山东省禹城市2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

2024-2025学年第一学期期末检测九年级数学试题答案 一、选择题（每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 5 9 10 11 12 答案 D C A B C C B D D 二、填空题（每小题4分，共24分） 35 13、X=4 14、< 15、 5 16、 m 3 以、2喷号 18、(-22025,22025) 三、解答题（共7个题，满分78分） 19、(每小题4分，共8分) (1)解：x1=-1,x2=-9 x= 3+15 3 =3- (2) 20、(10分) 解：(1)共调查的学生人数为：10÷20%=50（名）， :图2中4所对应的圆心角度数为：360°×20=144°， 50 .2分 (2)D的人数为：50×10%=5（人）， .C的人数为：50-20-10-5=15（人）， 补全条形统计图如下： 似数 25 20 20 15 15 10 10 0 B C D 实验 图1 4分 (3)画树状图如下： 开始 男 男 女 个 男女女 男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为8=2 123 .10分 21、(10分) 解：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=严， 2=m 1 m=-2. ∴双曲线为y=·2 -----1分 又A（2,a)在双曲线上， a=-1. A(2,-1). -2分 将A、B代入一次函数解析式得 「2k+b=-1 -k+b=2 - ∴.直线y=a+b的解析式为y=-x+1. 4分 (2)由题意，可分成两种情形 ①M、N在双曲线的同一支上， 由双曲线y=2，在同一支上时函数值随x的增大而增大， .当x1<x2时，y1<y2 -----6分 ②M、N在双曲线的不同的一支上， x1<x2, .x1<0<x2 ∴.此时由图象可得y1>0>y2, 即此时当x1<2时，y1>y2 8分 (3)x<-1或0<x<2 10分 22、(12分) (1)证明：如图，连接OC, .OA=OC, .∠OAC=∠OCA, ,点C是BD的中点， ∴.∠OAC=∠CAE, .∠CAE=∠OCA, .OC∥AE, AE⊥CE, .OC⊥CE, .OC是半径， .CE是⊙O的切线： 6分 (2)解：，AB为⊙O直径， .∠ACB=90°， ,BC=6,AC=8, ∴AB=√BC2+AC2=10, 又：∠BAC=∠CAE,∠AEC=∠ACB=90°， ∴.△AEC∽△ACB, .EC_AC CB AB 即C、8 6-10 ÷04 :点C是BD的中点，即BC=CD, ..CD=BC=6, ∴.DE= 218 答：DE=13,EC=24 5 …12分 23、(12分) 解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 2分 化简，得x2-36x+320=0, 3分 解得1=16，x2=20, 4分 当x=16时，72-2x=72-32=40(m), 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). 5分 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈： 6分 (2)答：不能， 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, △=(-36)2-4×325=-4<0， .一元二次方程没有实数根 .羊圈的面积不能达到650m2. 12分 24、(12分) 解： (1)BG=AE. 2分 (2)即(1)中的结论BG=AE.仍然成立 3分 理由是：如图2，连接AD, ☆ G A E B D Q 图2 由(1)得：∠ADB=∠ADC=90°， 根据旋转可得：∠CDE=∠ADG, ∴.∠ADE=∠BDG, 又，AD=BD,DE=DG, .△BDG≌△ADE(SAS), .'.BG=AE. 即(1)中的结论仍然成立； 8分 (3)如图3， A D B E 图3 当A、D、E三点共线，AE=AD+DE,取得最大值， BC=2, :.4D=BD=BC=1, 2 又DE=3, ∴.AE=1+3=4, 在Rt△AEF中，AE=4,EF=3, ∴4F=V32+42=5, ∴.当AE为最大值时，AF的值为5. 12分 25、(14分) 解：(1)函数过(0，-3)，(-b,c) ∴.c=-3,ab2-b2+c=c, 1分 .(a-1)b2=0, .ab>0, ∴.a≠0，b≠0， .a-1=0, a=1. 2分 (2)①由(1)知该函数的解析式为：y=r2+bx-3=Gx+点)2.b2+12 2 4 ,a=1>0, 当x=时，函数最小值为=62+12， 4 二次函数最小值为-4， 62+12-4 4 解得b=±2， 3分 'ab>0, b=2,----4分 ∴.二次函数解析式为y=x2+2x-3, -5分 令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x1=-3,x2=1, .点A坐标（-3,0)，点B坐标(1,0) 7分 ②分两种情况： (I)当点P在点A右侧时，如图，过B作BF⊥AC于点F,过P作PG⊥AC于点G, 2 B P K A(-3,0),C(0,-3),B(1,0), ..OA=OC=3,0B=1, ∴AB=OA+OB=4,AC=3N2 8aMc想0C-naC .BF=AB*OC=2V2, AC ,△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形， SAPCE_PG-3 SABCE BF 8 .PG=3V2 过P作PH∥AC交y轴于点，过C作CKLPH,则CK=PG=3W2 .OA=OC, ∴.∠0CA=45°， ∴.∠CHK=45°， ∴CH=W2CK= 2 o-2 .点H坐标(0，- 直线PH解析式为y=-x- 9 2 y=x2+2x-3 联立方程组可得 y-g-2 3-3 -3-√3 X19 2 X2= 2 解得 16 -6+W31 2 y22 :P点坐标为33,63)或(3-3,6W3) 2 10分 (IⅡ)，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y轴于点H, B 同第一种情况的方法可得H(0,- 3 ·直线PH解析式为y=-x- y=x2+2x-3 联立方程组得 y=-x-2 x13W15 2 x235 解得 (舍)， 15 √15 y122 y22 P点坐标为(-3-15,15). 2 2 综上，P点的横坐标为3-3或3-√3或-3-√15 2 2 2 14分2024~2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 (满分150分时间120分钟) 注推事项： 1,答卷期，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里：将非选择题的答案用.5毫 米黑色影水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，答在试题卷上无效 3,考生必须保持答题卡的整清。 一、选择雕（每小题4分，共48分） 1.中国“二十四节气“已被列人联合国数科文组织人类非物质文化请产代表作名录，下列网 解作品分别代表“立春一立夏”芒种“大雪“，其中是中心对称图形的是() B D 2.已知二次函数y=一3(x一2)一3，下列说法正确的是() A.对称轴为直线x=一2 且顶点坐标为(2,3) C函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 3,下列事件是必然事件的是( A.四边形内角和是360“ B.校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C海一枚硬币时，正面朝上 D.车辆陆机到达路口，遇到绿灯 4.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销 传额为11,2万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为( A.8(1+2x)-11.52 B.2×8(1+x)=11,52 C8(1+x)1=11.52 D.81+x)=11.52 5,已知蓄电油的电压为定值，使用某蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Q)是反比 例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6时，电流为( 九年级数学第1页共6页 A.3A B.4A C.BA D.8A 5界图 6狐面 6如围，AB是⊙0的直径，若∠CDB=时，则∠ABC的度数等于() A.30 B.45 C D.90" 7,习近平总书记强周，中华优秀传线文化是中华展姓的雕阳意.乐酸市某学校组织开展中华 优弄传线文化成集领示话动.小慧刷学制作了-一把前形纸鼎如图，OA一2奶©m,OB 5m,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度想略不计）的夹角∠AOC一12可，现需在扇 面一制龄制山水画，则山水斯所在面的面积为(m, B75 C.125= D.150x 题图 8题图 8,如图将△ABC绕点A逆时针蒙转到△ADE,旋转角为：(0<a<I8g),点B的对应点 D恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=2',则装转角：的度数为() A24 R28 C48 D.56 9,关于工的一元二次方程（一1）x十(2法+1)x十1=0有两个实数根，则。的取值范围是 () A>且且1C> n 10,如困，数学话动课上，为测量学校旗杆高度，小事同学在鼻 下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、境阳滨杆底国 在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旅杆的顶端.已 知小菲的眼睛离地面高度为1,6m,同时量得小事与镜子的水平距离为2m,镜子与端 杆的水平距离为10m,则蜜杆高度为() A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m 九年吸数学第2页共6爽 11.已知一个二次函数y=ax+bx十c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -4 -2 0 y -24 -8 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是() A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大面增大 C,图象经过第二，三，四象限 D,图象的对称轴是直线x=1 12.定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横，纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”， 如：B(5,0),C(一2,3)都是“整点”.抛物线y=mr3-4mx十4m+3(m是常数，且m< 0)与x轴交于点P,Q两点，若该抛物线在P,Q之间的部分与线段PQ所围成的区城 (包括边界)恰有6个“整点”，则m的取值范围为() 人-8m≤是B-3<m≤-？C-3<m<-是 D.-3≤m之-2 二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13,已知方程x一2x+k■0的一个根为一2，则方程的另一个根为 14若点（1).(x,)都在反比例雨数y-2025的图象上，且x1<0<工，则 y.(填“>"“<”或”=") 1点如图，一个底部星球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD=2cm,截面圆中弦AB长为 8m,那么球的半径OB长为 .em. 5m 15题图 16题图 (如，社牡同学投椰实心球，出手（点P处）的高度0P是子m,出手后实心球沿一段范 物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m,若实心球落地点为M,则OM= 17,如图，在△ABC中，AB-8,BC=16,点P从A开始沿AB边向点B以8个单位/秒的 速度移动，点Q从点B开始沿C边向点C以4个单位/少的建移动，如果P,Q分别同 时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似， 九年线数学第3页共6耳 17题图 18是图 18.如图，在平面直角坐标系中，有一-个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90,直角边AO在 x轴上，且AO-1,将R1△AOB绕原点O递时针旋转90得到等腰直角三角形A:OB:· 且A,O=2AO,再将R:△A,OB,绕原点O逆时针旋转90得到等腰直角三角形 A:OB:,且A:O=2A:O…依此规律，得到等腰直角三角形AOBm,则点B=的坐 标是 三、解答题（本题共7小题，共78分） 19.(8分)解方程： (1)x+10x+9=0: (2)3x2-6x-2=0. 20.(10分)某校组织学生观看~天宫课堂“第二课直播，限着空闻站的雅老刚、王亚平，叶光 富三位宇航员学习科学知识，他们相五配合，生动滴示了四个实验： (A)微重力环境下的太空“冰需”实验，(B)液桥演示实验，(C)水油分离实验，(D)太空 抛物实验观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情 况制成了如下的条形统计图和扇形统计图。 人数 。 图1 2 请根据图中信息，回答下列问题， (1)共满查了 名学生，图？中A所对应的圆心角度数为 (2)请补全条形统计图， 九年城数学第4真共6页 《(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学“演讲比赛，请用列 表或睡树状图的方法，求袖到的学生给好是一男一女的概率 2红.00分)如图，直线y一女+6小为常数)与双商线y一兰m为常数)用交于A(2, B(-1,2)再点 ()求直线y=粒十b的解析式： (2)在双曲线y-”上任取两点My)和N:y:,若x,<,试确定和的大 小关系，并写出利断过程： (3)请直接写出关于r的不等式r+b>"的解集. 22.(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BC=6,AC=8,求CE,DE的长 23.(12分)如图，老李想用长为70m的栏，再借曲房紧的外墙（外墙足够长）围成一个矩 形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处另用其他材料）. (D当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m的羊圈？ (2)羊图的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由， A D 九年级数学第5页共6页 2,(12分)如图1，已知△ABC为等程直角三角形，∠BAC一9r,点D是BC的中点.作正 方形DEFG,使从A,C分别在边DG和DE上，连接AE,BG. (1)探索线段BG与AE的数量关系，直接写出你的洁免 (2)将正方形DEFG绕点D按速时针方向酸转一定角度（旋转角大于矿，小于友等于3可 时（如图2），(1)的结论是否仍然成立？说明弹由： (3)已知BC-2,DE-3,在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值 25.(14分)已知二次画数y=ax2+缸十c的图象经过(0，一3)，（一，e)两点，其中4，bd 为常数，且ab>0, (1)求ac的值： (2)若该二次函数的最小值是一4，且它的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)， 与y轴交于点C ①求该二次函数的解析式，并直接写出点A,B的坐标。 ②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P,过点P作：轴垂线，垂足为D,与直 线AC安于点E,连接PCCB,BE,是香华在直P.使二-看存在，求线时直 的横坐标：若不存在，请说明理由。 九年级数学第8页共6页