二:由得,解得,依题意得,解得. 四、解答题 15.答案:(1)2 (2)或 解析:(1),,, , 解得,的值为2. (2)依题意得, , 是纯虚数,解得或. 16.答案:(1); (2) 解析:(1),,,,.又,,. (2)由(1)得,. ,为实数, 17.答案:(1), (2) 解析:(1)根据,可得,; 且,,所以. (2)因为, 所以,可得; 因为,,所以,, 因此, 所以,当且仅当时取等号,此时向量,满足. 18.答案:(1) (2) 解析:(1)设(,), 则, ,解得或(舍去), . (2)由(1)知, . 又,,. 19.答案:(1)证明见解析 (2)见解析 解析:(1)证明:左边 , 右边 , 左边=右边,证毕. (2)因为运算为运算的逆运算,所以的运算结果是关于变量z的方程的解. 设,则, 即. 当,时,解得,. 所以,故当,时, 学科网(北京)股份有限公司 $$